X
تبلیغات
وبلاگ گروهی ریاضی دانان آینده کشور

.:: مجموعه اعداد صحیح و گویا ::.

 

الف: مجموعه عددهای صحیح

عدد صحیح:(integer)

صحیح به معنی تندرست، سالم و درست می باشد و هر یک از اعداد 0 , 1� , 2� , ... را یک عدد صحیح       می نامیم. مجموعه ی اعداد صحیح را با حرف که از کلمه آلمانی Zahlen به معنی �عدد صحیح� گرفته شده است، نمایش می دهند. این مجموعه عبارت است از:

{ ... , 3+ , 2+ , 1+ , 0 , 1- , 2- , 3- , ...} =

 

نمایش مجموعه عددهای صحیح:

برای معرفی یک مجموعه روشهای مختلفی وجود دارد. اگر اعضای مجموعه مشخص باشند، اعضای مجموعه را می نویسیم مانند: مجموعه کتابهای درسی سال سوم دوره راهنمایی تحصیلی گاهی

.:: مجموعه اعداد صحیح و گویا ::.

 

الف: مجموعه عددهای صحیح

عدد صحیح:(integer)

صحیح به معنی تندرست، سالم و درست می باشد و هر یک از اعداد 0 , 1� , 2� , ... را یک عدد صحیح       می نامیم. مجموعه ی اعداد صحیح را با حرف که از کلمه آلمانی Zahlen به معنی �عدد صحیح� گرفته شده است، نمایش می دهند. این مجموعه عبارت است از:

{ ... , 3+ , 2+ , 1+ , 0 , 1- , 2- , 3- , ...} =

 

نمایش مجموعه عددهای صحیح:

برای معرفی یک مجموعه روشهای مختلفی وجود دارد. اگر اعضای مجموعه مشخص باشند، اعضای مجموعه را می نویسیم مانند: مجموعه کتابهای درسی سال سوم دوره راهنمایی تحصیلی گاهی اوقات لازم است به جای نوشتن اعضای یک مجموعه ، خاصیت اعضاء آن را بیان کنیم. به عنوان مثال فرض کنید معاون پرورشی یک مدرسه خطاب به دانش آموزان آن مدرسه می گوید:

دانش آموزانی که در نوبت اول معدل آن ها بیشتر از 18 باشد ، به اردوی علمی ، تفریحی در شهر اصفهان خواهند رفت. در این جا اعضای مجموعه فعلا مشخص نیستند ، بلکه ویژگی و خاصیت اعضای مجموعه که معدل بالای 18 می باشد در آینده ای نزدیک اعضای مجموعه رامشخص خواهد کرد.

اکنون مجموعه اعداد صحیح بین 3+ و 3- را در نظر بگیرید و به معرفی این مجموعه در حالتهای مختلف توجه کنید:

الف) نمایش مجموعه اعداد صحیح بین 3+ و 3- روی محور اعداد صحیح:

ب) نمایش مجموعه اعداد صحیح بین 3+ و 3- به زبان ریاضی:

ج) نمایش مجموعه اعداد صحیح بین 3+ و 3- با نوشتن اعضای آن مجموعه:

{ 2 , 1 , 0 , 1- , 2- }=A

مثال: مجموعه های زیر با علائم ریاضی بیان شده اند. آن ها را با اعضاء مشخص کنید:

الف):

 

حل:  مجموعه A بیان می کند : � x بطوریکه x به اعداد صحیح تعلق دارد و مربع آن برابر عدد یک است.� . پس از خواندن این جمله باید اعدادی را که واجد این خاصیت هستند، پیدا کنیم. بدیهی است که عددهای صحیح 1+ و 1- این خاصیت را دارند بنابراین :

{ 1- و 1+} =A

 

 

ب):

 

حل: گاهی اوقات به جای به کاربردن متغیر ، عبارتی جبری شامل متغیر بکار می رود.

