پیامی از من

با سلام دوستان لطفا مطالب خودرا بگذارید تا وبلاگمان بهتر شود

سوال بپرسید وجوابتان را بگیرید

نام:	ali
تاريخ سوال:	10/05/1387
سوال:	why we are tierd at the end of the day?
تاريخ پاسخ:	15/05/1387
پاسخ :	سلام سوالتو باید از بخش زیست شناسی بپرسی. این لینک مرتبط : http://drzohrabi.ir/index.php?option=com_content&task=view&id=341&Itemid=117 (درستی اطلاعات لینکو تأیید نمی کنم!)

نام:	پریسا
تاريخ سوال:	11/05/1387
سوال:	لطفا قضیه پروانه را توضیح دهید.
تاريخ پاسخ:	15/05/1387
پاسخ :	صرفا" به هر چی که خطاش با گذشت زمان زیاد بشه اثر پروانه ای گفته میشه. اگر در یک سیستم اختلالی کوچک ایجاد بشه و مشتق خطاش نسبت به زمان مثبت باشه با گذشت زمان زیاد دیگه نمیشه رفتار سیستم رو از همون اول پیش بینی کرد . برای مثال سیالات دارای چنین معادلات آشوب ناکی هستند و به همین دلیل کارشناسان آب و هوا نمیتوانند وضعیت هوا را تا زمان زیادی پیش بینی کنند. در زندگی اثر پروانه ای به صورت یک اتفاق کوچیکه که ممکنه مسیر زندگی فرد رو به کلی عوض کنه. صورت رسمی این نظریه میگه بال زدن پروانه ای در یک طرف کره ی زمین ممکن است باعث ایجاد گردبادی در طرف دیگر زمین شود. به هر حال اتفاقات کوچیک توی زندگیتون رو دست کم نگیرید http://apachiii.blogfa.com/

نام:	amir
تاريخ سوال:	24/04/1387
سوال:	باسلام فرمول حجم بیضی لطفا
تاريخ پاسخ:	15/05/1387
پاسخ :	سلام منظورتونو نمی فهمم بیضی یک شکل مسطحه و حجم ندارد اگر منظورتون مساحته : pi*a*b که a و b همان a و b ی معادله ی بیضی اند

نام:	حمید
تاريخ سوال:	24/04/1387
سوال:	سلام سوال منو شما قبلا جواب دادین ولی من چیزی ازش نفهمیدم در یک صفحه شطرنج چند مربع وجود دارد لطفا توضیح دهید
تاريخ پاسخ:	15/05/1387
پاسخ :	سلام حمید جان در یک صفحه ی شطرنج چند تا مربع با ضلع 8 داریم؟! 1*1 چند تا با ضلع 7 داریم؟! 4 تا یعنی 2*2 . . . چند تا با ضلع 1 داریم؟! 64 تا یعنی 8 * 8 حالا همه اینا رو با هم جمع کن

نام:	سیروس
تاريخ سوال:	17/04/1387
سوال:	مساحت هشت ضلعی
تاريخ پاسخ:	15/05/1387
پاسخ :	سلام هشت ضلعی را درون دایره فرض کن. و هشت ضلعی را یک مربع فرض کن به علاوه ی 4 مثلث رو اضلاع مربع. حالا به راحتی می تونی مساحت هشت ضلعی رو حساب کنی.

نام:	سبحان
تاريخ سوال:	14/05/1387
سوال:	مساحت ومحیط مربع چگونه بدست میآید؟
تاريخ پاسخ:	15/05/1387
پاسخ :	سلام اگر ضلع مربع را a فرض کنید : مساحت = a^2 محیط = 4*a

نام:	Madare Hadis
تاريخ سوال:	03/02/1387
سوال:	سلام دختر من هنوز به مدرسه نمی روم اما خیلی از فرمولها را می داند. او از من فورمولهای زیر را میخواهد. می توانید آنها را بگویید: 1. مساحت مستطیل 2. محیط مستطیل 3. مساحت استوانه 4. محیط استوانه با تشکر
تاريخ پاسخ:	08/02/1387
پاسخ :	سلام آفرین بر حدیث خانم تیزهوش :) 1. مساحت مستطیل: طول مستطیل در عرض مستطیل 2. محیط مستطیل : دوبرابر مجموع طول و عرض مستطیل 3. مساحت استوانه: ارتفاع استوانه ضربدر محیط دایره‌ی قاعده 4. در مورد استوانه محیط تعریف نمی‌شود، چون یک شکل سه‌بُعدی است. در بخش دانشنامه می‌توانید اطلاعات بیشتری کسب کنید، آدرس دانشنامه : daneshnameh.roshd.ir

نام:	نجمه
تاريخ سوال:	07/02/1387
سوال:	مساحت ومحیط تمام اشکال هندسی
تاريخ پاسخ:	08/02/1387
پاسخ :	سلام دوست عزیز، سوال شما خیلی کلی است. جهت محاسبه‌ی مساحت یک شکل هندسی در حالت کلی از انتگرال استفاده می‌شود. برای محیط نیز از انتگرال خط می‌توان استفاده کرد. البته‌ همه‌ی اینها به شرطی قابل استفاده است که فرمول خمی که شکل را تولید کرده را دقیقا بدانیم. با این حال ممکن انتگرال قابل حل نباشد و مجبور شویم مقدار انتگرال را تقریب بزنیم. مثلا در مورد محیط بیضی اینچنین است که فرمولی جهت محاسبه‌ی آن موجود نیست و فقی می‌توان آن را تقریب زد. البته شکل‌های ساده مانند مستطیل و دایره و متوازی‌الاضلاع فرمول محاسبه‌ی ساده‌ای برای محیط و مساحت آن‌ها موجود است که می‌توانید آنها را در بخش دانشنامه‌ی ریاضی بیابید. آدرس دانشنامه‌ی ریاضی: دانشنامه ریاضی رشد برای آشنایی با انتگرال نیز می‌توانید به آدرس زیر بروید: http://olympiad.roshd.ir/mathematics/content/pdf/0312.pdf

نام:	نرگس امیری
تاريخ سوال:	27/10/1386
سوال:	فرق بین عمود برهم وعمود منصف رابنویسید
تاريخ پاسخ:	06/11/1386
پاسخ :	نرگس جان،‌ همان‌طور که از اسمشون هم مشخصه، عمود منصف پاره‌خطی است عمود بر پاره‌خط دیگر که علاوه بر اینکه بر آن عمود است، آن را به دو قسمت مساوی نیز تقسیم می‌کند، یعنی نصف می‌کند. با این حساب هر عمودمنصفی، عمود است ولی هر عمودی، عمودمنصف نیست. باز هم سوال‌های خوبتان را برای ما ارسال کنید.

نام:	علی
تاريخ سوال:	02/11/1386
سوال:	محیط ومساحت بیضی
تاريخ پاسخ:	06/11/1386
پاسخ :	سلام دوست عزیز همان‌طور که می‌دانید بیظی دارای دو محور کوچک و بزرگ است که آنها را a و b می‌نامیم. مساحت این بیضی برابر است با pi*a*b که pi همان عدد پی معروف است. در مورد محیط دایر باید عرض کنم که فرمول خاصی در این باره موجود

اولین ریاضی دان که بود وچرا بچه ها از ریاضی بدشان می اید

همانطور که شما دوست گرامی می دانید ما در تاریخ افراد زیادی داریم که به عنوان ریاضی دان شناخته می شوند هر کدام از این ریاضی دانان در یک رشته و یا چند رشته خاصی از ریاضی مهارت داشته اند و هر یک از آنها روش جدیدی را در علم ریاضی پایه گذاری کرده اند؛ مثلاً ابوریحان بیرونی که موفق شد محیط زمین را بدست آورد و یا فیثاغوریس که رابطه میان اضلاع مثلث قائمه را بدست آورد و ... بنابراین هر یک از دانشمندان در یک رشته و یا در چند رشته از ریاضی متخصص بوده اند و به مرور زمان هر ریاضی دانی موفق به تئوری جدیدی دربارة ریاضی می شده است و به این ترتیب علم ریاضی به صورت کنونی در اختیار ما قرار گرفته است. بنابراین چون هر ریاضی دانی ابتدا در مطالب دانشمندان قبل از خود مطالعه داشته و سپس نظریه خود را بدست می آورده است، ما نمی‌توانیم بگوییم که اولین ریاضی دان چه کسی بوده است؟ ولی می توانیم بگوییم که اولین ریاضی دانی که مثلاً فلان قضیه یا تئوری یا مسأله را بدست آورده فلانی بوده است. می شود گفت علم ریاضی از همان آغاز خلقت، که خداوند انسان را در زمین قرار داد توسط حضرت آدم بکار می رفته است چرا که انسان در روی کره زمین نیاز به شمارش اعداد داشته است،و خیلی کارهای دیگر را انجام می داده است، که در واقع یک نوع کاربرد ریاضی می باشد و به مرور زمان هر کسی بر این علم یک مطلبی افزوده است تا اینکه بصورت کنونی درآمده است و هنوز نیز در حال پیشرفت است. اما نوشته اید که بسیاری از دانش آموزان از ریاضی بدشان می آید. در جواب باید گفت از آنجا که علم ریاضی یکی ازعلوم عقلی می باشد و نیاز به استعداد خاص دارد، بنابراین همه افراد بشری ممکن است این استعداد خاص را در زمینه ریاضی نداشته باشند و یا اینکه این استعداد و توانایی را بکار نگیرند، اما خیلی از افراد نیز هستند که خیلی زیاد به ریاضی علاقه دارند. و در بین دانش آموزان کسانی هستند که نمرات ریاضی آنها همیشه نزدیک به 20 می باشد اما ممکن است در درس های دیگرشان نمرات کمتری بگیرند بنابراین هر کسی در یک زمینه خاص، استعداد و توانایی دارد که باید تمام فعالیّت و تلاش خود را در این زمینه مصرف کند تا در زندگی به موفقیّت های بزرگ نائل گردد. ضمناً اگر بخواهیم نسبت به ریاضی علاقه پیدا کنیم باید کاربرد آن را در جامعه بدانیم، زیرا تا ارزش یک موضوع (مثلاً تاریخ یاجغرافیا ) در زندگی بشر معلوم نشود، گرایشی به آن موضوع حاصل نمی شود. دانش آموزان چون هنوز به امور جامعه و نیازهای مختلف کشور آگاه نیستند، شاید ریاضی را درسی بیخود بدانند و از خواندن آن خسته شوند،‌اما اگر مختصری از تاریخچة ریاضی و ریاضیدانان و اکتشافات و اختراعاتی که به برکت علم ریاضی صورت گرفته را بخوانند حتماً به این درس علاقمند می شوند. در پایان خدمت شما دوست عزیز عرض کنم که : سؤالات واقعی و مهم انسانها بیشتر معنوی و دینی است و باید بیشتر به دنبال رسیدن به جواب آن سؤالات باشیم، مثل سؤالاتی در مورد عبادات، نماز و ... یا مسائل اخلاقی (حسد، دروغ و ...) یا اعتقادی مثل پیامبران و امامان، و لذا این مؤسسه پاسخگوی چنین سؤالاتی است. منتظر سؤالات بعدی شما در موضوعات مذکور هستیم.

ریاضی وزندگی

وقتی کوچکتر بودم هر وقت اسم درس ریاضی به گوشم می خورد فوری به یاد ضرب و تقسیم و جمع و منها می افتادم، امروز نیز فهمیدم ریاضی چیزی جدا از اینها نیست فقط یک مقدار دقت می خواهد تا انسان بتواند حتی معادله های خیلی پیچیده را نیز با همین جمع و ضرب کردنها آسان کند، گاهی وقت ها می گویم چقدر ریاضی سخت است  اینکه عدد را زیر رادیکال ببرم- جذر را بگیریم و به توان برسانم و خیلی کارهای دیگر اما وقتی مساله ای را به خوبی درک می کنم و یاد می گیرم می بینم ریاضی شیرین است مثل زبان مادری، افرادی که وارد رشته ریاضی فیزیک شدند اکثرا افراد موفقی بوده اند و به راحتی وارد دانشگاه و به مدارج عالیه رسیدند و درس هایی مثل آمار – هندسه و دیفرانسیل و حسابان و غیره نیز شاخه هایی از درس ریاضی است و از همه مهمتر پی به علم و قدرت خدا می بریم. از نگاه من تدریس معلم ریاضی در به ثمر رسیدن و علاقه دانش آموز به ریاضی نقش بسیار مهمی دارد.

تمام مسائل را می توان به کمک ریاضیات حل کرد. ریاضیات جواب حقیقی را به پرسش های ما می دهد. می گویند ریاضیات شیرین است. اما این سخن هنگامی درست است که حقیقت برای آدمی شیرین باشد و پذیرفتن آن برای انسان آسان باشد . ریاضیات همیشه شیرین نیست  چون حقیقت تلخ هم می تواند باشد....

از واژه ی ریاضی به یاد x و y می افتم. ریاضی را هر چه بیشتر تمرین می کنی سخت می شود. و پیچیدگی های بیشتری پیدا می کند. در ابتدای هر درس شیرین به نظر می رسد اما در انتهای آن تلخ می شود و شیرینی آن از دست می رود و دشوارتر می شود.

