وبلاگ گروهی ریاضی دانان آینده کشور

دید کلی

آغاز دوره امروزی ، در پیشرفت ریاضیات ، بوسیله دگرگونی‌های عمیقی که در هم رشته‌های اساسی آن: جبر ، هندسه و آنالیز پدید آمد، مشخص می‌شود. این دگرگونی در هندسه با روشنی بیشتری به چشم می‌خورد. در سال 1826 ، لباچوسکی و کم و بیش همزمان با او یانوش بایای (این همان کسی است که فرانسوی‌ها او را ژان بولیه می‌نامند. مترجم.) ریاضی‌دان مجارستانی ، هندسه تازه نااقلیدسی را به وجود آوردند و تکامل دادند. ریاضی‌دانها خیلی زود اندیشه لباچوسکی را نفهمیدند. این اندیشه خیلی جسورانه و غیرقابل انتظار بود. ولی بویژه ، از همین زمان بود که پیشرفت تازه هندسه آغاز و مفهوم آن معرفی شد و موضوع و زمینه کاربرد آن به سرعت گسترش یافت. اساسی‌ترین گامی که بعد از لباچوسکی در این جهت برداشته شد، در سال 1845 و بوسیله ریاضی‌دان مشهور آلمانمی ریمان بود. ریمان اندیشه نامحدود ‌بودن تعداد "فضاهایی" را که می‌تواند مورد بررسی هندسه قرار گیرد، منظم ، و به امکان حقیقی بودن مفهوم آنها ، اشاره کرد.

ادامه نوشته

دید کلی

بستگی متقابل حساب و هندسه و بطور کلی بستگی بین نظریه‌های ریاضی دور بوده است. حال آن که این بستگی اهمیت بسیار زیادی دارد. تاثیر متقابل نظریه‌هاست که ریاضیات را به جلو می‌کشاند و غنای رابطه‌هایی از واقعیت‌ها را که به وسیله این نظریه‌ها منعکس شده است ظاهر می‌سازد.

اثر متقابل بین هندسه و حساب

حساب و هندسه نه تنها از یکدیگر استفاده می‌کنند بلکه در عین حال سرچشمه اندیشه‌ها ، روش‌ها و نظریه‌های عمومی بعدی هم به شمار می‌روند. در تحلیل نهایی ، حساب و هندسه عبارت از دو ریشه‌ای هستند که ریاضیات بر پایه آنها قرار گرفته و رشد کرده است. تاثیر متقابل این دو دانش از همان زمانی که نطفه هر یک از آنها بسته می‌شد وجود داشت. همان اندازه‌گیری ساده طول هم ترکیبی از حساب و هندسه است. زمانی که طول چیزی را اندازه می‌گیریم، واحد طول را روی آن جدا می‌کنیم و حساب می‌کنیم که چند مرتبه می‌توانیم این عمل را انجام دهیم. عمل اول (جدا کردن واحد) یک عمل هندسی و عمل دوم (محاسبه) یک عمل مربوط به حساب است. هر کسی هم که طول جاده‌ای را با گام‌های خود می‌شمارد، این دوعمل را با هم ترکیب می‌کنند.

ادامه نوشته

عدد اول چیست؟

ابزار اصلی ریاضیات عدد است.اگر ما دو یاچند عدد را در هم ضرب کنیم بدست می اوریم.به طور مثال:۲۰۰۲=۱۳.۱۱.۷.۲ اعداد ۲و۷و۱۱و۱۳ را عوامل ۲۰۰۲ می نامند.اما همه ی اعداد عواملی که عدد صحیح باشد ندارند.

اجازه بدهید عدد ۱۳ را مثال بیاوریم:عدد۱۳ فقط از ضرب اعداد یا عوامل ۱و۱۳ در هم بدست می اید.اگر عددی جز به خودش و ۱ قابل تقسیم نباشد و یا از حاصل ضرب اعداد دیگر جز خودش و ۱ به وجود نیاید عدد اول نامیده می شود.

