تاریخچه ی ریاضی در قرن 17

ادامه نوشته

نمایش اعداد بوسیله ی حروف لاتین

در نمایش اعداد به این شیوه،به بعضی از حروف مقادیری رابه صورت زیر نسبت میدهیم:
I=1
V=5
X=10
L=50
C=100
D=500
M=1000

چهار اصل برای خواندن و نوشتن اعداد لاتین وجود دارد:
1.هر چند باری که یک حرف تکرار شود،ارزش آن در تعداد تکرارها ضرب میشود.
به عنوان مثال: XXX=30 CC=200
2.اگر یک حرف با ارزش کمتر بعد از یک حرف با ارزش بیشتر بیاید آنگاه ارزش آن دو جمع میشود:
VI=5+1=6
LXX=50+10+10=70
3.اگر یک حرف با ارزش بیشتر بعد از یک حرف با ارزش کمتر بیاید آنگاه مقادیر آنها از هم کم میشود:
IV=5-1
XC=100-10
CM=1000-100
3_1.تنها توانهای عدد 10 را میتوان از اعداد کم کرد:مثلا عدد95 را نمیتوان به صورت VC=100-5 نشان داد

3_2.تنها یک بار نیتوان از تفریق استفاده کرد.به عنوان مثال عدد 13 را نمیتوان به صورت IIXV=13=15-1-1 نمایش داد

3_3.عدد یک را نمیتوان از ضرایب 10 کم کرد.مثلا عددی مانند IXX وجود ندارد.
مثلا عدد 99 را نمیتوان به صورت (IC=(100-1 نشان داد

4.علامت بار روی حروف ارزش اعداد را 1000 برابر میکند.

اشکال مثلثی

اعداد مثلثی

1، 3، 6، 10، 15، 21 و ... بنظر شما این اعداد چه ویژگی مشترکی دارند؟ اگر دست به قلم نشویم و شکل نکشیم و آزمایش نکنیم، فهمیدن ارتباط میان آنها کمی دشوار است. به این شکل دقت کنید مشکل شما حل خواهد شد. به اعداد موجود در این سری، اعداد مثلثی می گوییم.

1 = 1
3= 1+2
6= 1+2+3
10= 1+2+3+4
15= 1+2+3+4+5
21= 1+2+3+4+5+6
. . .

اما شکل اول یک ایده جدید به ما می دهد که می توانیم این اعداد را همانند پاراگراف بالا نیز تفسیر کنیم.

به بیان دیگر می توان گفت که هرعدد مثلثی تشکیل شده است از حاصل جمع یکسری از اعداد متولی طبیعی. به این معنی که اولین عدد مثلثی مساوی است با مجموع یک عدد از اعداد طبیعی، دومین معادل است با مجموع دو عدد از اعداد طبیعی، سومین معادل است با مجموع س عدد از اعداد طبیعی و ... و بالاخره n امین عدد مثلثی معادل است با مجموع n عدد از اعداد طبیعی که اگر ریاضیات دبیرستان را هنوز فراموش نکرده باشید بخاطر خواهید آورد که مقدار این عدد معادل n(n+1)/2 خواهد بود. (یک تصاعد ساده حسابی)

مجموع دو عدد مثلثی متوالی

اگر هر دو عدد پشت سرهم در سری اعداد مثلثی را با هم جمع کنیم حاصل جمع یک عدد مربع می شود. مثلا" 1+3=4 یا 3+6=9 یا 6+10=16 و ... البته دلیل آن ساده است به شکل دوم توجه کنید و ببینید که چگونه دو مثلث قرمز و سبز روی هم تشکیل یک مربع را می دهند. (سعی کنید با استدلال ریاضی هم این موضوع را ثابت کنید، ساده است از همان رابطه بالا استفاده کنید.)

مطلب اخیر اغلب بصورت قضیه "مربع هر عدد طبیعی برابر است با مجموع دو عدد مثلثی متوالی" نیز مطرح می شود

اشکال فضایی

ریاضیدانان قرنها درباره خواص شکلهای فضایی (سه بعدی) تحقیق کرده اند. شکلهای فضایی که آسانتر از همه رده بندی می شوند، چندوجهی نام دارند.
فقط پنج چند وجهی منتظم وجوددارد، که عبارتند:
از چهار وجهی (دارای رویه های مثلث شکل )، مکعب(دارای شش رویه مربع شکل)، هشت وجهی (دارای رویه های مثلث شکل)، دوازده وجهی (دارای رویه های پنج ضلعی)، و بیست وجهی که (دارای رویه های مثلث شکل) می باشد.