 ریاضیات یک درسی است که در زندگی بسیار کاربرد دارد. مثلا جمع و یا تفریق آن در زندگی بسیار تاثیرگذار است. من ریاضی را می خوانم چون می خواهم به طبیعت پی ببرم. من به رشته ی ریاضی آمدم چون طبیعت را دوست می دارم بنابراین ریاضی هم دوست می دارم.                ریاضی= زندگی

برخلاف تصورات بسیاری از دانش آموزان ریاضی درس بسیار شیرینی است و چون نیازی به حفظ کردن ندارد و ما تنها می توانیم با گوش دادن سر کلاس و تمرین آن را یاد بگیریم. ریاضی بازی با اعداد است.

به علت اینکه این درس بر پایه ی منطق است. اغلب ریاضیدانان و علاقه مندان به ریاضی افرادی منطقی و قاطع در تصمیم گیری های خود هستند.

من ریاضیات را  با توجه به درس ریاضی آن می شناسم: یعنی علم اعداد، علم شمارش و منطق، علم توجه و تمرکز و دقت تمام و .... ریاضی سرشار از نکته ها و مسائل پیچیده است و برای حل آن و موفق شدن در ریاضی همه ی عوامل محیطی و عوامل درونی فرد باید درست و حساب شده  عمل کنند. من ریاضی را برای خودش به عنوان یک مهارت دوست دارم. متاسفانه مفهوم ریاضی برای دانش آموزان خیلی بد معنی شده است.    ریاضی : نمرات ریاضی و .... 

تنها معقوله ی غیرزنده ای که توانسته اعتماد به نفس شخص من را مستقیما  تحت تاثیر چشم گیری قرار دهد. به هر حال با توجه به نقشی که در همه چیز بازی می کند، فکر می کنم قابل بخشش باشد. می توان این علم را در یک جمله خلاصه کرد: هدایت کننده ی تمام زبان های دنیا: زبان علم، زبان موسیقی، زبان هایی که برای برقراری ارتباط تعبیه شده اند و ...

 ریاضی حساب دقیق همه چیز است و در زندگی کاربردهای زیادی دارد که زندگی ما نیز روی حساب و کتاب و دارای نظم و قانون است و باعث می شود با دید وسیع تری به مسائل نگاه کنیم و راحت تر با آنها برخورد کنیم.

درس مورد علاقه ی من درس ریاضی است و سرشار از مساله های شیرین و جذاب.

زندگی موفق با تسلط بر ریاضیات

گفت و گو با مهدي دهقان، رئيس دانشكده رياضي اميركبيرزنگ رياضي در مدارس شايد يكي از رعب انگيزترين ساعات تحصيل براي ميليونها دانش‏آموز ايراني باشد. به اين ترتيب فراگيري علمي كه بنيان ساير علوم پايه است، در بدترين وضعيت و با حداقل نمره قبولي - و در مورد فراواني با تجديدي - صورت مي‏گيرد.ناكار آمدي شيوه تدريس رياضي، پايين بودن ميانگين سطح علمي معلمان و كيفيت نامناسب بعضي كتب رياضي حلقه‏اي به هم پيوسته است كه آموزش صحيح رياضي را با اخلال مواجه كرده است. و اين همه در حالي است كه به گفته دكتر مهدي دهقان، رئيس دانشكده رياضي و علوم كامپيوتر دانشگاه صنعتي امير كبير، كشورهاي پيشرفته از رياضيات در مهمترين وجوه زندگي بهره مي‏گيرند. ما هنوز كمتر مي‏دانيم رياضيات در صنعت و اقتصاد تا چه اندازه مي‏تواند مثمر ثمر واقع شود. گفت و گو با دهقان را بخوانيد.ت رياضيات به عنوان زبان و يكي از پايه‏هاي علوم چه نقشي در توسعه كشورها دارد؟ث رياضيات از جمله علوم بنيادي و اساسي است كه ساير علوم براي پيشرفت و توسعه، وابسته به آن هستند. به طوري كه به جرأت مي‏توان گفت براي ارتفاع سطح اين علوم بايد سطح رياضيات را تقويت كرد. در مسائل اقتصادي و مالي، علوم پايه و مهندسي، رايانه و نرم‏افزار و نظاير آن، رياضيات داراي اهميت ويژه است و بدون اتكا به آن نمي‏توان اقدامي عملي صورت داد.امروزه در امور تحقيقاتي و پژوهشي، متخصصيني موفق‏ترند كه تسلط بيشتري بر رياضي دارند. آنچه مسلم است اين كه بدون توجه به رياضي و عدم تقويت آن نمي‏توان شاهد رشد ساير رشته‏هاي علوم بود و جايگاهي را براي توسعه در نظر گرفت.ت به نظر مي‏رسد تاكنون به نقش تعيين كننده رياضي در كشور ما توجهي نشده است.ث بله همين طور است. مسلما ما هم بايد با تاكيد بر اهميت علم رياضيات، اشتياق فراگيري آن را در جامعه از طريق به كارگيري ابزار مناسب آموزشي و كمك آموزشي‏گسترش دهيم و با صبر و متانت و عشق و علاقه، رياضي را به دانش‏آموزان بياموزيم. قطعا اگر نتوانيم اشتياق در دانش‏آموزان ايجاد كنيم كه بدون اجبار در كلاس حاضر شوند مسلما اشكال از ما بوده و بايد در شيوه‏هاي آموزش، بازنگري اساسي داشته باشيم.از سوي ديگر براي درك اهميت علم رياضي به تجربه ساير كشورها و پيشرفتهايي كه در نتيجه توجه به رياضي نصيب آنها شده، توجه كنيم و همراه و متناسب با اين پيشرفتها به توسعه بخش رياضي در كشور بپردازيم كه متاسفانه عملكرد ما در اين چند سال خلاف اين امر را نشان مي‏دهد و با نگاهي به گذشته مشاهده مي‏شود همواره در نحوه آموزش رياضي و تربيت متخصصين با مشكل مواجه بوده‏ايم. به طوري كه هم اكنون كمبود متخصصين به معضلي تبديل شده است. به عبارت ديگر اكثر دانش آموختگان رياضي از آموزش مناسب برخوردار نشده‏اند و به همين علت در ميدان عمل، نمي‏توانند كارآيي چنداني داشته باشند.ت اين مشكلي است كه سالها سيستم آموزشي كشور دچار آن بوده و همواره مورد انتقاد كارشناسان قرار گرفته است. اما به نظر شما راه حل آن چيست؟ث امروزه پيشرفتهاي فوق العاده ساير كشورها در علم رياضي سبب ايجاد و توسعه رشته‏اي دانشگاهي به نام (رياضيات صنعتي) شده است كه به تربيت متخصصيني مي‏پردازد كه در راستاي اهداف صنعتي گام بر مي‏دارند. در همين راستا افرادي به عنوان متخصص رياضيات بيولوژي به صحنه جامعه پا مي‏نهند و در كنار دانشمندان علوم زيستي و بيولوژيك به فعاليت مي‏پردازند. در حالي كه ما هيچ توجهي به اين مسائل نداريم و حتي همانگونه كه اشاره شد در تربيت متخصص با كمبودهاي بسيار مواجه هستيم. رشته رياضيات مالي امروزه از گرايشهاي اصلي و مورد نياز براي پيشرفت اقتصاد است و ما به متخصص در اين زمينه نياز داريم. براي غلبه بر اين مشكل بايد به يك برنامه منسجم و ايده آل انديشيد.ت اكثر دانش‏آموزان از حضور در كلاس رياضي گريزان هستند و با نگاهي به ميانگين نمرات رياضي دانش‏آموزان چنين موضوعي اثبات مي‏شود. آيا اين امر در ماهيت دشوار علم رياضي نهفته است يا ناشي از عملكرد نامناسب متوليان امر آموزش است؟ث رياضيات علم جذاب و شيريني است و بر همين اساس بايد به آن به عنوان يك هنر نگريست. انسان اگر عاشق و اهل دل باشد از رياضي گريزان نخواهد بود. اينجا دو مسأله را بايد مورد توجه قرار داد. نكته اول اينكه كاربرد رياضي آنقدر گسترده و آموختن آن به قدري ضروري است كه هر فردي براي يادگيري آن بايد مقداري وقت و انرژي خود را صرف كند و طبيعي است كه براي به دست آوردن هر چيز گرانبهايي بايد از خود فداكاري نشان داد. وقتي علمي همچون رياضي كه تا اين حد مي‏تواند در توسعه كشور در سطوح مختلف اجتماعي، اقتصادي و صنعت، علوم پزشكي، مهندسي و نظاير آن موثر واقع شود و وقتي كه تنها به علم رياضي (زبان علوم) مي‏توان به رقابت با صنايع و علوم ساير كشورها پرداخت؛ چرا نبايد در آموختن آن فداكاري كرنكته ديگر آنكه ممكن است ما معلمين هم در ايجاد و دامن زدن به اين ترس نقش داشته باشيم. اگر كمي با عشق و علاقه بيشتر و با استفاده از شيوه‏هاي مناسب آموزشي به تدريس رياضي در دانشگاه‏ها و مدارس بپردازيم و صبر و متانت بيشتري از خود بروز دهيم آنگاه شاهد شوق و علاقه بيشتري به رياضي در فراگيران خود خواهيم بود. ما مدرسين بايد به دنبال اين نكته باشيم كه چگونه مي‏توانيم درس رياضي را به شاگردان خود بياموزيم. كه اولا آنها به طور عمقي و در عين حال به سادگي رياضيات را ياد بگيرند و ثانيا به اين يادگيري عشق بورزند و از آن براي رفع نيازها استفاده كنند.ت به اعتقاد بعضي از كارشناسان، عدم رعايت تناسب بين آموزش مسائل رياضي و مقطع سني دانش‏آموزان باعث گريز آنها از رياضيات شده است. نظر شما در اين باره چيست؟ث ما بايد بپذيريم كه در ارتباط با آموزش رياضي و همگون سازي آن با نيازهاي جامعه و صنعت نسبت به دنيا عقب هستيم و اكنون نيز شاهد كار چندان قابل توجهي دراين زمينه نيستيم. بنابراين بايد انگيزه‏اي ايجاد كرد كه افراد عاشق رياضي در رشته‏هاي دبيري مشغول به تحصيل شوند. مسلما بايد تحول اساسي در اين رشته‏ها ايجاد كنيم و ضمن كنار گذاشتن شيوه‏هاي تدريس سنتي با استفاده تجربيات جديد كارشناسان و متخصصان ساير كشورها در امر آموزش به ترتيب متخصصين رياضي بپردازيم. بايد توجه داشت كه در بحث آموزش به ويژه آموزش رياضي، صرف حضور در كلاس كاي نيست و بايد به بعد روانشناسي كار و اطلاع از آمادگي دانش‏آموز در پذيرش درس نيز توجه كافي داشت كه متأسفانه در اين زمينه هم شاهد كارهاي اساسي و اصولي نيستيم. البته بهبود وضعيت فيزيكي كلاسهاي درسي مدارس و دانشگاهها و مجهز نمودن آنها به امكانات كمك آموزشي و پيشرفته هم بسيار ضروري است.از سوي ديگر اي بسا بسياري از مسائل در مقاطع مختلف تحصيلي تدريس مي‏شوند كه درك آنها براي دانش‏آموزان بسيار به سادگي امكان پذير نيست و بعيد نيست كه تدريس آنچه كه در دوره راهنمايي در مدارس تدريس مي‏شود در دوره دبيرستان مناسب‏تر باشد. آموختن حجم زيادي از مطالب به نوجوانان نتيجه خوبي ندارد.ت رتبه ايران در خصوص نحوه آموزش رياضي در ميان 40 كشور 39 است. اين در حالي است كه ما از چند سال پيش تاكنون سرگرم تهيه «پروژه ملي بهبود وضعيت آموزش رياضي» هستيم! اين وضعيت را چگونه تفسير مي‏كنيد؟ث به طور كلي مي‏توان گفت كه جايگاه و موقعيت علمي ما بويژه در بحث رياضي بايد بهتر از آنچه كه هست، باشد. ما در كشوري زندگي مي‏كنيم كه نوابغ بسياري در اين‏زمينه پرورش يافته‏اند و همواره اروپاييان به آموختن رياضيات از ايرانيان مباهات مي‏كرده‏اند.بنابراين ما نه تنها بايد صاحب مقامهاي برتر المپيادها و مسابقات بين المللي باشيم، بلكه بايد به واسطه اين علم، ميلياردها دلار درآمد ارزي براي كشور كسب كنيم. يعني رياضيات بايد به سمتي گام بردارد كه هم عشق و علاقه در افراد ايجاد كند و هم به ايجاد شغل و رفع معضل بيكاري منتهي شود. دلايل متعددي مي‏توان براي اين عقب ماندگي برشمرد كه كمبود متخصصين رياضي، ناكار آمدي شيوه فعلي تدريس، پايين بودن ميانگين سطح علمي معلمان، كيفيت نامناسب بعضي كتب درسي، ناكافي بودن حقوق و رفاه مدرسين و نامطلوب بودن پاره‏اي از كلاسهاي درسي از آن جمله‏اند.ت به نظر مي‏رسد شيوه فعلي برگزاري كنكور سراسري نيز در اين امر تأثير به سزايي دارد، اين طور نيست؟ث به نكته خوبي اشاره كرديد. متأسفانه شيوه فعلي كنكور سراسري از يك سوي بر نظام آموزش عالي كشور و از سوي ديگر بر آموزش رياضيات و نحوه آموزش آن آثار بسيار سؤ داشته است. در اين شيوه، انتخاب افراد بر اساس تست زني و رقابتها بر پايه پاسخگويي به سؤالات چهار گزينه‏اي است. حاصل آن هم روي آوري افراد به شيوه‏هايي است كه سرعت تست زني و نيز سرعت رسيدن آنها به پاسخها را افزايش دهد و متأسفانه شاهد عدم توجه آنها به شيوه‏هايي هستيم كه به فهم دقيق مباحث رياضي از طريق رياضي استدلال كمك مي‏كند.تأسف بارتر اين كه در نتيجه شيوه فعلي كنكور، معلميني كه شيفته رياضي هستند و همواره با استفاده از شيوه‏هاي استدلالي، سعي در تقويت فكر و انديشه و پايه علمي و رياضي دانش‏آموزان دارند، مورد بي مهري قرار گرفته‏اند و كلاس درس آنان به دليل اين كه شيوه‏هاي تست زني را آموزش نمي‏دهند، با استقبال كافي مواجه نمي‏شود، سؤال من اين است كه با شيوه تست زني فعلي، چگونه مي‏توان درس هندسه را كه فراگيري آن به جز با تحليل و استدلال امكان‏پذير نيست، به دانش‏آموزان آموخت؟گرچه بايد براي داوطلبان كنكور هم حقي قائل شد كه با توجه به سؤالات متعدد كنكور و وقت بسيار محدود آنها براي پاسخگويي به سؤالات به شيوه‏هاي تست زني روي آورند. بنابراين ايجاد تغيير در شيوه فعلي كنكور يك نياز اساسي است كه هر سال تأخير در آن، برابر با سالها عقب ماندگي در علوم پايه كشور است و بر اين اساس از سوي‏مسؤولين امر بايد هر چه سريعتر اقدامي عملي صورت بگيرد و بخصوص كه با ارائه سؤالات تشريحي و مفهومي و اختصاص وقت كافي، افراد مبتكر را براي دانشگاهها پذيرفت. حتي تدابيري اتخاذ شود كه نمره سه ساله آخر دبيرستان و امتحانات هماهنگ كل كشور براي پيش دانشگاهي هم در قبولي كنكور تأثير داشته بات اما متخصصان رياضي كشور هم براي تغيير شيوه فعلي كنكور از خود فعاليت نشان نمي‏دهند.ث اگر چه ممكن است افراد بي‏انگيزه‏اي هم در اين بين پيدا شوند كه چندان تمايلي به تغيير وضع موجود نداشته باشند، اما آن را به كليه متخصصان نمي‏توان تعميم داد. من بارها در كنفرانسهاي مختلف شاهد اظهار نظر اين اين دوستان بوده‏ام. به طور مسلم، وزارت آموزش و پرورش و سازمان سنجش آموزش كشور بايد به استفاده از تجربيات ساير كشورها در اين باره به جمع بندي برسند و اينكه جمعيت زياد متقاضيان ورود به دانشگاه و ظرفيت محدود پذيرش، ما را ناگزير از اجراي كنكور به شيوه فعلي مي‏كند، دليل قانع كننده‏اي نيست، زيرا كشورهاي بسياري در دنيا عليرغم دارا بودن جمعيتي بيش از ايران و ظرفيت محدود پذيرش، شيوه مورد استفاده در كشور ما را به كار نمي‏گيرند. بهبود شيوه كنكور باعث مي‏شود به دانشگاهها نيروهاي خلاق بيشتري وارد شود و اين موضوع كمك بسيار بزرگي به پيشرفت علمي و تحقيقاتي و صنعتي كشور مي‏كند.ت با توجه به اين گفته شما مي‏توان گفت كه مديريت سازمانهاي متولي چندان تمايلي براي پيگيري موضوع از خود نشان نمي‏دهند؟ث احساس من اين است كه مسؤولين امر، تصميماتي را در اين خصوص اتخاذ كرده‏اند، اما متأسفانه كارها بسيار كند پيش مي‏رود. البته به اين نكته هم بايد توجه داشت كه ايجاد تغيير و تحول در يك سيستم، كار چندان سهل و آساني نيست و نياز به تهيه برنامه‏اي منسجم و آينده‏نگر است. انتقاد از يك سيستم شايد كار ساده‏اي به نظر برسد، اما ارائه راه حل خوب و مناسب كار چندان ساده‏اي نيست. بنابراين بايد از تمامي متخصصان امر، معلمان، دانشجويان، دانش‏آموزان و ساير اقشار علمي جامعه فراخوان عمومي صورت بگيرد و از بهترين نظرات استفاده شود. ضمن آنكه انجمنهاي علمي بويژه در بخش رياضيات نيز بايد به صورت فعالتري به ايفاي نقش بپردازند و همكاري‏هاي لازم را ارائه كنند.ت همان گونه كه اشاره كرديد، وضعيت توليدات علمي ايران بويژه در بخش رياضي با ركورد مواجه است. براي تغيير اين وضعيت چه پيشنهادي داريد؟ث تنها راهكار برون رفت از اين مسأله، توسعه دوره‏ها و مقاطع تحصيلي كارشناسي ارشد و دكتري در دانشگاههاست. برگزاري همايشها و سمينارهاي علمي نيز در صورت استفاده از متخصصين كار آمد خارجي بويژه در بخش رياضيات كه ما نيازمند تبادل نظر با آنها هستيم، مي‏تواند به رفع اين معضل كمك كند. ضمن آنكه بايد به مسائلي چون ايجاد دوره‏هاي كوتاه مدت آموزشي با دانشگاههاي خارجي، افزايش حضور علمي ايران در صحنه‏هاي بين المللي، تأمين وضعيت معيشتي اساتيد دانشگاهها و متخصصين رياضي، افزايش ضريب آرامش فكري دانشجويان و ارتقاي سطح رفاهي آنان توجه ويژه داشته باشيم. همچنين اگر در دروس مقاطع مختلف تحصيلي قسمتي را به بيان تاريخ رياضي و سرگذشت برجستگان اين علم و تبيين تاريخ پرافتخار ايرانيان و مسلمانان اختصاص دهيم، مي‏توانيم شاهد افزايش اشتياق به رياضي در كشورمان باشيم.بايد توجه داشت كه در چند قرن پيش ايران سرزمين فراگيري جديدترين تحقيقات رياضيات بود و از كشورهاي اروپايي براي آموختن اين علم به ايران مي‏آمدند. هر ايراني به دانشمندان برجسته‏اي چون خوارزمي، كاشاني، بيروني، خيام، طوسي و هشترودي افتخار مي‏كند.ت سپاسگزارم