» علامت یک کسر

موضوع: آموزش رياضي, دبیران راهنمايي, دبیران ریاضی, دوم راهنمايي, سوم راهنمايي تاريخ: ۲۳م مرداد ۱۳۸۶

در کتاب سال دوم و سوم راهنمایی تیتری با عنوان علامت یک کسر آمده است که کاربرد زیادی در ارائه مطالب بعدی اعداد گویا(جمع و تفریق و ضرب و تقسیم) دارد. اگر چه دانش آموزان قاعده کلیشه ای آنرا راحت به کار می برند اما نمی توانند با آن ارتباط خوبی برقرار نمایند.
در ادامه طرح [...]

تئوری تحلیلی اعداد Analytic number theory

از حسابان calculus و آنالیز مختلط complex analysis برای مطالعه‌ی اعداد صحیح استفاه می کند و با سؤالاتی در مورد اعداد صحیح دست و پنجه نرم می کند که در تئوری مقدماتی اعداد بررسی و بحث در مورد آن بسیار دشوار به نظر می‌رسد . قضیه‌ی اعداد اول prime number theorem و فرضیه ریمان Riemann hypothesis مثال هایی از آن هستند . مساله ی وارینگ Waring’s problem ( که عدد صحیحی را به صورت جمع چند مربع یا مکعب چند عدد نشان می دهد ) ،انگاره‌ی اعداد اول دوقلو Twin prime conjecture(که تعداد بینهایت عدد اول با اختلاف 2 را پیدا می کند ) ، و فرضیه ی گلدباخ Goldbach’s conjecture ( که عددهای زوج داده شده را به صورت مجموع دو عدد اول پیدا می کند ) با روشهای تحلیلی مورد حمله قرار گرفته شده اند . اثبات متعالی بودن transcendence ثابت های ریاضی ، مانند e و پی در بخش تئوری اعداد تحلیلی قرار دارند . بعضی ها حکم هایی در مورد اعداد متعالی را از محدوده ی مطالعات اعداد صحیح خارج می کنند ، در واقع مقادیر ممکن برای چند جمله ایها با ضریب های صحیح مانند e و پی به مبحث تقریب دیوفانتین Diophantine aproximation ارتباط نزدیک دارند ؛ و سؤال آنها این است که چگونه می توان یک عدد حقیقی داده شده را با یک عدد گویا rational تقریب زد ؟

ادامه نوشته

دستگاه مختصات (به انگلیسی: Coordinate System) به دستگاهی برای تناظر یک‌ به‌یک مجموعه‌ای از n کمیت عددی یا اسکالر با فضای n بعدی اطلاق می‌شود. در فضای n-بعدی، تعداد n و دقیقا n پارامتر برای تعیین مختصات لازم است.

در سیستمهای فیزیکی‌ تعداد پارامتر‌های لازم برای تعیین مختصات یک شی در فضای فاز‌ برابر با درجات آزادی آن شی‌ در آن سیستم است.^[^۱].

ادامه نوشته

توپولوژی (مکان شناسی)، مطالعه ریاضیاتی روی خصوصیاتی است که در طی تغییر شکلها ، ضربه خوردن ها و کشیده شدن اشیاء ، به طور ثابت حفظ میشوند (البته عمل پاره کردن مجاز نمی باشد).

ادامه نوشته

نوشته شده توسط علی قاسمی

ادامه نوشته

فرمول را در بالا مي بينيد. دو مطلب زير را ثابت مي كنم.
(1) براي m هايي كه 2m+1 اول است داريم: H(m)=2m+1
(2) برايm هايي كه 2m+1 اول نيست داريم : H(m)=2
نوشته شده توسط علی قاسمی

ادامه نوشته

وبلاگ گروهی ریاضی دانان آینده کشور

ریاضیات امروزی

دید کلی

رابطه یبن هندسه و حساب

دید کلی

اثر متقابل بین هندسه و حساب

عدد اول چیست؟

» علامت یک کسر

» سوالات امتحان ترم

» یک سوال

» عذرخواهی + جذر + اصلاحات کتاب دوم

» مساله ای از کتاب دوم

» مساحت

» تعداد ارقام اعداد تواندار (پایه ی دوم )

» کتاب دوم راهنمایی (جهش قورباغه

عدد اول

توپولوژی چیست ؟

ریاضی چگونه به وجود امد؟

فرمول اعدادعول

نوشته‌های پیشین

نویسندگان