ذهنی بگو

عدد 1000 رو فرض کنید. 40 رو به اون اضافه کنید. حاصل رو با یک 1000 دیگه جمع کنید. عدد 30 رو به جواب اضافه کنید. با یک هزار دیگه جمع کنید. حالا 20 تا دیگه به حاصل جمع، اضافه کنید. 1000 تای دیگه جمع کنید و نهایتاً 10 تا دیگه به حاصل اضافه کنید. حاصل جمع بالا چنده؟

بهترین راه برش پیتزا

پس از یازده سال تلاش، 2 ریاضی دان موفق شدند مساله تقسیم خارج از مرکز پیتزا را اثبات کنند! از این پس به سادگی می توانید سهم عادلانه خود را از پیتزا مشخص کنید، هرچند که ساده ترین راه، دقت جناب آشپز است.

 صرف ناهار با دوست یا همکار، فرصتی برای آسایش خیال است. نهایت کاری که باید انجام دهید، تصمیم‌گیری در خصوص نوع غذا و نوشیدنی است. اما برای ریک مابری و پل دیرمن، مساله به این سادگی‌ها نیست. مثلاً آنها نمی‌توانند بدون اندیشیدن درباره نحوه برش پیتزا آن را بین خود تقسیم کنند.

اما چه مساله‌ای می‌توانست این دو ریاضی‌دان را تا این حد آزار دهد؟ تصور کنید پیشخدمت عجول، پیتزا را خارج از مرکز برش بزند، اما همه برش‌ها از یک نقطه بگذرد و زاویه بین برش‌ها یکی باشد. برش خارج از مرکز به این معناست که تکه‌های پیتزا مساوی نخواهد بود. اگر دو نفر به ترتیب برش‌های کنار هم را بردارند، آیا سهم آنها مساوی خواهد بود؟ اگر غیر از این است، چه کسی پیتزای بیشتری نوش جان کرده‌است؟!

به گزارش نیوساینتیست، این مساله نیز مانند خیلی از معماهای ریاضی، چندین جواب دارد که هر کدام به حالت‌های مختلف مساله نگاه می‌کند. آسان‌ترین حالت، زمانی است که حداقل یکی از برش‌ها از مرکز پیتزا بگذرد. در این‌صورت تکه‌ها در دو طرف برش مرکزی جفت می‌شوند و بدون توجه به تعداد برش‌ها به صورت مساوی بین طرفین تقسیم می‌شوند.

اما اگر هیچ برشی از مرکز پیتزا نگذرد، جواب چیست؟

اگر پیتزا را فقط یک برش بزنیم، جواب آسان است: کسی که مرکز پیتزا را بردارد، سهم بیشتری خورده‌است.

برای دو برش نیز جواب مشابه است: کسی که تکه حاوی مرکز پیتزا را بخورد، بزرگ‌ترین تکه را برداشته‌است. اما وقتی با تعداد برش‌های بیشتری سر و کار داریم، مساله 3 جواب کلی دارد‌ که در طی سال‌ها، قضیه پیتزا را شکل داده است.

پاسخ اول می‌گوید اگر شما یک پیتزا را از یک نقطه معین به تعداد زوج برش بزنید (بیش از 2 برش)، پیتزا به طور مساوی بین دو نفری که تکه‌ها را یکی در میان بر می‌دارند، تقسیم می‌شود.

در مورد تعداد برش‌های فرد مساله بسیار پیچیده‌تر است. قضیه پیتزا می‌گوید که اگر شما پیتزا را با 3، 7، 11، 15 و ... برش غیرمرکزی تقسیم کنید، آن‌که تکه حاوی مرکز پیتزا را برمی‌دارد، پیتزای بیشتری می‌خورد. اگر شما از 5، 9، 13، 17 و ... برش استفاده کنید، فردی که مرکز پیتزا را برمی‌دارد در نهایت پیتزای کمتری خواهد خورد.

اثبات قضیه پیتزا
اثبات دقیق مساله بسیار دشوار است، اما مابری و دیرمن به‌تازگی توانسته‌اند اثباتی برای تمام حالات ممکن به‌دست آورند.

تلاش آنها از سال 1994 / 1373آغاز شد. دیرمن حالتی از مساله را که در مجله ریاضی متمتیکس منتشر شده‌بود به مابری نشان داد. از خوانندگان خواسته شده بود که دو حالت را ثابت کنند، نخست این‌که اگر پیتزا را با 3 برش تقسیم کنیم، شخصی که مرکز پیتزا را برمی‌دارد سهم بیشتری می‌خورد. اما اگر پیتزا 5 بار برش بخورد، عکس قضیه درست است و شخصی که تکه مرکزی را بردارد، پیتزای کمتری می‌خورد.