تاریخچه ی ریاضی

تاریخ را معمولا غربیها نوشته اند، و تا آنجا که توانسته اند آن را به نفع خود مصادره کرده اند. بنابراین نمی توان انتظار داشت نوادگان اروپائیانی
که سیاهان آفریقا را در حد یک حیوان پائین آورده و آنها را به بردگی کشانده اند، آنها را انسانهائی با سوابق کهن تاریخی و علمی معرفی نمایند.
البته این کلام مصداق کلی ندارد، و فقط اشاره به جریان حاکم در تاریخنگاری غربیها دارد.

اگر به تاریخ آفریقا نگاه کنیم،

قدیمیترین شئ ریاضی از 35000 سال پیش از میلاد در سوازیلند کشف شده.

قدیمیترین مثال حساب از 6000 سال پیش از میلاد در زئیر کشف شده.

هرم عظیم گیزا که یک شاهکار مهندسی است، حوالی سال 2650 پیش از میلاد در مصر ساخته شده.

پاپیروس مصری 4000 ساله معروف به مسکو، حاوی مطالبی از هندسه است.

لازم به اشاره است که، یونانیان نیز مبانی ریاضی را از بابلیان به ارث برده‌اند.

 

ریاضیات مدون در حدود 2000 سال قبل از میلاد مسیح ، توسط بابلیان بوجود آمد .
در آن زمان بابلیان نتایج جبر مقدماتی را یکجا جمع کردند.

اما ریاضیات به مفهوم واقعی و امروزی آن ، در سرزمین یونان و در قرنهای 4 و 5 قبل از میلاد ایجاد شد.

به تدریج توسعه یافت، اوج رشد آن در قرن 17 با بوجود آمدن هندسه تحلیلی و حساب دیفرانسیل و انتگرال بود. اما در قرن 19 تجدید نظر کلی و پیشرفتهای فراوان در این علم بوجود آمد.

حرکات زنبور

زنبوري كه داخل كند و مي شود و مي خواهد به ديگران اطلاع دهد كه چه چيزي را كشف كرده است ( ويزيتور ) با شتاب داخل مي شود و به زنبورها تنه مي زند . اگر بيشتر حركت كند مي خواهد بفهماند كه منبع بزرگي از شيره گلها پيدا كرده است و راه آن نزديك است و بايد كارگران بسياري براي جمع آوري آن بروند . زنبورها به همسايگان خود جهتي را كه بايد براي رسيدن به هدف انتخاب كنند ، نيز نشان مي دهند . زنبور پس از اينكه عطر گل را در فضا پخش كرد . حركاتي شبيه به رقص انجام مي دهد . در عين حال كه شكم را حركت مي دهد . مستقيماً به جهتي مي رود و ديگر شكم خود را حركت نمي دهد و به نقطه حركت خود بر مي گردد . مجدداً در حالي كه متوجه جهت اوليه است ، پرواز مي كند و بعد به چپ متمايل مي شود . اين حركات به مدت دو دقيقه ادامه مي يابد . اگر مكاني كه مي خواهد زنبورها را به آن راهنمايي كند ، در جهت خورشيد باشد ، زنبور در ميان كندو ، از پايين به طور قائم حركت مي كند ، ولي اگر از بالا به پايين حركت كند مي خواهد بفهماند كه زنبورها بايد به پشت خورشيد حركت كنند . در صورتي كه لازم باشد در حركت ، زنبورها در سمت راست يا چپ با خورشيد زاويه اي حاده يا متفرجه تشكيل دهند ، زنبور آن زاويه را در كندو به آنها نشان مي دهند چون داخل كندو تاريك است ، زنبورهاي ديگر به وسيله آنتن هاي خود حركات رقص زنبور راهنما را دنبال مي كنند هنگامي كه خورشيد در پشت ابرها پنهان باشد باز هم زنبورها مي توانند جهت خورشيد را تشخيص دهند كارل فن فريش به سهولت اين موضوع را ثابت كرده است .

« اگر باد در خلاف جهت منبع غذايي باشد ، رقص زنبور كند صورت مي گيرد و اگر باد موافق جهت منبع باشد تند مي رقصند . اگر در اين مسير زنبورها با باد شديدي مقابله كنند ، زنبور با رقص خود فاصله اي پيش از فاصله واقعي را نشان مي دهد . در صورتي كه باد موافق ، پرواز را آسان كرده باشد ، عكس اين كار را انجام مي دهد . »

زنبور پيش آهنگ ، نه تنها جهت حركت را به آنها نشان مي دهد بلكه فاصله دقيق منبع را از كندو معين مي كند . براي تعيين اين فاصله سرحت حركت خود را هنگام طي دايره هايي كه مي پيمايد ، تغيير مي دهد . كارل فن فريش نسبت ميان فواصل و سرعت ها را حساب كرد و نتيجه گرفت كه هر چه منبع غذايي نزديك تر باشد سرعت دوران زنبور بيشتر خواهد بود .

آزمايشات نشان داده است كه زنبورها از روي حركات زنبور پيش آهنگ فاصله دقيق را حساب مي كنند و هنگام پرداز آن را در نظر مي گيرند .

البته قابل ذكر است كه زنبورهاي پيش آهنگ علامت ديگري به همكاران خود مي دهند كه آنها از كندو بيرون مي آيند و بعد از روي رقص زنبورهاي پيش آهنگ مسافت را تشخيص مي دهند .

هنگامي كه زنبور اولين دور رقص خود را تمام كرده و مجدداً مي خواهد شروع كند با مرتعش ساختن بال هايش صداي « وز وز » را به گوش مي رساند . هنگامي كه به آخرين دور خود رسيد ، سكوت مي كند .

قابل توجه است كه زنبوران عسل با حركات رقص خود نمي توانند ، ارتفاع را نسبت به سطح زمين تعيين كنند . اين واقعيت را آزمايش زير به اثبات مي رساند :

« روزي ظرفي محتوي شربت را به نوك آنتن بي سيمي كه درست برفراز كندو قرار داشت وصل كردند البته ديري نگذشت كه ويزيتورها جاي آن را كشف كردند ولي نتوانستند اين كشف را به ساير زنبورها جبر دهند . بيهوده و به همين طريق ممكن قابل تصور رقصيدند و با پيچ و تاب دادن شكم اين سو و آن سو شدند با اين همه نتوانستند كاري جز گمراه كردن ياران خود انجام دهند

راز عدد چهل

 

پیامبر اکرم (ص) در زمان مبعوث شدن چهل ساله بوده است.