(2x) نماینده اعضای این مجموعه است که بیان می کند x  به اعداد طبیعی تعلق دارد. بنابراین:

{ ... و 16 و 8 و 4 و 2}=B

 

جمع عددهای صحیح:

الف) جمع با توجه به بردار:

مثال: جمع متناظر با بردار را بنویسید.

 

حل:

( عدد انتهای بردار) = (طول بردار)+ ( عدد ابتدای بردار)

 ( 3+ )  =     ( 5+ )   +   ( 2- )

 

ب) جمع بدون توجه به بردار: برای نوشتن حاصل جمعه به صورت زیر عمل می کنیم:

1. ابتدا تا حد امکان مختصر نویسی می کنیم.

2. اگر عددها هم علمت باشند، جمع می کنیم و اگر مختلف العلامت باشند، کم می کنیم.

3. علامت جواب بدست آمده را مشخص می کنیم.

مثال: 7=5-12=(5-)+(12+)

 

یادآوری: چنانچه بخواهیم از قرینه یابی استفاده کنیم به صورت زیر عمل می کنیم:

11-=(4+7)-=(4-)+(7-)

5-=(10-15)-=(10+)+(15-)

4-=(8-12)-=(12-)+(8+)

 

تفریق عددهای صحیح:

الف) تفریق با استفاده از بردار:

مثال:  تفریق متناظر با بردار را بنویسید.

 

 

حل: (عدد ابتدای بردار) = ( طول بردار) - ( عدد انتهای بردار)

                           ( 3- ) = ( 4+ ) - ( 1+ )

 

ب) تفریق اعداد صحیح بدون توجه به بردار:

 برای تفریق کردن عدد b از عدد a ، می توانیم قرینه b را با a جمع کنیم: یعنی:

a-b = a+(-b)

مثال:

22=7+15=(7+)+(15+)=(7-)-(15+)

 


 

ب: مجموعه عددهای گویا

عدد گویا: (rational Number):

گویا صفت فاعلی از مصدر گفتن می باشد و در ریاضی هر عدد کسری مانند یا هر عددی که بتوان آن را به شکل یک کسر نوشت مانند 2- , 0 , 3+ , 2/3- , 25/0 که به ترتیب به شکل کسرهای نوشته می شوند ، را یک عدد گویا می نامیم.

 

مجموعه عددهای گویا:

 این مجموعه شامل تمام اعداد گویا است، این مجموعه را با حرف Q که حرف اول کلمه Quotient  است، نمایش می دهند.

نمایش مجموعه عددهای گویا به زبان ریاضی به صورت زیر است:

 

نماد اعشاری اعداد گویا:

برای مشخص کردن نماد اعشاری اعداد گویا کافی است صورت را بر مخرج کسر تقسیم کنیم. با این تقسیم امکان ایجاد دو نوع عدد اعشاری در خارج قسمت وجود دارد:

1) عدد اعشاری مختوم

2) عدد اعشاری متناوب

 

مثال:

 

1- عدد اعشاری مختوم:

اگر در هنگام تقسیم صورت بر مخرج به باقیمانده صفر برسیم، عدد اعشاری ایجاد شده مختوم است. عدد اعشاری مختوم به صورت دهم ، صدم ، هزارم و ... بیان می شوند و خیلی ساده می توان آن ها را به صورت کسر تبدیل کرد مانند:

 

2- عدد اعشاری متناوب:

اگر در تقسیم صورت بر مخرج کسری به باقی مانده صفر نرسیم و مرتبا عددی در خارج قسمت تکرار شود، این عدد ، عدد اعشاری متناوب نام دارد.