قسمت دوم مساله با یک ستاره نشان داده شده بود که در دنیای ریاضیات به معنای مساله فوق‌العاده دشوار است. مابری به خاطر می‌آورد که به دیرمن گفته بود: «اگر بقیه نتوانسته‌اند مساله را حل کنند، من هم خودم را درگیر آن نمی‌کنم. ما به اندازه کافی احمق بودیم که حتی به آن نگاه کردیم!»

اما دیرمن به سرعت حلی ترسیمی را برای حالت 3 برش به‌دست آورد. سپس دو نفر مشغول اثبات مساله برای حالت 5 برش شدند، اگرچه بعدا گرفتاری‌های جدیدی در اثبات مساله برای حالت 7 برش پیش آمد.

با توجه به موفقیت اولیه، آنها تصور می‌کنند روشی کشف کرده‌اند که قضیه پیتزا را یک‌بار و برای همیشه اثبات می‌کند. در حالت تعداد برش‌های فرد، تکه‌های روبه‌روی هم نصیب هر کدام از طرفین می‌شود. بنابراین یک روش حل این است که اندازه دو تکه را مقایسه کند تا معلوم شود چه کسی مقدار بیشتری برداشته است. سپس به سراغ جفت بعدی می‌رویم. با ادامه این راه، اختلاف را جمع می‌زنیم و جواب به‌دست می‌آید.

علی‌رغم سادگی راه‌حل، دست‌یابی به حلی که همه حالات را در برگیرد، درعمل بسیار دشوار بود. در طی 11 سال، آن دو گهگاه به سراغ مساله برمی‌گشتند؛ اما موفقیتی کسب نمی‌کردند، تا آن‌که جرقه نهایی در سال 2006 / 1385زده شد. آن‌ها که برای حل این مساله به برنامه‌های رایانه‌ای متوصل شده بودند، درنهایت موفق شدند با استفاده از شکل تازه‌ای از روابط جبری، این مساله را حل کنند.

کاربرد مساله چیست؟

حالا که این مساله پس از بعد از تحمل دشواری‌های فراوان اثبات شده، آیا سروکله زدن با انواع مختلف مسائل کاربردی آسان‌تر شده‌است؟ در واقع چنین به نظر نمی‌رسد. مابری اعتقاد دارد: «این موضوع جالب درباره ریاضیات است. ما اغلب به کاربرد نتایج اهمیت نمی‌دهیم چرا که نتایج به خودی خود زیبا هستند».

گاهی اوقات نیز جواب‌های مسائل ریاضی محض کاربرد خود را در جاهای غیرمتظره نشان می‌دهند. به عنوان مثال، یک مساله قرن 19 ریاضی که خم فضا پرکن (Space-Filling Curve) نامیده می‌شد، اخیرا به عنوان مدلی برای شکل ژنوم انسانی مطرح شده‌است.

مابری و دیرمن اکنون به دسته دیگری از مسائل پیتزایی می‌پردازند. مسائلی مانند این که اگر پیتزا مربعی باشد، چه اتفاقی می‌افتد؟ یا چه کسی پنیر بیشتری می‌خورد؟ با این وجود مابری می‌گوید: "این روزها من کمتر پیتزا می‌خورم!

چراباید ریاضی بخوانم

نخستين وظيفه رياضيات ساختن و تحويل دادن چيزی به جامعه است كه امروز كمتر كسی خواستار آن است، يعني «انسان»، انسانی كه بينديشد، انسانی كه درست را از نادرست تشخيص دهد، انسانی كه شناخت و انتشار حقيقت را بر بسی چيزها از جمله يك تلويزيون برتری دهد، انسانی آزاد، نه آدم‌واره‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌ای آهنی.» «روژه گودسانی»

بسياری از ما در مقطعی از دوران دانش‌آموزی‌مان، بارها از خود و از معلمانمان پرسيده‌ايم: «چرا بايد رياضی بخوانيم؟ رياضيات به چه كار می‌آيد؟ رياضی به چه درد ما می‌خورد؟» و سؤالاتی از اين دست.

اما آيا همين بسياری از ما، بارها و بارها با خود انديشيده‌ است رياضيات و ديگر علوم را چگونه در مسير اهداف خودم به كار بگيرم؟ آيا آنچه ما گمان می‌كنيم به رشته تخصص ما مربوط نمی‌شود و از آن استفادة روشنی نمی‌كنيم واقعاً با ما بی‌ارتباط و برای ما بلااستفاده است؟

شايد صدها بار وقتی موجودی ما را می‌آزارد و يا از ديدنش چندشمان می‌شود، ناخود‌آگاه و بی انديشه می‌گوييم:«من نمی‌دانم خدا برایچه اين موجود را آفريده است؟ اين موجود به چه درد ما می‌خورد؟» گفته‌ايم و ساده از كنارش گذشته‌ايم و هيچ نپرسيده‌ايم از خود و از ديگران كه بيشتر از ما می‌انديشند نپرسيده‌ايم كه اگر تنها اين موجود از چرخة زندگی خارج شود چه بر سر زندگی ما خواهد آمد؟

« و نخواهيم مگس از سر انگشت طبيعت بپرد.