عدد چهل در سن انسانها نشانه بلوغ و رشد فکری است.

در قرآن آمده است: میقات حضرت موسی با پروردگارش در مدت چهل روز حاصل شده است .

حضرت آدم ، چهل شبانه روز بر روی کوه صفا در حال سجده بود.

بنی اسرائیل برای براورده شدن دعای خود چهل شبانه روز ناله و زاری می کردند .

اگر کسی چهل روز خالص برای خدا باشد ، خداوند او را در دنیا زاهد کرده و راه و چاه زندگی را به او می آموزد و حکمت را در قلب و زبانش جاری می کند.

کسی که چهل حدیث حفظ کند و در کارهای دینی از آن استفاده کند ، خداوند او را فقیه وعالم محشور خواهد کرد.

کسی که لقمه حرام بخورد تا چهل روز دعایش مستجاب نمی شود.

سرگذشت ریاضیات

قرن هفدهم در تاریخ ریاضیات قرنی عجیب و معجزه‌آسا است. از فعالترین دانشمندان این قرن کشیشی پاریسی بود بنام مارن مرسن که می‌توان وی را گرانبهاترین قاصد علمی جهان دانست. این شخص اطلاعات لازم را به دانشمندان می‌داد و به ملاقات ایشان می‌رفت و هر هفته آنان را در کلبه خود جمع می‌کرد و وسیله تبادل افکارشان را فراهم می‌ساخت. و حتی برای اینکه بتواند آثار علمای مزبور را منتشر کند، شخصاً چاپخانه‌ای تهیه کرد و رابط مابین گالیله،دکارت،فرما و دیگران شد. به مدد همین اجتماعات بود که کولیر توانست آکادمی علوم پاریس را در سال 1666 تأسیس کند.

در سال 1609گالیله ریاضیات و نجوم را در دانشگاه پادوا در ایتالیا تدریس می‌کرد. وی یکی از واضعین مکتب تجربی است.

مخالفت او با اصول ارسطو اشکالات بزرگی برای وی تولید کرد و می‌دانیم که در سال 1663 وی در سن هفتاد سالگی در برابر دادگاه تفتیش عقاید حاضر شد و چون بعد از کوپرینک اول کسی بود که حرکت زمین را به دور خورشید تأیید کرد محکوم گردید. وی قانون سقوط اجسام را به دست آورد و مفهوم شتاب را تعریف کرد و آن عبارت است از ازدیاد سرعت در هر ثانیه و همچنین قوانین حرکت گلوله روی سطح افقی و سطح شیبدار نیز مطالعه نمود. گالیله موفق به اختراع دوربینی گردید که هنوز هم نام او را همراه دارد.

در همان اوقات که گالیله نخستین دوربین خود را به سوی آسمان متوجه نمود در 31 مارس 1596در تورن فرانسه رنه‌ دکارت بدنیا آمد.

وی به زودی با مارن مرسسن که یکی از همکلاساش بود دوست شد و پس از یکدوره فعالیتهای نظامی و مسافرتهای متعدد به پاریس و هلنددر سال 1650 درسوئد زندگی را بدرود گفت. دکارت در میان همه کارهایش از عرضه نمودن افکار فلسفی خود در روابط بین انسان و طبیعت غفلت ننمود. کتاب وی به نام دیوپتریک که موضوع آن مسائل مربوط به مبحث نور بویژه انکسار می‌باشد جزو برجسته‌ترین آثار اوست.

نام ریاضی‌دان بزرگ سوئیسی «پول گولدن» را نیز باید با نهایت افتخار ذکر کرد. شهرت وی بخصوص بواسطه قضایای مربوط به اجسام دوار است که نام او را دارا می‌باشد و در کتابی به نام «مرکز ثقل» ذکر شده است.

دیگر از دانشمندان برجسته قرن هفدهم پی‌یردوفرما ریاضی‌دان بزرگ فرانسوی است که در سال 1601 در بومون دوکانی متولد شد و در 1665 در کاستر درگذشت.

وی مطالعات عمیق و جالبی درباره ریاضیات مطلق و نور کرد. یکی از برجسته‌ترین آثار او «تئوری اعداد» است که وی کاملاً بوجود آورنده آن می‌باشد. در هندسه، فرما در همان زمان دکارت و مستقل از او مبانی هندسه تحلیلی را کشف کرد، گذشته از آن وی از دکارت نیز تجاوز نمود و اولین کسی است که این علم را در مورد فضای سه بعدی بکار برد.

تجسمات رفیع و استادانه او در حساب عالی است تا جائی که استدلال بعضی از قضایای او فقط یک قرن بعد بوسیله کسانی از قبیل اولرولاگرانژ باز یافته شد و یکی از قضایای او را حتی امروز نیز نتوانسته‌اند ثابت کنند.

ریاضی‌دان بزرگ دیگری که در این قرن به خوبی درخشید ژیرار دزارک فرانسوی می‌باشد که بیشتر به واسطه کارهای درخشانش در هنر معماری شهرت یافته بود. دزارک در هندسه آثاری ارزشمند دارد ومی‌توان گفت که وی راه به سوی آنچه که «هندسه جدید» نامیده می‌شود بازکرد. او نخستین کسی است که درباره اشکال هندسی تنها به روابط متری مابین کمیات اکتفا نکرد و خواص تصویری را نیز در نظر گرفت و هندسه وضعی را پدید آورد.

و بالاخره ریاضی‌دان دیگر فرانسوی یعنی روبروال را باید نام ببریم که بواسطه ترازوی مشهوری که نام او را همراه دارد همه جا معروف است.

در اواسط قرن هفدهم کم‌کم مقدمات اولیه آنالیز عناصر بینهایت کوچک در تاریکی و ابهام بوجود آمد و رفته‌رفته سر و صدای آن به گوش مردم رسید و فکرها را بدان‌ سوی متوجه ساخت. این نکته را نیز بایستی متذکر شد که مرکز ثقل علمی اروپا تغییر کرده بود:ایتالیا که مدتهای مدید درخشیده بود کم‌کم به خاموشی می‌گرائید. آلمان بلافاصله بعد از کپلر دچار جنگهای سی ساله شد و دیگر تا هنگام درخشیدن لایب نیتس گفتگوئی از آن در میان نبود.انگلستاندر انتظار پیدایش موجود مافوق بشری همچون نیوتن بود و کشور هلند به انتظار هویگنس تنها به تربیت مردان علاقمند و متبحر اکتفا می‌کرد. در این احوال کشور فرانسه اولین مقام علمی را اشغال کرده بود. کدام کشور می‌توانست مدعی وجود کسانی همچون دکارت،فرما، دزارک ، روبروال و پاسکال باشد.

بدون شک پاسکال همراه با دکارت و فرما یکی از سه ریاضی‌دان بزرگ نیمه اول قرن هفدهم بود و نیز می‌توان ارزش او را در علم فیزیک برابر گالیله دانست. او هنگامی که هنوز آنقدر کم سن بود که خط راست را میله و دایره را گردی می‌نامید بدون آنکه هرگز کتاب هندسه‌‌ای دیده باشد بسیاری از احکام سی‌ و دو قضیه اولیه اقلیدس را خود به خود کشف کرده بود. درسن شانزده سالگی کتابی درباره مقاطع مخروطی نوشت و هنوز یکی از قضایای آن به نام او مشهور است، همچنین در هیجده سالگی یعنی در سال 1641 نخستین ماشینحسابرا اختراع کرد که هنوز در کنسرواتوار صنایع و مشاغل محفوظ است.

تاریخچه ی عدد صفر

یکی از معمول ترین سئوالهائی که مطرح می شود این است که: چه کسی صفر را کشف کرد؟ البته برای جواب دادن به این سئوال بدنبال این نیستیم که بگوئیم شخص خاصی صفر را ابداع و دیگران از آن زمان به بعد از آن استفاده می کردند.

اولین نکته شایان ذکر در مورد عدد صفر این است که این عدد دو کاربرد دارد که هر دو بسیار مهم تلقی می شود یکی از کاربردهای عدد صفر این است که به عنوان نشانه ای برای جای خالی در دستگاه اعداد (جدول ارزش مکانی اعداد) بکار می رود. بنابراین در عددی مانند 2106 عدد صفر استفاده شده تا جایگاه اعداد در جدول مشخص شود که بطور قطع این عدد با عدد 216 کاملاً متفاوت است. دومین کاربرد صفر این است که خودش به عنوان عدد بکار می رود که ما به شکل عدد صفر از آن استفاده می کنیم.

هیچکدام از این کاربردها تاریخچه پیدایش واضحی ندارند. در دوره اولیه تاریخ کاربرد اعداد بیشتر بطور واقعی بوده تا عصر حاضر که اعداد مفهوم انتزاعی دارند. بطور مثال مردم دوران باستان اعداد را برای شمارش تعداد اسبان، ... بکار می برند و در اینگونه مسائل هیچگاه به مسئله ای برخورد نمی کردند که جواب آن صفر یا اعداد منفی باشد.

بابلیها تا مدتها در جدول ارزش مکانی هیچ نمادی را برای جای خالی در جدول بکار نمی بردند. می توان گفت از اولین نمادی که آنها برای نشان دادن جای خالی استفاده کردن گیومه (") بود. مثلاً عدد6"21 نمایش دهنده 2106 بود. البته باید در نظر داشت که از علائم دیگری نیز برای نشان دادن جای خالی استفاده می شد ولیکن هیچگاه این علائم به عنوان آخرین رقم آورده نمی شدندبلکه همیشه بین دو عدد قرار می گیرند بطور مثال عدد "216 را با این نحوه علامت گذاری نداریم. به این ترتیب به این مطلب پی می بریم که کاربرد اولیه عدد صفر برای نشان دادن جای خالی اصلاً به عنوان یک عدد نبوده است.

البته یونانیان هم خود را از اولین کسانی می دانند کهدرجای خالی ,صفر استفاده می کردند اما یونانیان دستگاه اعداد (جدول ارزش مکانی اعداد) مثل بابلیان نداشتند. اساساً دستاوردهای یونانیان در زمینه ریاضی بر مبنای هندسه بوده و به عبارت دیگر نیازی نبوده است که ریاضی دانان یونانی از اعداد نام ببرند زیر آنها اعداد را بعنوان طول خط مورد استفاده قرار می دادند.

البتهبعضى ازریاضی دانان یونانی ثبت اطلاعات نجومی را بر عهده داشتند. در این قسمت به اولین کاربرد علامتی اشاره می کنیم که امروزه آن را به این دلیل که ستاره شناسان یونانی برای اولین بار علامت 0 را برای آن اتخاذ کردند، عدد صفر می نامیم. تعداد معدودی از ستاره شناسان این علامت را بکار بردند و قبل از اینکه سرانجام عدد صفر جای خود را بدست آورد، دیگر مورد استفاده قرار نگرفت و سپس در ریاضیات هند ظاهر شد.

هندیان کسانی بودند که پیشرفت چشمگیری در اعداد و جدول ارزش مکانی اعداد ایجاد کردند هندیان نیز از صفر برای نشان دادن جای خالی در جدول استفاده می کردند.

اکنون اولین حضور صفر را به عنوان یک عدد مورد بررسی قرار می دهیم اولین نکته ای که می توان به آن اشاره کرد این است که صفر به هیچ وجه نشان دهنده یک عدد بطور معمول نمی باشد. از زمانهای پیش اعداد به مجموعه ای از اشیاء نسبت داده می شدند و در حقیقت با گذشت زمان مفهوم صفر و اعداد منفی که از ویژگیهای مجموعه اشیاء نتیجه نمی شدند، ممکن شد. هنگامیکه فردی تلاش می کند تا صفر و اعداد منفی را بعنوان عدد در نظر بگیرید با این مشکل مواجه می شود که این عدد چگونه در عملیات محاسباتی جمع، تفریق، ضرب و تقسیم عمل می کند. ریاضی دانان هندی سعی بر آن داشتند تا به این سئوالها پاسخ دهندو در این زمینه نیز تا حدودى موفق بوده اند .

این نکته نیز قابل ذکر است که تمدن مایاها که در آمریکای مرکزی زندگی می کردند نیز از دستگاه اعداد استفاده می کردند و برای نشان دادن جای خالی صفر را بکار می برند.