اعداد اعشاری متناوب به صورت نوشته می شوند و بدین معنی است که رقم های زیر خط تیره در اعشار تکرار می شوند. مانند:

نکته1: اگر ارقام تکراری بلافاصله پس از ممیز شروع شوند، عدد اعشاری متناوب ساده است و برای تبدیل آن به صورت کسر از فرمول زیر می توان استفاده کرد:

 

مثال:

 

نکته 2: اگر ارقام تکراری بلافاصله پس از ممیز شروع نشوند، عدد اعشاری متناوب مرکب است وبرای تبدیل آن به صورت کسر از فرمول زیر می توان استفاده کرد:

مثال:

نتیجه:  اگر اعداد اعشاری مختوم یا متناوب باشند، قابل تبدیل به کسر هستند.

اعدادی مانند که در هنگام جذر گرفتن به باقیمانده صفر نمی رسند و جواب بدست آمده نه مختوم می شود و نه متناوب ، قابل تبدیل شدن به کسر نیستند و این بدان معنی است که گویا نمی باشند و غیر از اعداد گویا اعداد دیگری هم وجود دارد.

 

محور اعداد گویا:

عدد را بر روی محور مشخص کنید.

حل: برای این کار کافی است فاصله بین 3- تا 4- را به 5 قسمت مساوی تقسیم کنیم و 3 تا از آن را انتخاب کنیم.

 

تساوی کسرها و کسر علامت دار:

عدد را روی محور نشان داده و با هم مقایسه کنید.

چنانچه مشاهده می کنید دو عدد   برابرند. یعنی بر روی محور این اعداد یک نقطه را مشخص می سازند. می دانیم به صورت زیر بدست آمده است:

(صورت و مخرج در عدد 2 ضرب شده است)       

بنابراین می توان گفت: اگر صورت و مخرج کسر را در عدد غیرصفر n ضرب کنیم، کسر   بدست می آید که با کسر اولیه برابر است.

 

گویا کردن یک کسر:

هر گاه مخرج یک کسر ، رادیکال داشته باشد، چنانچه عملی انجام دهیم تا رادیکال مخرج حذف شود، این عمل را گویا کردن کسر گویند.

1. اگر کسر به صورت باشد. (0 ضرب می کنیم.

 

مثال:

 

2. اگر کسر به صورت باشد ، (0 ضرب می کنیم.

 

مثال:

 

 

 

 

1. قاعده دور در دور و نزدیک در نزدیک در تقسیم به صورت مقابل می باشد.  

2. حاصل ضرب هر عدد در وارون آن عدد مساوی یک می باشد.

مثال: اگر A و وارون یکدیگر باشند، مقدار A چقدر است؟

 

3. هر گاه اعداد گویا باشند، بین آن دو قرار دارد.

مثال: بین دو کسر ، پنج کسر دیگر بنویسید.

با توجه به این نکته می توان نوشت: و به همین ترتیب 5 کسر در بین این دو عدد مشخص می شود.

� بین دو عدد گویا چند عدد وجود دارد؟

 

4. عدد گویای را تحویل ناپذیر گویند هر گاه ب.م.م a و b مساوی یک باشد.

مثال: .  اگر کسر قابل ساده شدن باشد، عدد گویای را تحویل پذیر می نامند ؛ مانند  .

 

5. اگر در تجزیه مخرج یک عدد گویای تحویل ناپذیر (ساده نشدنی) فقط عامل های 2 و 5 باشد ، آن کسر به عدد اعشاری مختوم تبدیل می شود.

مثال:

 

6. اگر در تجزیه مخرج یک عدد گویای تحویل ناپذیر (ساده نشدنی) عامل های 2 و 5 وجود نداشته باشد، آن کسر به عدد اعشاری متناوب ساده تبدیل می شود.

مثال:

 

7. اگر در تجزیه مخرج یک عدد گویای تحویل ناپذیر (ساده نشدنی) ، علاوه بر عامل های 2 و 5 عاملهای اول دیگری نیز مانند 3 ، 7 ، 11 ، ... وجود داشته باشد، آن کسر به عدد اعشاری متناوب مرکب تبدیل می شود.