و نخواهيم پلنگ از در خلقت برود بيرون.

و بدانيم اگر كرم نبود، زندگی چيزی كم داشت... »

 شايد اگر می‌دانستيم، اگر گاهی می‌پرسيديم هرگز با بی‌لطفي كنارشان نمی‌زديم و چيزی‌ را بيهوده نمی‌خوانديم.

بايد گاهی قبول كنيم، شايد هنوز ما راز بكاربستن اغلب چيزها را نمی‌دانيم و چه خوب می‌شد اگر به خود می‌آموختيم از همه چيز برای نيل به اهدافمان بهره‌اي ببريم و البته اين به ميزان خلاقيت ما وابسته است. چراگاهی كه مشكلی برايمان سؤال می‌شود، گاهي كه خانه‌هايي خالي از جدول متقاطع يك روزنامه برايمان مهم می‌شود و جوابي نداريم، فردا، از بين درد و دلهای يك آشنا، يك غريبه و كاملاً بی‌ارتباط با سؤالهای ذهن ما جرقه‌ای برمی‌خيزد كه حاضريم همانجا چنان ارشميدس كه از گرمابه همراه بزرگترين پاسخ علم بيرون دويد فرياد بزنيم: «يافتم، يافتم».برای شما پيش نيامده‌است؟

دربارة رياضيات گاهی كم‌لطفی‌هايمان به حدی می‌رسد كه آن را با طبيعت نيز بی‌ارتباط می‌دانيم. شايد برايمان نگفته‌اند، همين نيازهای‌عادی و روزمرة ما منابع اصلی پيدايش و رشد علوم بوده‌اند و هستند.

اودموس رودسی دانشمند يونانی قبل از ميلاد نوشته‌است: « هندسه به وسيلة ‌مصريها كشف شد و ضمن اندازه‌گيری زمين به‌ وجود آمد. اين اندازه‌گيری برای جلوگيری‌ از طغيان رودخانة نيل كه دايماً مرزها را می‌شست لازم بود. »

مردمان ايل شايد جزو اغلب خلاقانی باشند كه به « ادراك رياضی حيات » دست يافته‌اند. آنان چنان طبيعت و هندسه را بر دارهای قالی‌شان به هم گره زده‌اند كه گويی تمام نقشها با همة سادگی اشكال هندسي‌شان زنده‌اند و تو را به تحسين وامی‌دارند.

می‌دانم تمام ما نقش مادرانة رياضيات را باور كرده‌ايم و زندگی صنعتي امروز ما نيز حيات خود را از رياضيات می‌داند، چرا كه سوخت اصلي و منبع تغذية تمام علوم و صنايع امروز بشر از رياضيات تأمين می‌شود.

فقدان شايستگی در رياضيات و توقف علم رياضی در جايي می‌تواند زندگی ما را بسيار محدود سازد.

ابتداي سال تحصيلي اغلب شاگردانم می‌پرسند: « رياضيات به چه دردی می‌خورد؟ » و من با تمام انرژی آنچه از كاربرد رياضي می‌دانم در صنايع و مشاغلی كه نقش مهم در زندگی آنها دارد، شرح می‌دهم. به آنها می‌گويم:

كه اغلب رياضيدانان ساليان قبل منجم هم بوده‌اند و همين مثلثات از نيازهای نجوم شكل گرفت و همين اجداد ما ايرانيان آن را آغاز و به انجام رسانده‌اند. تقويم و گاهشماری، جلوه‌ای از رياضيات در علم نجوم است.

و لگاريتم را در رسوب شناسی ( يكي از رشته‌های تخصصی زمين شناسی ) به كار برده‌اند و اهميت آن در سدسازی، جاده سازی، پل سازي و ... بسيار چشمگير است.

احتمال در بسياری از مسايل ژنتيك كاربرد اساسی پيدا كرده‌است.

آلن تورينگ در ارتباط با كشف كدهايی كه ارتش امريكا برای كنترل كشتی‌های انگليسی می‌فرستاد از علم حساب استفاده كرد و بعد كدهايی را با استفاده از مباحث نظرية اعداد به صورت كد رياضی در ارتباط با ارسال پيام از يك نقطه به نقطه‌ای ديگر مورد استفاده قرار داد و اين كشف آلن تورينگ در واقع مبنای بزرگترين پيروزيهای متفقين در دريا شد. زيرا كشف رمزها موجب شد كشتيهای انگليسی از حملة آنها درامان بمانند.