بعدها نظریات ریاضی دانان هندی علاوه بر غرب، به ریاضی دانان اسلامی و عربی نیز انتقال یافت. فیبوناچی، مهمترین رابط بین دستگاه اعداد هندی و عربی و ریاضیات اروپا می باشد

حضرت فاطمه کدام فرمول ریاضی را کشف کرد

امروز تعدادي از دوستان وهابي در سايت بالاترين، بحثي را مطرح كردند كه مگر فاطمه زهرا از لحاظ علمي چه جايگاهي داشته و كدام فرمول رياضي و يا فيزيك را كشف كرده است كه اينهمه به بزرگداشت او اصرار داريد؟ و جالب اينكه اين پرسش را دقيقا آنهايي پرسيده‌اند كه در كتابهايشان دهها حديث در منزلت و منقبت دختر پيامبر نقل شده است. من در اينجا نه مي‌خواهم كه به سراغ متون ديني بروم و نه قصد دارم كه از روايات تاريخي دليل و مدرك بياورم. هر چند در كتابهاي معتبر تاريخي و روايي شيعه و سني در مدح و منقبت فاطمه زهرا، احاديث بسياري نقل شده است. البته  انتظار چنداني هم از متعصبان وهابي ندارم. اصلا هم عجيب نيست كه متعصبان وهابي، براي فرار كردن از تناقضات بي‌شماري كه در لابلاي كتابهاي خودشان مي‌بينند، راه تفسير و توجيه را انتخاب مي‌كنند كه فاطمه مگر با ديگر اولاد پيامبر چه فرقي داشته، اصلا چرا فاطمه را اينقدر بزرگ مي‌كنيد و …؟؟ چقدر بدبختند آنهايي كه نمي‌فهمند فاطمه را ما اينهمه بزرگ نكرده‌ايم! اگر اسير جهل و تعصب نمي‌شدند لااقل احاديثي را كه پيامبر درباره دخترش گفته بود، فراموش نمي‌كردند. شايد ايراد آنها بر خود پيامبر باشد كه چرا اينهمه فاطمه را از زنان ديگر برتر مي‌دانست!

به نظر من، سه دسته از آدمها، خيال خودشان را در برابر اين پرسش راحت كرده‌اند. گروه اول آنهايي كه پيرو مرام و مسلكي جداي از مذهب اهل بيت هستند، دوم آنهايي كه فاطمه و اولاد او را تنها به اين دليل كه هزار سال پيش زندگي مي‌كردند، الگوي مناسبي براي بشريت امروز نمي‌دانند و سوم شيعياني كه فاطمه را تنها در ايامي خاص كه همان دهه فاطميه باشد، مي‌ستايند و برايش گريه مي‌كنند! (چرا كه اصولا در نظر اينان خود فاطمه بيشتر سالهاي عمرش را گريه مي‌كرد و كار ديگري هم بلد نبود!) اما در ميان هوچيگري، تعصب و توهم وهابيون اهل دين و روشنفكران ضد دين، ما طور ديگري فكر مي‌كنيم. نگاه ما به زندگي فاطمه نه از سر اينست كه حقش را خوردند، باغ فدك را از او گرفتند و يا دست شوهرش را بستند و فرزندش را كشتند؛ هر چند همه اينها هم هست، اما اين همه ماجرا نيست. فاطمه در ذهن ما از اين جهت برگزيده و محبوب است كه راه و روش زندگاني او برگزيده و پسنديده است. فاطمه را الگوي خود مي دانيم چرا كه هزار سال پيش، اين راه را به مردم و جامعه نشان داد كه براي دفاع از حق فرقي نمي‌كند كه مرد باشي يا زن، مهم آنست كه ببيني حقي ضايع مي‌شود و به مظلومي ظلم مي‌شود. ديگران از فاطمه تنها گريه و زاري و بچه‌داري‌ و شوهرداري‌اش را ديدند و شنيدند، اما دوستداران فاطمه دل در گرو آزادي، حق‌مداري، ظلم ستيزي و تسليم‌ناپذيري او دارند! و دقيقا به همين دليل است كه مي‌بينيم امروز وهابيون متعصب و روشنفكران ضد دين و فمينيستهاي دوآتشه، در دشمني با فاطمه با يكديگر هم‌عقيده شده‌اند و راه تحقير و كوچك كردن او را انتخاب كرده‌اند و علي را فردي معرفي مي‌كنند كه زياد شوخي مي‌كرد و فاطمه هم زياد گريه!

و تنها در چنين حالتي است كه آن پرسش اوليه فرصت عرض اندام پيدا مي‌كند كه مگر فاطمه از لحاظ علمي چه جايگاهي داشته است؟ بله ما هم با اين آقايان و خانمها هم‌عقيده هستيم. فاطمه‌اي كه فقط گريه مي‌كند و غصه مي‌خورد، شايد جايگاهي نداشته باشد، اما فاطمه‌اي كه شرايط زمانه‌اش را درك مي‌كند و در برابر بدعت‌ها مردانه مي‌ايستد و كجي‌ها را افشا مي‌كند و كمر خم نمي‌كند و نيز فرزنداني چون حسن و حسين و زينب تربيت مي‌كند كه هركدام تاريخ و حماسه و افتخاري بي‌نظير براي بشريت آفريده‌اند، آيا اين فاطمه نمي‌تواند نمونه يك زن ايده‌آل باشد؟ بله فاطمه ما «يك بانوی خانه‌نشين ناآگاه نبود!»

جدول ضرب به کمک انگشتان

يك مولف ايراني قرن هفتم به نام بهاالدين در كتاب خود كه به طور وسيعي در ايران و هند پخش شد:روش زيبايي در مورد ضرب به كمك انگشتان دارد كه براي انهايي كه نمي خواهند جدول ضرب را  براي عددهاي بزرگتر از پنج ياد بگيرند لازم است.اگر كسي بداند حاصل 2*2 و3*4 و غيره تا 5*5 چقدر است مي تواند حاصل بقيه ضربها را به كمك انگشتان خود محاسبه كند
فرض كنيم مي خواهيم حاصل 8*9 را بدست أوريم.اختلاف 9و8 از 5 به ترتيب 4و3 مي باشد:سه انگشت از يكي از دستان و چهار انگشت از دست ديگر مي خوابانيم :مجموع انگشتهاي خوابيده : دهگان و حاصلضرب تعداد انگشتهاي باز رقم يكان خواهد بود

کمی از اثار ابوریحان ببینیم

آثار بیرونی درباره ریاضی اخترشناسی ، فیزیك ، گیاهشناسی ،  زمین شناسی ، جغرافیا ، كانی شناسی ( شناخت مواد معدنی ) و تاریخ و تقویم ملت هاست . بیرونی در آثار الباقیه ، با دقت علمی ، درباره ی  تقویم و گاهشماری عربی ، فارسی ، عبری و یونانی بحث كرده  و رویدادهای سیاسی و اجتماعی را با شرح تمدن ها و آداب و رسوم مردم در هم آمیخته است .  بیرونی در این كتاب به بسیاری از باورهای همگان درباره پدیده های طبیعی اشاره كرده و آنها را از نظر علمی و تجربی مورد بررسی قرار داده است برای نمونه مردم می گفتند كه روز شانزدهم دی ماه هر سال همه آب های شور زمین به مدت یك ساعت شیرین می شود بیرونی این باور مردم را رد كرده و نوشته است چنین چیزی ممكن نیست ، خاصیت آب تنها بستگی به زمینی دارد كه آب بر آن جاری است یا در آن انباشته شده است .

بیرونی در همین كتاب ، نخستین بار علت پدید آمدن چاه ها و چشمه هایی را كه آب از آنها بالا می جهد شرح داده است . دانشمندان غربی ، قرن ها بعد به این موضوع پی بردند و درباره ی  این گونه چشمه ها و چاه ها ( چاه آرتزین ) توضیح علمی دادند .

بیرونی در مدتی كه در هند بود چند كتاب با ارزش درباره ریاضی ،  فلسفه و پزشكی از سانسكریت به عربی ترجمه كرد ، طول و عرض جغرافیایی بعضی از شهرها و مناطق مختلف هند  را با روش اختراعی خود و استفاده از هندسه و مثلثات به دست آورد .

كتاب " تحقیق ماللهند " ،  تألیف بیرونی جامع ترین كتاب عصر قدیم درباره تاریخ فلسفه ، سنت ها و اوضاع احتماعی هند است . كار بیرونی برای نوشتن این كتاب ، بسیار دشوار بوده است . او گذشته از آموختن زبان سانسكریت ، كوشش بسیار در جمع آوری كتب هندیان كرد .

 دانشمندان هندی از ترس سپاه غزنوی رو نشان نمی دادند .  بیرونی همه جا در جستجوی این دانشمندان بود تا با آنها گفتگو كند ، می خواست به یاری آنها دشواریهایی را كه در فهم نوشته های بعضی از كتابهای هندیان برایش پیش آمده بود از میان بردارد ، بیرونی درباره روش تألیف ماللهند می نویسد :  "  من كتاب را نوشتم بی آنكه بهتان و نسبت دروغ بر هندیان ببندم . گفته ها و عقیده های آنها را نقل می كردم اگر این سخنان در نظر مسلمانان ناخوش بیاید به آنها می گویم كه این عقیده آنهاست زیرا این كتاب كتاب بحث و ستیزه جویی نیست تا در آن به رد كردن عقیده آنها بپردازم ، من می خواهم عقیده هندوان را چنانكه هست بیان كنم و شباهت های آن را با ملت های دیگر نشان بدهم . بیرونی در كتاب ماللهند منبع خبرها و كتابهایی را كه از آنها استفاده كرده است نام می برد و  قسمتی از متن اصلی را در نوشته خود می آورد تا خواننده گفته او را صحیح بداند . "

بیرونی در كتاب قانون مسعودی بسیاری از عقیده های گذشتگان را درباره نجوم بررسی كرد و حركت زمین به دور خورشید را امكان پذیر دانست ، بر این اساس محیط كره زمین را اندازه گیری كرد و نشان داد كه پدیده هایی مانند شب و روز را با فرض حركت زمین به دور خورشید ، می توان توضیح داد ، او نخستین دانشمند مشرق زمین است كه درباره حركت زمین به دور خورشید سخن گفته است .

پژوهش درباره خاصیت روش استخراج و وزن مخصوص فلزها و سنگ های گرانبها از كارهای برجسته این دانشمند است . بیرونی برای به دست آوردن وزن مخصوص فلزها و سنگهای گرانبها از دستگاههایی كه بسیار استادانه ساخته شده بودند استفاده می كرد . با این دستگاه ها امكان داشت ،  حجم آبی را كه بر اثر انداختن جسمی در آن جابه جا می شود اندازه گرفت . بیرونی با این روش ، توانست وزن مخصوص هجده  فلز و سنگ گرانبها را به دست بیاورد . وزن مخصوص هایی كه بیرونی به دست آورده بود به آنچه امروز دانشمندان به دست می آورند بسیار نزدیك است . مثلا بیرونی وزن مخصوص طلا را  نوزده  و وزن مخصوص سنگ لاجورد را 91/3 معین كرد . وزن مخصوص این مواد را امروز به ترتیب 3/19 و 91/3 معین كرده اند . بیرونی یك كتاب به زبان فارسی به نام " التفهیم " ،  نوشته است در این كتاب برای همه اصطلاح های نجومی كه در آن زمان به زبانی عربی بود ، برابرهای فارسی آورده است . بیرونی با نوشتن این كتاب راه را برای به كار گرفتن واژه ها و اصطلاح های علمی در زبان فارسی باز كرد .  او كوشید تا موضوع های دشوار دانش اختر شناسی را برای ایرانیانی كه با زبان عربی آشنا نبودند توضیح دهد .

بیرونی در زمینه ادبیات و نقد علمی نیز استاد بود ، برخی از آثار محمدبن زكریای رازی دانشمند و پزشك ایرانی را بررسی و نقد كرد . شش داستان نوشته است كه یكی از آنها افسانه عاشقانه وامق و عذرا بوده است این شش داستان كه ریشه های هندی و ایرانی داشته اند امروز در دست نیستند ؛ البته بیرونی این نوع آثار خود را جدی نمی گرفت و آنها را نوعی سرگرمی می دانست .

بیرونی ، در 77 سالگی در غزنه درگذشت .

ابوریحان بیرونی

ابوریحان بیرونی ( 440-362 ه ق ) ریاضیدان ، اختر شناس ، پژوهشگر تاریخ  و جغرافیدان ایرانی است . نامش ابوریحان محمد و نام پدرش احمد بود ، و چون در بیرون ناحیه خوارزم به دنیا آمد به ابوریحان بیرونی شهرت یافته است . دوران كودكی را در خوارزم گذراند ، در كودكی برای یك دانشمند یونانی نمونه های گیاهان و دانه ها و میوه ها را گرد می آورد از همان زمان به مطالعه ی  طبیعت علاقه مند شد .  دانش اختر شناسی ( نجوم ) و ریاضی را نزدابونصر عراق كه از دانشمندان نامدار آن زمان بود آموخت . بیرونی جوان ، بسیاری از دانش های زمان خود را در خوارزم فرا گرفت ، در آن زمان خوارزم مركز دانشمندان نامدار آن زمان بود . ابن سینا ، پزشك و فیلسوف بزرگ ایرانی  نیز در این هنگام در خوارزم زندگی می كرد . این دو دانشمند جوان درباره ی علوم طبیعی گفتگوهایی داشتند ، این گفتگوها نشان می دهد كه شیوه ی مطالعه بیرونی درباره ی  پدیده ها ی طبیعت از آغاز جوانی ، بیشتر براساس مشاهده و تجربه بوده است . بیرونی ،  بیست و پنج ساله بود كه از خوارزم به خراسان و از آنجا به ری و طبرستان ( مازندران كنونی ) و جرجان كه شهری نزدیك گنبد قابوس امروزی بوده است ، رفت . در جرجان مدتی در دستگاه قابوس وشمگیر ، امیر دانش دوست زیاری به سر برد ؛ كتاب  " آثارالباقیه "  را در آنجا نوشت ، در این هنگام بیست و هشت ساله بود . قابوس وشمگیر ابوریحان را به وزارت دعوت كرد ، اما او نپذیرفت  و چند سال بعد به خوارزم بازگشت .