+ نوشته شده در  شنبه بیست و یکم آبان 1390ساعت 22:38  توسط آرش احمدی  | 

شاید تابه حال فرایندهای زیادی را دیده باشید که طی آن دو چیز با هم ترکیب می‌شوند و شی سوم متمایزی را حاصل می دهند. مثلاً تصور کنید در یک کلاس درس معلم کلاس می‌گوید "ب"، "آ" و دانش آموزان باهم فریاد می‌زنند "با". این بار معلم می‌گوید "ب"، "و" و اینبار دانش‌آموزان فریاد می‌زنند "بو". و یا در مثالی دیگر در طبیعت ملکول‌های هیدروژن و اکسیژن با هم ترکیب شده و ماده سومی چون آب را پدید می‌آورد. اینها همگی نمونه‌هایی از اعمالی دوتایی هستند که در طی آنها دو عنصر شرکت کننده شی سومی را پدید می‌آورند. اعمال دوتایی و به دنبال آن ساختارهای جبری از مهمترین و مقدماتی‌ترین مفاهیم در جبر مجرد هستند. در ادامه به تعریف دقیق یک عمل دوتایی در جبر می‌پردازیم و ویژگی‌های آنها را بررسی می‌کنیم.

ادامه مطلب
+ نوشته شده در  سه شنبه سوم فروردین 1389ساعت 20:30  توسط عرفان رجبی  | 

در ریاضیات ضرب اعداد چند رقمی و یا تقسیم آنها شاید برای دانش آموزان مشکل باشد و باعث شود که آنها ماشین حساب متوسل شوند. ولی ما در اینجا بعضی از روشهای محاسبه این اعمال را یاد می‌گیریم. به فرض وقتی می‌خواهیم روش حفظ کل تقویم سال را که بسیار ساده است، در چند دقیقه یاد بگیریم. حتی در ظرف یک دقیقه هم امکان پذیر است. فقط شما کافی است اولین شنبه هر ماه را بدانید که چندم است؟ مثلا اگر سوم فروردین است، اولین پنجشنبه آن می‌شود:

رمز: "فریدون سه بخش است"
اسفند: وقتی اسپند دود می‌کنم یک غول سه سر از اون بیرون میاد!
دومین سه شنبه؟ 13=3+7+3
"مغز می‌تواند مانند سایر استعدادهای بدن پرورش یابد."

روش ضرب اعداد طبیعی در عدد 6

در ضرب ، ابتدا همه رقم را با نصف همسایه راستش جمع می‌کنیم.
1- اولین رقم 4 است که همسایه ندارند (از سمت راست). جواب: 4
2- 10=2+8 (ده بر یک). جواب: صفر
3- 4=4+0 (یک ده بر یک هم داریم). جواب: 5
4- متوالیا با 2و2و6و0 انجام می‌دهیم.
جواب نهایی: 37 32504 چقدر راحت!

دستور کامل ضرب در 6

هر رقم را با نصف همسایه‌اش جمع کنی. اگر عدد فرد است 5 تای دیگر هم به آن اضافه کنید. به عبارت دیگر به رقم نگاه کنید. اگر زوج بود نصف همسایه را با آن جمع کنید و بعد نصف همسایه را به آن اضافه نماید. این همه توضیح فقط برای شروع کار است. با قدری تمرین این روش جنبه آگاهانه خود را از دست می‌دهد و به صورت خودکار در می‌آید.

دستور ضرب در 11

در این روش هم مثل روش معمولی جواب از راست به چپ نوشته می‌شود و طبق یک قرار داد سمت چپ اعداد مضروب و عددی که در 11 ضرب می‌شود) یک صفر می‌گذاریم.
الف) آخرین عدد مضروب را به عنوان رقم سمت راست جواب می‌نویسیم.
ب) هر عدد متوالی از مضروب با همسایه سمت راست آن جمع می‌شود. (رقم دوم 6=3+3)، (رقم سوم 9=6+3)
ج) اولین عدد مضروب رقم سمت چپ جواب می شود. (رقم چهارم 6=6+0) و جواب 6963 خواهد بود.