ماهواره‌ها، سفينه‌ها، موشك‌ها، همه و همه وابستة شديد همين فرمولهای به ظاهر محض و بی‌كاربرد رياضی هستند.

رياضيات بر مبنای ٢ اساس كشف ماشين حساب‌ها و كامپيوترهای امروز است.

در ابتدای اراية تئوری فازی توسط پرفسور لطفی عسگرزاده تقريباً همه باز هم گمان می‌كردند كه اين هم رياضيات محض است و بی‌‌كاربرد. اما مهندسان ژاپنی به سرعت دريافتند كه كنترل كننده‌های فازی به سهولت قابل طراحي هستند. كنترل سيستم تصفية آب فازی، سيستم كنترل قطار زيرزمينی، ماشينهای لباسشويی فازی امروزی، سيستم تهوية مطبوع اتاقها و سيستم اتومبيلهای بدون راننده و بسيار وبسيار ديگر بااستفاده از همين تئوری فازی ساخته ‌شدند.

شهرداری كه فوارة زيبای رومی رابه گونه‌ای ساخت كه ريزش آب در حوضهای زيرين آن بر اساس اعداد مثلث خيام‌- پاسكال صورت می‌گرفت، شهردار موفقی نبود؟ كسی گمان می‌كرد رياضی در امور تخصصی يك شهردار كاربردی داشته باشد به گونه‌ای كه سالها از خلاقيتش ياد كنند؟

خانم خانه‌داری كه تابلوی تزيينی خانه‌اش را بر اساس ابعاد يك مستطيل طلايی سفارش می‌دهد تا خوش منظره‌ترين مستطيل را در اختيار داشته باشد از رياضيات لذت نبرده‌است؟

... و گاهی از رياضی طبيعت می‌گويم:

كه شگفتيهای بسيار طبيعت پر از قوانين و رازهای رياضی گونه است. و «خداوند به كار هندسه مشغول است». در بسياری  از گياهان آرايش برگها بر ساقه بر اساس دنبالة فيبوناتچی است. اين دنباله چنان به فراوانی در طبيعت ظاهر می‌شود كه نمی‌توان گفت شانسی و تصادفی است.

و شايد زنبوران بهترين رياضيدانان طبيعتند، آنگاه كه خانه‌ های خود را می‌سازند، به صورت منشوری منتظم كه سطح بالای آن يك شش ضلعی منتظم است و سطح پايين آن به سه وجه لوزی شكل مساوی محدود می‌شود. و اين به آن دليل است كه بين شكلهای مثلث، مربع و شش ضلعی، بايد چندضلعی را انتخاب كند كه با تكرار آن بتوان سطح كندو را بدون هيچ فاصله و شكافی بپوشاند و البته از كمترين موم برای دور خانه‌ها استفاده كند.

می‌توانيم ثابت كنيم زمانی كه مساحت مثلث، مربع و شش ضلعی مساوی است، شش ضلعی كمترين محيط را دارد. پس زنبور باحداقل مصرف موم، بيشترين حجم را بدست می‌آورد.

دستی كه از انتهای كلاس در پايان صحبتهای من بالا می‌رود، می‌پرسد: « رياضيات به چه كار روزمرة من می‌آيد؟ عده‌ای اين علم را می‌آموزند و در صنعت به كار می‌گيرند و ما از آنها استفاده می‌كنيم. قبول دارم، اما چرا من بايد رياضي بخوانم؟‌»

می‌فهمم شاگرد من هنوز نمی‌داند وقتی روشهای حل مسأله را به او می‌آموزم، چه تواناييهايی را بی آنكه بداند در ذهن و جانش می‌كارم تا مشكلات زندگی روزمره‌اش را به آسودگی حل مسألة رياضی‌اش از پيش پا بردارد.

هنوز نمی‌داند چرا به او می‌گويم: برای حل مسأله بايد داراييهايت را شناسايي كنی و از كمترين امكاناتت بهترين بهره را ببری. هدف را خوب بشناسی، با قدرت دورانديشی‌ات به حدس بپردازی و باآنچه از پيش آموخته‌ای تطبيق دهی. گاهی مسأله را با مسأله‌ای مشابه ساده‌تر كنی. تمركز كنی و تمام جزئيات را در راستای هدفت هماهنگ كنی. جرقه‌های ذهنت را دريابی. خودت را باور كنی. اعتماد كنی و برای نوشتن، انضباط را بياموزی و استدلال را.