محمود غزنوی ، در نخستین سال های قرن پنجم هجری ، خوارزم را تصرف كرد و از چند تن از دانشمندان ، از جمله بیرونی ، خواست كه به غزنه بروند . بیرونی به غزنه رفت و تا پایان عمر در دستگاه غزنویان ماندگار شد . چند بار سفرهای كوتاهی به وطن خود ، خوارزم كرد در بیشتر جنگ های سلطان محمود غزنوی در هند همراه او بود مقصود بیرونی از این سفرها ، آشنایی با فرهنگ ملت هند بود ، بیرونی سیزده سال در هند به پژوهش پرداخت . زبان سانسكریت یعنی زبان قدیم و مقدس هندیان را فرا گرفت و اثر پرارزش خود تحقیق ماللهند را تألیف كرد .

از نوشته های بعضی از كتاب های كهن چنین بر می آید كه رابطه ی  بیرونی با محمود غزنوی سلطان متعصب و كشور گشا خوب نبوده  چراكه  تیزهوشی و دانایی و حقیقت دوستی بیرونی ، سلطان محمود را خشمگین می كرده است . پس از مرگ محمود ،  بیرونی  كتاب " قانون مسعودی " را به نام پسر او مسعود غزنوی تألیف كرد .

اهرام از نظر لوموند

     كهن ترين بنايي كه در پرده اي از ابهام پوشيده شده و هنوز باقي مانده است ، با كليه پيشرفتهاي علمي و تكنولوژي در دنياي امروز، باز هم اعصار مجهول تاريخ از نظرها به دور مانده است . هنور حتي انسان نمي تواند به دقت قديم و آثار قديمي ،سنگهاي ساختماني را با همان ظرافت بسازد . هنوز استادان از روي هم چيدن سنگهايي به قطعات هفتاد تن مشابه آنچه كه با دقت و وسواس عظيم در بناي هرم بزرگ به كاررفته است ، عاجزند . هنوز محاسبات رياضي ما در اندازه گيري ابعاد زمين و حركت سياره ها از دقت و صحت محاسبات انجام شده در زمان بناي هرم بزرگ برخوردار نيست . اينكه چرا هنوز در تهيه و تدارك وسايل اندازه گيري لنگان لنگان به دنبال انسانهاي ماقبل تاريخ هستيم ، چگونه اين تمدن درخشان ، هرمهاي مصر ، در برهه اي از زمان درخشيده و سپس ناپديد شده است ، بر ما پوشيده مي باشد . هنوز كاملأ مشخص نيست كه آيا اين قدرت علمي و هنري كه انسان امروز  تنها گوشه اي از آن را دريافته است ، از يك مغز فوق انسان و يا منبع فكري خارق العاده است . اين امكان را هم مذهب و عرفان تاييد مي كند . امكان ديگر رسيدن اين تمدن پيشرفته از خارج كره زمين به ساكنان زمين است و يا البته لزومأ نمي توان گفت كه يكي از اين نظريات درست است . با توجه به آنكه بشر امروز هنوز در تنگناي اين تمدن سردرگم است و مي انديشد كه اين اين امر يك مسئله خارق العاده و خاص مي باشد و لذا سبب آن نيز خاص است ، در هر حال منبع و منشا اين ظرافت هنري و علمي در ساختمان هرم بزرگ و اهرام مصر هرچه باشد ، اين حقيقت به جاي خود باقي است كه اين ساختمان از چنان نبوغ و مهارت شگرفي برخوردار است كه در طول تاريخ انسان ها نظير آن مشاهده نشده است و هر جسم يا ساختمان هرمي شكل كه دقيقأ با ابعاد متناسب با هرم بزرگ مصر ساخته شود و در امتداد شمال و جنوب ميدان مغناطيسي زمين قرار گيرد ، مي تواند به پيرايش ، انعكاس و تمركز ميدان هاي انرژي منتهي شود . از آزمايش هاي متعددي كه در درون اجسام هرمي شكل با ابعاد چند سانتي متر يا چند متر انجام شده ، اين نتيجه حاصل گرديده است كه نوع جسم يا ماده اي كه در ساختمان اين اهرام به كار مي رود ، به هيچ وجه در ماهيت ميدان هاي انرژي كه در درون آن ها متمركز مي شود ، تاثير ندارد

قضیه شش ضلعی پاسکال

قضیه شش ضلعی پاسکال

  


قضیه شش ضلعی پاسکال : سه نقطه‌ای که از تقاطع اضلاع روبروی یک شش ضلعی محاط شده در یک مقطع مخروطی به دست می‌‌آیند، بر یک خط راست واقع است. یک شش ضلعی محاط شده در یک مقطع مخروطی اساساً شامل شش نقطه در هر کجا بر روی یک مقطع مخروطی است. این شش نقطه را 1، 2، 3، 4، 5، 6 رأس‌های شش ضلعی گویند و شش خط 12 ،‌23، 34، 45، 56، 61 اضلاع شش ضلعی می‌نامند. اضلاع 12 و 45 و اضلاع 23 و 56 و در نهایت اضلاع 34 و 61 اضلاع روبرو نامیده می‌شوند. خط راستی که بر هر کدام از سه نقطه تقاطع اضلاع روبرو قرار دارد خط پاسکال نامیده می‌شود و آن شش ضلعی شش ضلعی پاسکال نامیده می‌شود. به طور خلاصه‌تر قضیه را به این گونه می‌توان شرح داد: سه نقطه‌ای که تقاطع یک شش ضلعی پاسکال به وجود می‌آید بر یک خط راست واقعند. این قضیه بنیادی در حالت کلی آن (یعنی در هر مقطع مخروطی) در سال 1640 میلادی توسط بلایز پاسکال در سن 16 سالگی در مقالة شش ضلعی او به نام Essai sur Les Coniques، به چاپ رسید. بلایز پاسکال در Clemont (نام جاری آن Clemont-Ferrand) در فرانسه در تاریخ 19 ژوئن 1623 متولد شد. مادرش, Antoinette Begon، وقتی که او سه سالش بود مرد. و پدرش، Etienne که قاضی منطقه بود با یک شهرت علمی، او را بزرگ کرد. پاسکال پدر باز نشست شد و در سال 1631 به پاریس رفت تا در تحقیقات علمی تمرکز نماید و مراقبت از تنها پسرش بلایز و دو دخترش گیلبرت و ژاکلین بپردازد. اتین تصمیم گرفت پسرش را خودش تعلیم دهد. پاسکال پدر تصمیم گرفت تمام کتابهای آموزشی ریاضی را در خانه جمع آوری کند زیرا او اعتقاد داشت که مطالعه ریاضیات قبل از 15 سالگی برای فکرهای جوان بیش از حد سنگین می‌باشد و او نمی‌خواست که انرژی خدادادی پسرش برای فعالیت‌های دیگر را از بین برود. در سن 12 سالگی بلایز در هندسه بسیار جدی شد و گزاره 32 اقلیدس (که مجموع زوایای داخلی مثلث برابر دو زاویه قائمه است) توسط خودش بدون آموزش اثبات کرد. وقتی پدرش این را دریافت بلایز اجازه پیدا کرد که کتابهای ریاضی پدرش را بخواند. زیرا پدرش می‌‌دانست که نمی‌تواند جلوی پسر باهوشش را بیش از این بگیرد. پاسکال جوان شروع به مشارکت با پدرش و با گروهی از ریاضیدانان و عالمان در مورد دایره‌ مرسن در یک جلسه هفتگی کرد. در این رشد فکری او از دزارگ که به تازگی یک کتاب هندسه تصویری تالیف کرده بود، مطالبی یاد گرفت، اما همه مطالب را نتوانست بخوبی یاد بگیرد زیرا لغات و شکلهای مشکلی داشت. پاسکال یکی از معدود کسانی بود که از کارش لذت می‌برد. وقتیکه او 16 ساله بود مقاله‌ای در مورد هندسه تصویری در جلسه‌ای ارائه کرد که مورد توجه همگان قرار گرفت. یکی از خواهرانش در مورد زندگی برادرش نوشت که آن مقاله که توسط پاسکال جوان نوشته شده است بهترین مقاله ریاضیی است که از زمان ارشمیدس تا به حال نوشته شده است. او در سال بعد ترجیح داد که به مجمع هندسه‌دانان در مورد دایره مرسن بپیوندد زیرا او و خواهرش مجبور شدند که به روئن، جاییکه پدرشان به عنوان مدیر مالیاتی سلطنتی دعوت شده بود، بروند. بلایز پاسکال بسیار باهوش بود. او در زمان خود و در زمان ما بعنوان یک ریاضیدان و فیزیکدان و یک نویسنده مشهور است. در اینجا ما از یکی از موفقیت‌های ریاضی او یاد میکنیم. هندسه تصویری: در سن 16 سالگی او یکی از معدود ریاضیدانانی بود که در زمینه هندسه تصویری از دزارگ آموزش دید، در حالیکه دیگران مشغول قضیه هندسه تحلیلی دکارت بودند. پاسکال یک خلاصه از مقاله‌ای در مورد مقطع مخروطی نوشت که شامل تعدادی قضایای هندسه تصویری مشتمل بر قضیه پاسکال بود. او در یکی از جلسات دایره مرسن در سال 1639 این مقاله را ارائه کرد و در سال بعد در روئن آنرا انتشار داد. زندگی پاسکال پر ثمر و مشکل بود. او مشکل سلامتی داشت، او در یک حادثه در سال 1654 که اسبها کالسکه‌اش را می‌‌کشیدند از بالای پل به داخل رودخانه افتاد و بسیار آسیب دید. هر چند او نجات پیدا کرد ولی به شدت تحت تاثیر حادثه قرار گرفت. کمی بعد در یک تجربه مذهبی باعث شد که او تحقیقات علمیش را کنار بگذارد و خود را وقف ژانسنیسم (شاخه ‌ای از کاتولیک) کرد. او شروع به کارهای مذهبی نمود، حتی او 18 نامه با موضوع اگر خدا نبود، به انسانهایی که اعتقاد نداشتند، نوشت. او برای آنها دلایل علمی می‌آورد. در چند سال بعد در سال 1658 او به ریاضیات برگشت و کار بر روی قضیة «غیر قابل تقسیم » شروع کرد. بسیاری از مردم فکر می‌‌کردند او می‌توانست بیشتر موفق باشد اگر وقتش را صرف مذهب نمی‌کرد، اما این مذهب بود که او را در مقابل زندگی وحشی بعد از مرگ پدرش در سال 1651 محافظت کرد. و گر نه او نمی‌توانست در زمینه تئوری احتمالات و محاسبات انتگرال موفق بشود. او در سن 39 سالگی از بیماریی که برای مغزش ایجاد شده بود مرد. در زمینه ریاضی، پاسکال نتوانست کار شاخص بزرگی را انجام دهد.

ابزار های اقلیدسی

 

امروز می خواهم در مورد قضایای ترسیمی اقلیدس با شما ، صحبت کنم

 

ق             قضیه اول: رسم مثلث متساوی الاضلاعی بر یک خط مستقیم متناهی مفروض.

 

قض             قضیه دوم: رسم خط مستقیمی، از نقطه مفروض، برابر با یک خط مستقیم مفروض.

 

قضیه ی        قضیه  سوم: باداشتن دو خط مستقیم، جدا کردن طولی برابر با خط کوچکتر از خط بزرگتر.

 

شاید           -----------------------

             شاید تصور شود ترسیم اشکال مربوط به قضایای بالا، بسیار ساده باشد. چراکه من و شما بارها این ترسیم ها را 

 ا نجام 

 

                ا نجام  داده ایم. اما نکته این است که آیا میتوان با یک خط کشی که مدرج نباشد(ستاره) و پرگاری که بازوهای آن بهم

 

                متصل  نیستند و هر آن ممکن است فرو بریزند ، این اشکال را رسم کرد؟

 

                شاید شهرت اقلیدس در رسم اشکال هندسی ، محدود کردن خود به استفاده از ابزار  این چنینی ترسیم باشد.

 

                حال خودتان امتحان کنید . ببینید می توانید با همین ابزار اقلیدس ، اشکال مربوط به قضایای بالا را رسم کنید

؟

                -----------------------

                  منتظر نظرات شما دوستان گرامی هستم.

                 

                 موفق باشید.        

شاید                 

استفاده از عدد پی در ساخت تخت جمشید

<sup>مهندسان هخامنشي راز استفاده از عدد پي (۱۴/۳ ) را دو هزار و 500 سال پيش كشف كرده بودند. آنها در ساخت سازه هاي سنگي و ستون هاي مجموعه تخت جمشيد كه داراي اشكال مخروطي است، از اين عدد استفاده مي كردند.

عدد پي( ۳.۱۴)در علم رياضيات از مجموعه اعداد گنگ محسوب مي شود. اين عدد از تقسيم محيط دايره بر قطر آن به دست مي آيد. كشف عدد پي جزو مهمترين كشفيات در رياضيات است. كارشناسان رياضي هنوز نتوانسته اند زمان مشخصي براي شروع استفاده از اين عدد پيش بيني كنند. عده زيادي، مصريان و برخي ديگر، يونانيان باستان را كاشفان اين عدد مي دانستند اما بررسي هاي جديد نشان مي دهد هخامنشيان هم با اين عدد آشنا بودند.