دستور ضرب در 12

هر رقم را 2 برابر کنید و با همسایه (رقم سمت راست) جمع کنید. جواب: 4956
ترجمه کنید که بعدا در مراحل ذهنی ، باید با نگاه به عدد و بدون بیان محاسبات به پاسخ عمل متمرکز شوید. مثلا به 4 نگاه کنید و بگویید.

تکرار و تمرین یادتان نرود!!!

نکته بسیار مهمی که باید به آن توجه کرد این ات که انسان داراییهایی دارد که به بعضی آگاه و از بعضی غافل است که دارد! مثلا مغز با تواناییهای بالا ، حدودا تعداد 10800 مدار مغزی دارد و در دنیا اکثرا نتوانسته‌اند بیش از درصدی از آن بهره ببرند. این که می‌گویند ما حافظه ضعیفی داریم تقریبا اشتباه است!

تمامی اعمال حساب را بدون این که از جدول ضرب سنتی انجام دهیم، می‌توانیم به روش جدید ابتدا بر روی کاغذ و بعد از فعال شدن ذهن ، ماده انگشت و بطور حفظی ، انجام دهیم. فقط یادآوری می‌کنیم که از این پس از وقتهای کرده باید تمام و کمال استفاده کرد.
+ نوشته شده در  سه شنبه سوم فروردین 1389ساعت 20:28  توسط عرفان رجبی  | 

                                

جیمز. كلارك. ماكسول در سیزدهم نوامبر سال 1831 در ادینبرای اسكاتلند متولد شد


ادامه مطلب
+ نوشته شده در  شنبه بیست و نهم اسفند 1388ساعت 8:50  توسط   | 

قضیه ی دایره ی مونژ .

قضیه ی دایره ی مونژ : سه دایره ی دو به دو متخارج با شعاع های مختلف درنظر بگیرید . سپس مماس های مشترك خارجی هر جفت از این دایره ها را رسم كنید .ثابت كنید كه محل تلاقی این مماس ها ، بر یك امتدادند .

 

 

 

پیش از اثبات ، نیاز به معرفی چند مفهوم فیزیكی داریم !!!

الف ) مركز جرم : تاكنون در بررسی حركت اجسام ، آن ها را به صورت ذرات جرم دار بدون بعد در نظر گرفته ایم .اما آیا توجیهی برای این كار داریم؟ با معرفی مفهوم " مركز جرم " این امر توجیه می شود . برای جسم ، نقطه ای به نام مركز جرم وجود دارد كه حركت آن مانند حركت ذره ای است كه تحت تاثیر همان نیروهای خارجی قرار دارد .

نكته 1 : مركز جرم یك دیسك در صفحه با توزیع یكنواخت جرم ، عبارت است از مركز دیسك . در ادامه ی این مقاله دیسك ها با توزیع یكنواخت جرم فرض می شوند.

نكته 2 : برای سیستمی متشكل از دو دیسك به جرم های  با مركز هائی به مختصات و ، مركز جرم را با تعریف می كنیم كه در آن :

  و . این تعریف نشان می دهد كه مركز جرم این سیستم بر خط واصل مركزهای دو دیسك واقع است .


نكته 3 : اگر سیستم متشكل از 2 دیسك و سیستم متشكل از 2 دیسك به ترتیب دارای جرم كل باشند ، آن گاه مركز جرم سیستم كه از دو سیستم و تشكیل می شود را با تعریف می كنیم كه در آن :

  و و و مركز جرم های و هستند . این تعریف نشان می دهد كه مركز جرم بر خط واصل مركز جرم های و واقع است .