درنظر گرفتن داراييها و بهترين استفاده از كمترين امكانات زندگی، شناخت درست هدف زندگی، دورانديشی برای آينده، آموختن تمركز- آنچه بيش از همه در قرن بيست و يكم بدان محتاجيم – تفكر و هماهنگ‌سازی عناصر زندگی‌مان، اعتماد به نفس – رمز پيروزيها و شاديهای زندگی‌مان – عادت به انضباط و استدلال گرايی، هدايای كمی نيست كه رياضيات در ممارست و كوششهايش به او ارمغان می‌دهد.

خيام در رسالة خود به زيبايی بيان می‌كند كه: « ... و فايدت علوم رياضی اين است كه موجب ورزيدگی ذهن و تند كردن خاطر شود و نيز نفس را عادت دهد، از قبول اموری كه مقرون به دليل و برهان نباشد، اجتناب كند....»

و گويا شاگرد من نمی‌داند، چرا هميشه از او می‌خواهم كه به خود اعتماد كند و عقيده و راه حلش را بااطمينان برای همه شرح دهد. نمی‌داند، می‌خواهم شهامت بيان عقايدش را در جمع تقويت كند.خودش را باور كند. بحث كند. از عقايدش دفاع كند و گاهی شاهد كشف خود باشد. خود را تحسين كند. و يا قانع به عدم صحت نظرش شود. خطايش را بی‌جدلي بر سر حقيقت زندگی بپذيرد. صبور شود – آنچه بسيار در زندگی نيازمند آن خواهد بود -. اينها هم هدايای كمی نيست.

وشاگرد من هنوز نمی‌داند برای چه گاهی با هم بر سر كم‌كردن نمره‌های خطا در جواب آخر بعضی مسأله‌ها ويا اشتباه در محاسبة علامتهای اعداد، بحث می كنيم. آيا اين جز انتظار دقت و توجه و نكته بينی در زندگی‌اش است.

وشايد يادش نمی‌آيد، لحظه‌هايی را كه غرق لذت كشف راز مسأله‌ها می‌شد. لذتی بالاتر از تمام لذات تفريحاتش.

يا وقتی را كه از جواب تمام علومی كه با طبيعت سر و كار داشتند كلمة تقريبأ را می‌شنيد، برافروخته می‌شد و رياضيات، اين علم قاطع آرامش می‌ساخت.

اما وقتی خوانده‌ها و شنيده‌هايش را با ديده‌ها و آنچه با آن سر و كار دارد مطابقت می‌دهد تا دريابد آيا كتابها به پيشبرد اهدافش و مسير زندگی‌اش كمكی خواهد كرد يا در تناقض با آنها است و از كاربرد رياضی و فوايدش می‌پرسد بايد فهميد كه شاگرد من علاوه بر همة اينها روحية انتقادی و كاربردی هم دارد.

برای ما، كسانی كه اعمال رياضی را با سرعت محاسبه می‌كنند ماية ‌تحسينند. چرا؟ جز اينست كه بسيار تلاش كرده‌اند، تكرار كرده‌اند و راز و رمزهايی را كشف كرده‌اند برای موفقيت؟ گاهی كه كسی با اكراه از سختی رياضی‌صحبت می‌‌كند به موفقيتش  و تلاشش برای رسيدن به ديگر هدفهای زندگی‌اش شك می‌كنم. همانطور كه برعكس، دانش‌آموزانی را كه در درس رياضی تحسين كرده‌ام، بارها ديده‌ام بسيار در مسؤوليت‌های ديگرهم فعال عمل كرده‌اند.

انكار رياضيات، انكار تمام تلاشهای بشر برای آسودگی مان است. امروز حساب چنان در پرداخت كرايه، خريد وسايل، نگهداشتن حساب روزها و ... ياريمان می‌دهد و در نظرمان ساده جلوه می‌كند كه فراموش می‌كنيم، همين اعداد ساده با چه سختی و تغييری حاصل شده‌اند. برای امتحان كافيست يك بار اعداد بزرگ روزمره‌ مان را به زبان گذشتگان عنوان كنيم.

و سخن آخر اينكه اگر به خودكفايی علمی و صنعتی می‌انديشيم، كليد حل مسأله در اختيار علم رياضی است. ديگر كاربردهای پايه‌ای رياضی را نمی‌توان ناديده گرفت. استواری حيات جهان بر پاية قوانين رياضی خداوند در آسمان و زمين است.

آن زمان كه شرق، سريعتر از غرب گام پيشرفت به جلو می‌نهاد، بسياری از رياضيدانان توليدكنندة علم رياضي در شرق بودند و چون غرب بهای ‌رياضی را دانست، گوی سبقت را ربود.