«عبدالعظيم شاه كرمي» متخصص سازه و ژئوفيزيك و مسئول بررسي هاي مهندسي در مجموعه تخت جمشيد در اين باره،‌ گفت: «بررسي هاي كارشناسي كه روي سازه هاي تخت جمشيد به ويژه روي ستون هاي تخت جمشيد و اشكال مخروطي انجام گرفته؛ نشان مي دهد كه هخامنشيان دو هزار و 500 سال پيش از دانشمندان رياضي دان استفاده مي كردند كه به خوبي با رياضيات محض و مهندسي آشنا بودند. آنان براي ساخت حجم هاي مخروطي راز عدد پي را شناسايي كرده بودند.»

دقت و ظرافت در ساخت ستون هاي دايره اي تخت جمشيد نشان مي دهد كه مهندسان اين سازه عدد پي را تا چندين رقم اعشار محاسبه كرده بودند. شاه كرمي در اين باره گفت: «مهندسان هخامنشي ابتدا مقاطع دايره اي را به چندين بخش مساوي تقسيم مي كردند. سپس در داخل هر قسمت تقسيم شده، هلالي معكوس را رسم مي كردند. اين كار آنها را قادر مي ساخت كه مقاطع بسيار دقيق ستون هاي دايره اي را به دست بياورند. محاسبات اخير، مهندسان سازه تخت جمشيد را در محاسبه ارتفاع ستون ها، نحوه ساخت آنها،‌ فشاري كه بايد ستون ها تحمل كنند و توزيع تنش در مقاطع ستون ها ياري مي كرد. اين مهندسان براي به دست آوردن مقاطع دقيق ستون ها مجبور بودند عدد پي را تا چند رقم اعشار محاسبه كنند.»

هم اكنون دانشمندان در بزرگ ترين مراكز علمي و مهندسي جهان چون «ناسا» براي ساخت فضاپيماها و استفاده از اشكال مخروطي توانسته اند عدد پي را تا چند صد رقم اعشار حساب كنند. بر اساس متون تاريخ و رياضيات نخستين كسي كه توانست به طور دقيق عدد پي را محاسبه كند، «غياث الدين محمد كاشاني» بود. اين دانشمند ايراني عدد پي را تا چند رقم اعشاري محاسبه كرد. پس از او دانشمنداني چون پاسكال به محاسبه دقيق تر اين عدد پرداختند. هم اكنون دانشمندان با استفاده از رايانه هاي بسيار پيشرفته به محاسبه اين عدد مي پردازند.

شاه كرمي با اشاره به اين موضوع كه در بخش هاي مختلف سازه تخت جمشيد، مقاطع مخروطي شامل دايره، بيضي، و سهمي ديده مي شود، گفت: «به دست آوردن مساحت، محيط و ساخت سازه هايي با اين اشكال هندسي بدون شناسايي راز عدد پي و طرز استفاده از آن غيرممكن است.»

داريوش هخامنشي بنيان گذار تخت جمشيد در سال 521 پيش از ميلاد دستور ساخت تخت جمشيد را مي دهد و تا سال 486 بسياري از بناهاي تخت جمشيد را طرح ريزي يا بنيان گذاري مي كند. اين مجموعه باستاني شامل حصارها، كاخ ها،‌ بخش هاي خدماتي و مسكوني، نظام هاي مختلف آبرساني و بخش هاي مختلف ديگري است.

مجموعه تخت جمشيد مهمترين پايتخت مقاومت هخامنشي در استان فارس و در نزديكي شهر شيراز جاي گرفته است.</sup>

+ نوشته شده در  دوشنبه بیست و ششم آذر 1386ساعت 

امار ومدل سازی

در این مقاله هدف ما،بررسی ساده ترین مدل جمعیت است.یعنی مدل جمعیت یک بعدی تعینی.(یعنی فرض می کنیم فقط یک نوع جمعیت باشد و در آن عوامل تصادفي موثر نیستند.)

ما قبل از بیان فرمول مدل جمعیت، مثال زیر را مطرح می کنیم:

مثال:متخصصان بر این باورند که زمین های قابل کشت وزرع، حداکثر می تواند غذای 40 میلیارد انسان را تامین کند،در آغاز سال 1990میلادی جمعیت جهان2/5میلیارد نفر تخمين زده شد . اگر جمعیت با میزان رشد ثابت 2% در سال افزایش یابد،در چه زمانی جمعیت به حداكثر میزان ذکر شده خواهد رسید؟

حل: 

2/5    = جمعیت اولیه به میلیارد
02/0   = نرخ رشد= r
جمعیت در سال  میلیارد
جمعیت در سال  میلیارد
جمعیت بعد ازn سال میلیارد

حال قرار می دهیم: وn را با لگاریتم گرفتن از طرفین به دست می آوریم : 

  

    در نتيجه :   

هندسه نا اقلیدسی

ادامه نوشته

شما بگویید

با سلام

بعد از مدتها براي شروع سئوال زير را قرار داده ام اگر حوصله داشتيد پاسخ دهيد.

 

؟=۱۰۰^۲+...+۵۵^۲+۵۴^۲+۵۳^۲

معمای انیشتن

معمای اینشتین را با هم مرور میکنیم...

آیا شما در زمره 2 درصد افراد باهوش در دنیا هستید؟
پس مسئله زیر را حل کنید و در یابید که در میان افراد با هوش جهان قرار دارید یا خیر.هیچگونه کلک و حقه ای در این مسئله وجود ندارد و تنها منطق محض می تواند شما را به جواب برساند.در خیابانی 5 خانه در پنج رنگ متفاوت وجود دارد.
در هر یک از این خانه ها یکنفر با ملیتی متفاوت از دیگران زندگی می کند...

این 5 صاحبخانه هر کدام نوشیدنی متفاوت می نوشند,سیگار متفاوت می کشند و حیوان خانگی متفاوت نگهداری می کنند.

سوال : کدامیک از آنها در خانه ماهی نگه می دارد؟
راهنمایی:
1: کبوتر در خانه قرمز زندگی می کند.
2: مرد سوئدی یک سگ دارد.
3: مرد دانمارکی چای می نوشد.
4: خانه سبز رنگ در سمت چپ خانه سفید قرار دارد.
5: صاحب خانه سبز قهوه می نوشد.
6: شخصی که سیگارPall Mall می کشد پرنده پرورش می دهد.
7: صاحب خانه زرد Dunhill می کشد.
8: مردی که در خانه وسطی زندگی می کند شیر می نوشد.
9: مرد نروژِی در اولین خانه زندگی می کند.
10: مردی که سیگار Blends می کشد در کنار مردی که گربه نگه می دارد زندگی می کند.
11: مردی که اسب نگهداری می کند کنار مردی که سیگار Dunhill می کشد زندگی می کند.
12: مردی که سیگار Blue Master می کشد آبجو می نوشد.
13: مرد آلمانی سیگار Prince می کشد.
14: مرد آلمانی کنار خانه آبی زندگی می کند.
15: مردی که سیگار Blends می کشد همسایه ای دارد که آب می نوشد.


آلبرت اینشتین این معما را در قرن نوزدهم میلادی نوشت. به گفته وی 98 درصد مردم جهان نمی توانند این معما را حل کنند.  جواب رادر قسمت نظر دهید این موضوع بنویسید

ریاضی دانی که پیامبر شد

شاید کسی نداند که فیثاغورس کاشف و بانی علم ریاضیات و در واقع پدر علوم و تمدن اروپایی یک صوفی مرتاض و قدیسی صاحب شریعت و آیینی ویژه بود که در سدۀ پنجم قبل از میلاد مسیح در یونان بعنوان یک پیامبر و قدیس شناخته می شد نه یک دانشمند و ریاضیدان . و اینکه در طول تاریخ چه شد که از این مرد بغایت عجیب فقط چند قضیه هندسی باقی ماند و از فلسفه و مذهب او حتی نامی هم باقی نیست و امروزه او را فقط بانی و پدر علم هندسه می دانند و بس .

فیثاغورس یک صوفی بود و ایین تربیتی و تزکیه نفس ویژه ایی داشت و جامعه ایی نیز پدید اورده بود که پیروان مذهب او بودند و به مریدانش شدیدترین ریاضت ها را می آموخت که یکی از ان ریاضت ها پنج سال سکوت مطلق در سر آغاز تشرف به این ایین بود و می دانیم که خموشی بزرگترین ریاضت هاست که در عرفان اسلامی به مثابه اخرین مرحله سلوک معنوی می باشد که به معنای فنای در حق است و بقول مولانا : آنکه را اسرار حق آموختند     مهر کردند و دهانش دوختند

گویی ریاضیات یکی از کرامات و الهامات غیبی حاصل از ریاضت در مکتب فیثاغورس بوده است و از همین منشا می توان درک کرد که همه بانیان انواع علوم در طول تاریخ حکیمان الهی و قدیسین بوده اند و اصول اولیه همه علوم دارای ماهیت الهامی و عرفانی است و هرگز بر اساس تعقل و منطق علیتی حاصل نیامده است . همانطور که حضرت زرد تشت در قوم آریا بانی بسیاری از علوم و فنون بوده است . امروزه هر انسان ریاضی فهمی می تواند درک کند که مثلاً قوانین و معادلات هندسی که از فیثاغورس بر جای مانده مطلقاً ادامه تحقیقی اصول ماقبل خود نبوده است و بلکه این قوانین در عالم رویا و الهام رخ نموده است . درست به همین دلیل او برای اعداد و اشکال هندسی هویتی قدسی و الهی قائل بود او معتقد بود که عالم وجود تجلی اعداد هستند او اعداد را اتم های ذات هستی می دانست . از این رو فیثاغورس را بنیان گذار ریاضیات مطلق یا ریاضیات ماورای طبیعی می دانند که اساس این علم غیبی بعد از او توسط هیچ فیلسوف دیگری درک و پیگیری نشد و بلکه امروزه در بررسی تاریخ فلسفه و دانش غرب این اندیشه های فیثاغورس را به حساب توهمات و خرافات و جنون او می گذارند و به تمسخر می نگرند ولی هرگز نمی توانند پاسخی علمی و منطقی بر تمامیت اندیشه فیثاغورس بیابند که مثلاً چگونه از چنان ذهنی آشفته و خرافی ان معادلات بسیار پیچیده مثلثاتی پدید امده است که تا به امروز اساس علم هندسه بعنوان مادر علوم است .

فقط در میان  علما و عرفای اسلامی برخی بودند که برای حروف و اعداد ماهیتی متافیزیکی و قدسی قائل بودند که البته از مکتب امامان شیعه پدید امده بود و بر همین اساس فرقه هایی صوفیه همچون حروفیه و نقطویه بوجود امدند . الیته چنین نگرش قدسی و خدایگونه به اعداد و حروف ریشه در عرفان هندو دارد همانطور که به لحاظ تاریخی کاشف اعداد را هندو ها می دانند . علم جفر و ابجد و علوم خفیه در میان عرفای اسلامی هم ریشه در همین نگرش هندی و فیثاغورسی دارد که البته در مکتب امام محمد باقر (ع) این علم یک بار دگر احیا گردید و وارد عرصه تفسیر و تأویل متون مقدس شد که مثلاً در رساله بسیار مرموز « ام الکتاب » که اموزه های امام محمد باقر است به چشم می خورد .

فیثاغورس در سده پنجم قبل از میلاد در یونان به دنیا امد و بواسطه نبوغ حیرت اوری که از وی اشکار شد او را پسر آپولون یکی از خدایان اصلی یونان می دانستند زیرا کرامات و معجزات بسیاری هم به او نسبت دادند . او معتقد به جاودانگی و بازگشت روح بود و همچنین به تناسخ ارواح اعتقاد داشت و لذا تزکیه نفس را امری واجب می دانست تا انسان در رجعت دوباره اش به جهان در عالم نباتی و حیوانی رسوخ نکند و بلکه لایق همنشینی با خدایان باشد . می گویند که وی درست به همین دلیل برای حیوانات و گیاهان هم موعظه می نمود و برای انان دعا می کرد .

مکتب و ایین عملی دین او بر نوع دوستی و اتحاد با جهان و نوعی اقتصاد اشتراکی استوار بود که بعد ها افلاطون را هم در کتاب جمهوری تحت تاثیر قرار داد . ایین او درباره همه مسائل روزمره زندگی انسانها دارای شریعت ویژه ایی بود که برخی از ان احکام تا به امروز در برخی از جوامع حضور دارد . مثلاً خوردن لوبیا را موجب بیماری و ثقل روح می داند و لذا ان را حرام کرده است . و یا نگاه کردن در ایینه به هنگام شب را موجب جنون دانسته و نهی نموده است همچنین چیدن گل را گناه می شمارد و خوردن کامل یک قرص نان را گناهی نابخشودنی می داند که به معنای انفاق نیمه دیگرش می باشد .

فیثاغورس ادعا می کرد که ریاضیات محصول الهیات اوست و از ان جدایی ناپذیر است لذا او را اولین و اخرین حکیمی می دانند که ریاضیات و الهیات را بهم امیخت و متحد ساخت و این همان اتحاد علم و دین است که متأسفانه بواسطه شاگردانش فراموش گردید و از هم جدا شد و لذا دو مکتب فلسفی ایدالیستی و ماتریالیستی را بطور مصنوعی پدید اورد .