ب) جرم منفی : وقتی به جسمی نیرو وارد می كنیم ، طبق رابطه ی برداری:

  ، انتظار این است كه جسم در صورت حركت ، در جهت نیروی وارده حركت كند . علت این انتظار، مثبت بودن كمیت جرم در رابطه ی فوق است . در این جا می خواهیم شما را با مفهوم جرم منفی آشنا كنیم كه در فیزیك نوین كاربردهائی دارد. گوئیم جسمی دارای جرم منفی است هرگاه با اعمال نیرو بر جسم ، در صورت حركت ، جسم در خلاف جهت نیروی وارده حركت كند ، یعنی مثلا" ما جسم را هل می دهیم و جسم به طرف ما شتاب می گیرد . !!! جرم منفی را با نماد m-نشان می دهیم .

اكنون به اثبات قضیه می پردازیم :

دایره ها را با c,b,a نام گذاری كرده و محل تلاقی مماس های خارجی b,a را
با C و  c,a را با B و c,b را با A نشان می دهیم .هریك از دایره های c,b,a را به عنوان یك دیسك به ترتیب با جرم های كه قدر مطلق این جرم ها با شعاع دیسك ها نسبت عكس دارند ، در نظر می گیریم .

حال توجه شما را به لم زیر جلب می كنیم :

لم : دو دیسك در صفحه به شعاع های R , r با  r

1) اگر دو دیسك دارای جرم مثبت باشند كه جرم ها با شعاع ها نسبت عكس دارند ، آن گاه مركز جرم سیستم متشكل از آن ها بر محل تقاطع مماس های مشترك داخلی آن ها واقع است .

2) اگر دیسك به شعاع r دارای جرم منفی و دیسك به شعاع R دارای جرم مثبت باشند به طوری كه قدر مطلق جرم ها با شعاع ها نسبت عكس دارند ، آن گاه مركز جرم سیستم متشكل از آن ها بر محل تقاطع مماس های مشترك خارجی آن ها واقع است .

اثبات لم :  مبدا محور مختصات را بر O و محور x ها را بر در نظر می گیریم .

1) 

 

 

 

 

 


 

اگر مركز جرم S (سیستم متشكل از دو دیسك) باشد آن گاه با استفاده از (*) خواهیم داشت :

  

 

2) اگر مركز جرم S (سیستم متشكل از دو دیسك) باشد آن گاه با استفاده از (*) خواهیم داشت (در این حالت نیز برقراراست ) :

 

 

 

 

 

 

 

اكنون 3 سیستم به صورت زیر در نظر می گیریم : 

و و .

اگربا استفاده از دو سیستم و سیستمی تشكیل دهیم كه جرم های :

   بر یكدیگر واقع شوند ، آن گاه سیستم حاصل عبارت است از : . پس طبق نكته 3 و قسمت 2) لم فوق ، مركز جرم سیستم كه همانا نقطه ی B می باشد با مركز جرم های و كه همانا A,C هستند ، بر یك امتداد واقع می شوند . و به این ترتیب اثبات قضیه به پایان می رسد .

+ نوشته شده در  جمعه بیست و هشتم اسفند 1388ساعت 19:7  توسط   | 

گاسپار مونژ در نوزدهم 1746 در شهركوچك بون واقع در فرانسه متولد شد مونژ كه فرزند كاسب دوره گردي بود تا شانزده سالگي به تيز كردن چاقو و قيچي و غيره مي پرداخت وي با وسايلي كه به دست خود ساخته بود نقشه بزرگي از وطن خود تهيه كرد كه مورد توجه و تحسين فراوان واقع شد و نقشه او را در فرمانداري نصب كردند.