لذا با ناديده گرفتن رياضی در تمام مقاطع به پيشرفتی نخواهيم رسيد.بايد به احيای‌دوبارة رياضيات در شرق بينديشيم

ادامه نوشته

فایده ی ریاضی

هر قدر سطح علمی انسان بیشتر باشد فواید ریاضیات را بیشتر لمس کرده و از آن بهره بیشتری می برد، مثلاَ کسی که تا پایان دوران ابتدایی تحصیل کرده در همان سطح توانایی بهره گیری از ریاضیات را دارد، مگر آن هایی که تجربه های جدید علمی به تجربه های خود افزوده باشند؛ همین طور وقتی تحصیلات کسی تا پایان دوره راهنمایی است اولاَ بهره گیری او از ریاضیات بیشتر از کسی است که سواد ابتدایی دارد؛ ثانیاَ تا همان سطح تحصیلات خود از ریاضیات بهره می برد و الی آخر، لذا هر قدر سطح علمی انسانها بیشتر شود بهره ی بیشتری از ریاضیات عاید آنان می شود و دیدگاه وسیع تری نسبت به علم ریاضیات پیدا می کند و کاربردهای ریاضی را در عرصه علم ، تجربه و نوآوری بیشتر مشاهده می کند و نیاز به ریاضی را بیشتر احساس میکند؛ البته این مطلب بعد از پایان دوران عمومی تحصیلات، آنجا که علم به شاخه های مختلف تقسیم می شود به اندازه نیازی که شاخه علمی به ریاضیات دارد از ریاضیات بهره می برد.به عنوان مثال، علوم مهندسی بیشتر از سایر علوم با ریاضیات مانوس هستند و لذا بهره بیشتری از ریاضیات می برند و امروزه ثابت شده است که همه علوم حتی علوم پزشکی، ادبیات، معارف اسلامی قصد دارند که کارهای علمی خود را همچون ریاضیات قانونمند کرده یا ریاضی وار بیان کنند. به عبارت دیگر وقتی پزشکی عمل جراحی خود را به کمک رایانه در اطاق عمل یا در خارج ازکشور کنترل می کند و انجام میدهد در واقع استفاده تمام عیاری از ریاضیات کرده است یا وقتی شاعری کلمات و حروف را از بین دنیایی از حروف و کلمات انتخاب می کند و آن را به صورت شعر یا نظم در می آورد در واقع از ریاضیات در قالب اوزان شعری بهره گرفته که تحت عنوان عروض مطرح است یا وقتی فقیهی در مورد مسأله ای اجتهاد می کند یعنی مسأله ای را با مفروضات دینی و شرایط مقتضیات زمان فتوا می دهد، این نتیجه گیری در واقع روی اصول ریاضی است.

به طور کلی کسی که با توجه به شرایط موجود و پیش آمده بهترین تصمیم را در عرصه کار، مدیریت و زندگی می گیرد آن را بر اساس تفکر و استدلال منطقی انجام می دهد و استنتاج خوب هم به وسیله انسانهایی انجام می گیرد که توانایی خوب اندیشیدن و خوب فکر کردن را دارند؛ از آنجایی که در پیچ و خم های کارهای اداری، مسئولیتی،مدیریت، زندگی، گردونه ها و دو راهی ها صاحب فکر باشیم، خوب فکر کنیم، همه اوضاع را با همه زیروبم هایش ببینیم و سپس با استفاده از تجارب خود و تجارب دیگران، بهترین تصمیم را گرفته و مجدداَ آن را کنترل و بررسی کرده و سپس بهترین نتیجه را با کمترین زمان و هزینه بگیریم. گفتنی است که ریاضی علمی پویا و پیوسته در تکامل است از آنجایی که جهت متکامل شدن راهی به درازی کهکشانها را باید طی نمود. لذا چنانچه بخواهید با فواید و کاربرد ریاضی بیشتر ملموس شوید در یکی از رشته های مربوط ادامه تحصیل دهید تا با فایده و کاربرد آن افزودن بر آنچه شمردیم آشنا شوید اگر چه ریاضیات پایه و ستون همه علوم است اما ادعا بر این نیست که ریاضیات بر علوم دیگر رجحان دارد بلکه ادعای دانشمندان بر این است که علوم دیگر ثمره و میوه ریاضیات اند و ریاضیات هم میوه ناب آنها

ریاضی یک علم واقعی است

 

رياضيات، علم جمع، تفريق، ضرب و تقسيم اعداد است. انسان اوليه از انگشتان دست خود براي شمردن استفاده مي‌کرد. بعدها، او با کشيدن خطوطي بر روي چوب يا سنگ به شمارش مي‌پرداخت؛ ا اينکه سرانجام براي هر عددي، علامتي خاص ابداع کرد و به تدريج نحوه جمع، تفريق، ضرب و تقسيم آنها را آموخت.