اعتقاد افلاطون درباره ریاضیات که ان را اساس فلسفه می دانست تماماً از فیثاغورس است با این تفاوت که خود افلاطون هم این اتحاد را درنمی یافت و لذا در اواخر عمرش ریاضیات را از فلسفه جدا ساخت و ان را بزرگترین دشمن فلسفه می دانست و این سر اغاز انشقاق بین علوم دینی  و دنیوی بود .

ماهیت متافیزکی کلمات و اعداد در معارف قرانی و شیعی اشکار است همانطور که در قران حضرت مسیح به مثابه ظهور کلمه ایی از خداوند است . و یا خداوند به اصناف ثلاثه ( مثلث) سوگند می خورد . به نظر می رسد که واژه ریاضیات و ریاضت که دارای یک ریشه است برخاسته از ایین فیثاغورس باشد . در عالم اتحاد علم و دین و فیزیک و متافیزیک در کل تمدن غرب کسی به مقام فیثاغورس نرسیده است . فیثاغورس بنیان گذار فلسفه علمی و الهیات ریاضیاتی در تاریخ است . بهرحال جهان مدرن در عرصه انشقاق و تضاد بین علوم دینی و دنیوی در عطش ظهور فیثاغورسهای آخرالزمان است .

ریاضییات در قدیم چگونه بودند

رياضيات در گذشته چگونه بود؟

از قديم رياضي به دو دسته ي حساب و هندسه تقسيم ميشده در يونان بيشتر رياضيدانان بزرگ به علم هندسه پرداخته اند زيرا در آن زمان كه يوناني ها برده داري ميكردند علومي را كه كاربردي بود تحقير ميكردند زيرا آنها تمام كارها و علوم كاربردي را مختص برده ها مي دانستند و چون فكر ميكردند كه علم هندسه كاربردي ندارد به علم هندسه پرداختند و كشفهاي زيادي را در هندسه به دست آوردند ولي در زمينه ي حساب ضعف هاي زيادي داشتند البته در چند سده ي آخر كه بيشتر دانشمندان به اسكندريه رو آورده بودند كارهاي اندكي در زمينه ي رياضيات محاسبهاي داشتند.يوناني ها حتي نتوانستند راه ساده اي براي عدد نويسي پيشنهاد كنند و عددها را به كمك حروف الفبا مينوشتند. اما در سده ها و هزاره هاي پيش از دانش يونان مردمي كه در سرزمينهاي ايران، بابل، مصر، چين و جاهاي ديگر زندگي مي كردند از آن جا كه به كاربرد هاي رياضيات نظر داشتند نه تنها در عدد نويسي، كه به طور كلي در زمينه هاي مختلف رياضيات محاسبه اي، بسيار پيشرفته بودند و با عددهاي كوچك و بزرگ كار مي كردند.

روابط جالب در رياضی

1=1×1
121=11×11
12321=111×111
1234321=1111×1111
..........................................................................

2121=21×101
3838=38×101
9393=93×101
قانون: هر عددي در 101 ضرب شود در حاصل دوبار تكرار مي شود

ابل

لس هنريک آبل (1802-1829) يکي از پيشروترين رياضيدانان قرن نوزدهم و احتمالا بزرگترين نابغه
برخواسته از کشورهاي اسکانديناوي است. آبل همراه با معاصرانش, گاوس و کوشي, يکي از پيشگامان ابداع
رياضيات نوين بوده است, که مشخصة آن تأکيد بر اثبات دقيق است. زندگيش آميزة تندي بود از خوشبيني
شوخ طبعانه در هنگامي که تحت فشار فقر و گمنامي قرار داشت, و درقبال دستاوردهاي درخشان برجستة
فراوانش در عنفوان جواني, متواضع بود و در رويارويي با مرگي زودرس به آرامي تسليم بود.
آبل يکي از شش فرزند کشيش فقيري در يکي از روستاهاي نروژ بود. بيش از شانزده سال نداشت که
استعداد عظيمش آشکار شد و مورد تشويق يکي از معلمينش قرار گرفت, و چيزي نگذشت که به خواندن و
فهميدن کارهاي نيوتن, اويلر, و لاگرانژ پرداخت. وي به عنوان تفسيري در مورد اين تجربه, نکتة زير را بعدها
به نظر من اگر کسي بخواهد در رياضي پيشرفت کند, بايد به » : در يکي از يادداشتهاي رياضي خود نوشت
هجده سال بيش نداشت که پدرش مرد و خانواده را در تنگدستي .« مطالعة آثار اساتيد و نه شاگردان بپردازد
به جاگذاشت. آنها با کمک دوستان و همسايگان امرار معاش مي کردند و با کمک مالي چند تن از استادان,
اين پسر توانست در سال ۱۸۲۱ به طريقي وارد دانشگاه اسلو شود. نخستين پژوهشهاي او, که شامل حل
مسئلة کلاسيک منحني همزمان به وسيلة معادلة انتگرالي بود, در سال ۱۸۲۳ منتشر شد. اين اولين جواب
معادله اي از اين نوع بود, و راهگشايي براي پيشرفت وسيع معادلات انتگرالي در اواخر قرن نوزدهم و اوايل
را درقرن بيستم شد. او همچنين ثابت کرد که معادلة درجه پنجم ax^5+bx^4+cx^3+dx^2+ex+f=0
را در حالت کلي نمي توان مانند معادلات درجة پائينتر, برحسب راديکال حل کرد, و بدين ترتيب مسئله اي را
حل کرد که رياضيدانان را ۳۰۰ سال گرفتار کرده بود. او اثباتش را به خرج خود در جزوة کوچکي منتشر
کرد.
در اين رشد علمي, آبل بزودي از نروژ فراتر رفته و تصميم به ديار از فرانسه و آلمان گرفت. با حمايت دوستان
و استادانش تقاضايي به دولت داد, که پس از تشريفات و تأخيرهاي متعارف, بورسي براي يک مسافرت
طولاني علمي در قارة اروپا دريافت کرد. سال اول مسافرت خود به خارج را بيشتر در برلين گذراند. در آنجا
اينخوش شانسي بزرگ را داشت که با رياضيدانان آماتور جوان و پرشوري به نام اگوست لئوپولدکرل, مجلة
مشهورش به نام مجلة رياضيات محض و کاربردي برانگيخت. اين اولين مجلة ادواري جهان بود که کاملا به
پژوهشهاي رياضي اختصاص داشت. سه جلد اول آن شامل ۲۲ مقاله از آبل بود.
مطالعات اولية آبل در رياضيات منحصر به سنت قديم قرن هيجدهم بود که نمونه اش اويلر است. در برلين
تحت تأثير مکتب فکري جديدي قرار گرفت که توسط گاوس و کوشي رهبري مي شد, و بيشترين تأکيدش
بر استنتاج دقيق بود تا بر محاسبات مشروح. در آن زمان بجز کار عظيم گاوس روي سريهاي فوق هندسي,
کمتر اثباتي در آناليز بود که امروزه نيز معتبر به شمار آيد. همان طور که آبل در نامه اي به يکي از
دوستانش تشریح می کند: «اگر ساده ترين حالات را کنار بگذاريم, در تمام رياضيات حتي يک سري
بينهايت هم نمي توان يافت که مجموع آن دقيقًا تعيين شده باشد. به عبارت ديگر, مهمترين بخشهاي
رياضيات فاقد مبنا هستند»
در اين دوران وي نتيجة مطالعات کلاسيک خود را در مورد سريهاي دوجمله اي
نوشت و در آن نظرية عمومي همگرايي را بنا نهاد و اولين اثبات قانع کننده از صحت بسط اين سري را ارائه
کرد.
آبل جزوة مربوط به معادلات درجة پنجم خود را, به اميد آنکه به مثابة يک جواز عبور علمي به کار رود, براي
گاوس به گوتينگن فرستاده بود. ولي, گاوس به دليلي که روشن نيست بدون آنکه به آن حتي نظري بياندازد
آن را کنار گذاشت, زيرا ۳۰ سال بعد, پس از مرگش آن را سربسته در بين اوراقش يافتند. با تأسف براي هر
دو نفر, آبل احساس کرد که در مورد او کارشکني شده است, و تصميم گرفت بدون ملاقات با گاوس به
پاريس برود.
در پاريس با کوشي, لژاندر, ديريکله, و ديگران ملاقات کرد, ولي اين ملاقاتها سرسري بود و او آن طور که مي
بايست شناخته نشد. وي در آن زمان چندين مقالة مهم در مجلة کرل منتشر کرده بود ولي فرانسويان کمتر
از وجود اين مجلة ادواري مطلع بودند و آبل خجالتير از آن بود که با افراد تازه آشنا راجع به کارهاي خود
صحبت کند. اندکي پس از ورودش, اثر برجستة خود را تحت عنوان يادداشتي دربارة يک خاصيت کلي دستة
وسيعي از توابع متعالي که آن را شاهکار خود دانست, به پايان رساند. اين اثر شامل کشفي در مورد انتگرال
توابع جبري است که امروزه به نام قضية آبل مشهور است, و پايه اي براي نظرية بعديش راجع به انتگرال
آبل, و قسمت زيادي ازهندسة جبري به شمار مي رود. گفته مي شود که دهها سال بعد, هر ميت ضاکمن
از آبل آنقدر کار به جا مانده است که رياضيدانان را تا ۵۰۰ سال مشغول » : اشاره به اين يادداشت, گفته است
ژاکوبي قضية آبل را بزرگترين کشف حساب انتگرال در قرن نوزدهم توصيف کرد. آبل دستنوشتة خود «. کند
را به فرهنگستان فرانسه ارائه کرد. وي اميدوار بود که اين اثر بتواند توجه رياضيدانان فرانسه را به او جلب
کند, ولي او بيهوده صبر کرد تا کيسه اش خالي شد و مجبور شد به برلين برگردد. جرياني که اتفاق افتاد از
اين قرار بود: دستنوشت مزبور براي بررسي به کوشي و لژاندر داده شد, کوشي آن را به خانه برد و در جاي
نامربوطي گذاشت و آن را بکلي فراموش کرد و تا سال ۱۸۴۱ اقدام به انتشار اين اثر نشد, و در آن زمان نيز
قبل از آن که نمونه هاي چاپي آن خوانده شود گم شد. بالاخره نسخة اصلي مقاله در سال ۱۹۵۲ از فلورانس
سردرآورد. آبل در برلين اولين مقالة انقلابي خود را در مورد توابع بيضوي, موضوعي که سالها روي آن
کارکرده بود, به پايان رساند, و درحالي که سخت مقروض شده بود به نروژ برگشت.
او انتظار داشت در بازگشت, به استادي منصوب شود, ولي بازهم آرزوهايش نقش بر آب شدو با تدريس
خصوصي به امرار معاش پرداخت, و مدت کوتاهي نيز به عنوان معلم کمکي در يک مؤسسه گمارده شد.
دراين دوران يکسره مشغول کار بود و اغلب اوقات روي نظرية توابع بيضوي که آن را به عنوان عکس
انتگرالهاي بيضوي کشف کرده بود, کار مي کرد. اين نظريه بسرعت جاي خود را به عنوان يکي از رشته هاي
اصلي آناليز قرن نوزدهم, با کاربردهاي فراواني در نظرية ادعداد, فيزيک رياضي, و هندسة جبري, باز کرد. در
اين اثنا, آوازة شهرت آبل به همة مراکز رياضي اروپا رسيد و در رديف بزرگان رياضي جهان قرارگرفت, ولي
وي به خاطر گوشه گيريش از اين ماجرا بي خبر ماند. در اوايل سال ۱۸۲۹ مرض سلي که طي مسافرت به
آن مبتلا شده بود چنان پيشروي کرد که او را از کارکردن باز داشت, و در بهار همان سال, آبل در سن بيست
و شش سالگي درگذشت. کمي پس از مرگش, کرل در يادنامه اي به طعنه نوست که تلاشهاي آبل موفقيت
آميز بوده است, و آبل بايد به کرسي رياضي دانشگاه برلين منصوب شود.
کرل در مجلة خود آبل را چنين مي ستايد: «تمام آثارش حاوي نشانه هايي از نبوغ و قدرت فکري حيرت
انگيز است. مي توان گفت که او مي توانست با قدرتي مقاومت ناپذير از همة موانع بگذرد و به عمق مسئله
نفوذ کند... وجه تمايز او خلوص و نجابت ذاتي وي و نيز تواضع کم نظيري بود که ارزش او را به ميزان نبوغ
غيرعاديش بالا مي برد.» ولي, رياضيدانان, براي يادآوري مردان بزرگ رياضي روشهاي مختص خود به خود
دارند, و با گفتن معادلة انتگرالي آبل, انتگرالها و توابع آبل, گروههاي آبلي, سري آبل , فرمول مجموع جزئي
آبل, قضية حد آبل در نظرية سريعاي تواني, و جمع پذيري آبلي از او ياد مي کنند. کمتر کسي است که
اسمش به اين همه موضوع و قضيه در رياضيات نوين پيوند خورده باشد و آنچه وي در دوران يک زندگي
عادي مي توانست انجام دهد مافوق تصور است.