ادامه مطلب
+ نوشته شده در  جمعه بیست و هشتم اسفند 1388ساعت 18:51  توسط   | 

دید کلی

آغاز دوره امروزی ، در پیشرفت ریاضیات ، بوسیله دگرگونی‌های عمیقی که در هم رشته‌های اساسی آن: جبر ، هندسه و آنالیز پدید آمد، مشخص می‌شود. این دگرگونی در هندسه با روشنی بیشتری به چشم می‌خورد. در سال 1826 ، لباچوسکی و کم و بیش همزمان با او یانوش بایای (این همان کسی است که فرانسوی‌ها او را ژان بولیه می‌نامند. مترجم.) ریاضی‌دان مجارستانی ، هندسه تازه نااقلیدسی را به وجود آوردند و تکامل دادند. ریاضی‌دانها خیلی زود اندیشه لباچوسکی را نفهمیدند. این اندیشه خیلی جسورانه و غیرقابل انتظار بود. ولی بویژه ، از همین زمان بود که پیشرفت تازه هندسه آغاز و مفهوم آن معرفی شد و موضوع و زمینه کاربرد آن به سرعت گسترش یافت. اساسی‌ترین گامی که بعد از لباچوسکی در این جهت برداشته شد، در سال 1845 و بوسیله ریاضی‌دان مشهور آلمانمی ریمان بود. ریمان اندیشه نامحدود ‌بودن تعداد "فضاهایی" را که می‌تواند مورد بررسی هندسه قرار گیرد، منظم ، و به امکان حقیقی بودن مفهوم آنها ، اشاره کرد.

ادامه مطلب
+ نوشته شده در  جمعه بیست و یکم اسفند 1388ساعت 12:52  توسط عرفان رجبی  | 

دید کلی

بستگی متقابل حساب و هندسه و بطور کلی بستگی بین نظریه‌های ریاضی دور بوده است. حال آن که این بستگی اهمیت بسیار زیادی دارد. تاثیر متقابل نظریه‌هاست که ریاضیات را به جلو می‌کشاند و غنای رابطه‌هایی از واقعیت‌ها را که به وسیله این نظریه‌ها منعکس شده است ظاهر می‌سازد.

اثر متقابل بین هندسه و حساب

  1. حساب و هندسه نه تنها از یکدیگر استفاده می‌کنند بلکه در عین حال سرچشمه اندیشه‌ها ، روش‌ها و نظریه‌های عمومی بعدی هم به شمار می‌روند. در تحلیل نهایی ، حساب و هندسه عبارت از دو ریشه‌ای هستند که ریاضیات بر پایه آنها قرار گرفته و رشد کرده است. تاثیر متقابل این دو دانش از همان زمانی که نطفه هر یک از آنها بسته می‌شد وجود داشت. همان اندازه‌گیری ساده طول هم ترکیبی از حساب و هندسه است. زمانی که طول چیزی را اندازه می‌گیریم، واحد طول را روی آن جدا می‌کنیم و حساب می‌کنیم که چند مرتبه می‌توانیم این عمل را انجام دهیم. عمل اول (جدا کردن واحد) یک عمل هندسی و عمل دوم (محاسبه) یک عمل مربوط به حساب است. هر کسی هم که طول جاده‌ای را با گام‌های خود می‌شمارد، این دوعمل را با هم ترکیب می‌کنند.

ادامه مطلب
+ نوشته شده در  جمعه بیست و یکم اسفند 1388ساعت 12:50  توسط عرفان رجبی  | 

عدد اول چیست؟

ابزار اصلی ریاضیات عدد است.اگر ما دو یاچند عدد را در هم ضرب کنیم بدست می اوریم.به طور مثال:۲۰۰۲=۱۳.۱۱.۷.۲ اعداد ۲و۷و۱۱و۱۳ را عوامل ۲۰۰۲ می نامند.اما همه ی اعداد عواملی که عدد صحیح باشد ندارند.

اجازه بدهید عدد ۱۳ را مثال بیاوریم:عدد۱۳ فقط از ضرب اعداد یا عوامل ۱و۱۳ در هم بدست می اید.اگر عددی جز به خودش و ۱ قابل تقسیم نباشد و یا از حاصل ضرب اعداد دیگر جز خودش و ۱ به وجود نیاید عدد اول نامیده می شود.