به اعدادي که امروزه مورد استفاده قرار مي‌گيرند، اعداد عربي مي‌گونيد؛ چرا که اين اعداد را دانشمندان عرب به اروپايي‌ها معرفي کردند

مصري‌ها اعداد يک تا ده را به کمک خطوط نشان مي‌دادند. يوناني‌ها براي نشان دادن اعداد از حروف الفبا استفاده مي‌کردند، آنها علايم خاصي را همراه حروف به کار مي‌بردند تا حروف را از اعداد مشخص کنند.

رومي‌ها اعداد يک تا پنج را با علايم lv ,lll ,ll ,l و v نشان مي‌دادند. آنها از حروف D,C, L, X وM

به ترتيب براي نشان دادن اعداد ده، پنجاه، صد، پانصد و هزار استفاده مي‌کردند.

به اعدادي که امروزه مورد استفاده قرار مي‌گيرند، اعداد عربي مي‌گونيد؛ چرا که اين اعداد را دانشمندان عرب به اروپايي‌ها معرفي کردند. البته اعراب نيز با مطالعه در کتاب‌هايي که توسط

استادان هندي نوشته شده بود با اين اعداد آشنا شده بودند.

رياضيات، علم جمع، تفريق، ضرب و تقسيم اعداد است

در سال 1202 ميلادي يک ايتاليايي، نخستين کتاب رياضي را با استفاده از اعداد عربي تدوين کرد. اولين کتاب رياضي به زبان لاتين در سال 1478 ميلادي به چاپ رسيد. البته قرن‌ها طول کشيد تا رياضيدانان روش‌هايي را که امروزه در محاسبات رياضي مورد استفاده قرار مي‌گيرد کشف کنند. در حال حاضر، رياضيات در تمام مدارس جهان تدريس مي‌شود. در واقع دانش رياضي جزو ضروريات زندگي  روزمره به شمار مي‌رود

قدرت اعداد

ریاضی، جریان طبیعی تفکر بشری و به قول گالیله زبان فهمیدن هستی است. وقتی مسیر پیدایش و تکامل ذهن انسانی را بررسی کنیم، نقش این ارتباط به وضوح مشاهده می شود. ذهن انسان از یکسو و محیط خارجی از سوی دیگر دو پایه این ارتباط هستند. ذهن در جریان عمل اجتماعی بشر وجود پیدا می کند و عمل اجتماعی انسان با تأثیر و راهنمایی ذهن اندیشمند، مفید فایده می گردد. بدون تأثیر عمل و تماس مستقیم با واقعیت خارجی، تفکر انسان به تخیل می گراید و ایده آلیسم تسلط پیدا می کند و کار نظری بر عمل انسان بر طبیعت سازندگی انسان، صاحب ذهن منفی می شود. تکامل انسان در خلاقیت اوست و این ذهن خلاق انسانی است که شگفتی می آفریند. مفاهیم ریاضی در کنار سایر مفاهیم مجرد زمینه ذهن بشر را انباشته اند، اما ریاضیات خیلی زودتر از سایر علوم ارزش شناخت پیدا کرده و توضیح و توجیه آن روابطی است که ذهن انسان در جریان برخورد با واقعیت از آن بیرون می کشد. علامت ها و فرمول ها و مفاهیم ریاضی در قالب خشک و بی روح دیده نمی شود و نقش آنها در طراحی سیمای کلی آن چه که ذهن اندیشمند انسان از واقعیت می بیند کاملا مشخص می شود. وقتی صحبت از تنظیم تئوری علمی در جهت فهم کلی روابط حاکم بر جهان می شود علاوه بر علامت ها و مفاهیم که به شکل خاص انتزاعی خود این روابط را منعکس می کنند، محتوای عینی ریاضیات مورد توجه قرار می گیرد. جامعه هایی که می خواهند پیشرفت کنند باید به توسعه پایدار برسند و انسان توسعه یافته و پیشرفته تربیت کنند و ریاضیات کلید این راه است، زیرا دانشی است منطقی، دقیق و قانع کننده که مثل حلقه های زنجیر به هم پیوسته است.
لایپ نیتز در حساب دودویی خود تصویر خلقت را دیده است. او واحد را نماینده خدا و صفر را نماینده تهی دانسته، درست همان طور که خداوند همه چیز را از خلاء آفریده و یک و صفر نیز مبین تمام اعداد در دستگاه او هستند.

--------------------------------------------------------