+ نوشته شده در  جمعه بیست و یکم اسفند 1388ساعت 9:51  توسط علي طاهري  | 

» علامت یک کسر

 در کتاب سال دوم و سوم راهنمایی تیتری با عنوان علامت یک کسر آمده است که  کاربرد زیادی در ارائه مطالب بعدی اعداد گویا(جمع و تفریق و ضرب و تقسیم) دارد. اگر چه دانش آموزان قاعده کلیشه ای آنرا راحت به کار می برند اما نمی توانند با آن ارتباط خوبی برقرار نمایند.
در ادامه طرح [...]

» سوالات امتحان ترم

با سلام و خسته نباشید،به همه همکاران عزیز :
بنا به درخواست مدیریت محترم وبلاگ سوالات امتحان را در وبلاگ گروهی قرار می دهم تا همکاران نظر خود را در مورد نمونه سوالات بیان کنند و استفاده کنند.
نمونه سوالات امتحان ترم اول مدرسه ما در زیرآمده است.
سوالات ریاضی نوبت اول (پایه اول راهنمائی)
سوالات ریاضی نوبت [...]

» یک سوال

با سلام خدمت همکاران محترم و تشکر از مطالب خوبی که ارائه می دهید.
یک سوال از قسمت هندسه سال دوم راهنمایی صفحه ۱۷۳ کاردر کلاس شماره یک سمت راست
یک متوازی الاضلاع رسم شده که ارتفاع داده شده مربوط به قاعده نمی باشد خواهشمند است نظرات خود را در رابطه با حل این [...]

» عذرخواهی + جذر + اصلاحات کتاب دوم

با سلام خدمت دوستان!
یک مطلبی را چند شب پیش با یکی از همکاران همین وبلاگ در چت مورد بحث قرار می دادیم و به خاطر خستگی و کمبود وقت، من کمی در برخورد و پاسخ دهی به ایشان، بیحوصلگی به خرج دادم و اکنون از حضور ایشان عذرخواهی می کنم و آن مطلب را بطور [...]

» مساله ای از کتاب دوم

مسأله ی زیر در کتاب ریاضی پایه ی دوم آمده است :
قورباغه ای می خواهد از یک دیوار تقریباً عمودی بالا برود. او با هر جهش ۳ متر بالا می رود ولی هر بار ۲ متر سر می خورد و پایین می آید. اگر ارتفاع دیوار ۹ متر باشد او با چند جهش [...]

» مساحت

از همکاران و بازدید کنندگان محترم تقاضا دارم جواب این مساله را در سطح کلاس دوم راهنمایی بدهند .
با تشکر
سوال:مربعی به ضلع ۴ سانتی متر داریم که توسط ربع دایره ها به صورت زیر تقسیم شده است. مساخت قسمت رنگی زا به دست آورید .

» تعداد ارقام اعداد تواندار (پایه ی دوم )

با سلام و خسته نباشید خدمت همکاران عزیز
در کتاب دوم راهنمائی ٬ در مورد پیدا کردن تعداد رقمهای عدد ۴۱۰ وعدد ۴۲۰ در تمرین شماره ۲ صفحه ی
۴۶ عده ای از همکاران با استفاده از ضرب اعداد تواندار به این شکل مسئله را توضیح داده اند:
۴۱۰ = ۴۲ × ۴۸ و چون [...]

» کتاب دوم راهنمایی (جهش قورباغه

یکی از موضوعاتی که طی دو سال اخیر به کتاب های ریاضی دوره ی راهنمایی اضافه شده حل مسئله از روش های مختلفی از قبیل رسم شکل / جدول نظامدار/ الگویابی و … میباشد که تدریس آن وقت نسبتا زیادی را می برد یکی از سئوالاتی که برخی از معلمان و حتی سرگروه های دو [...]

+ نوشته شده در  چهارشنبه نوزدهم اسفند 1388ساعت 21:42  توسط رضا کلانتری  |