رياضي چيست؟

گاليله مي گويد: اصول رياضيات الفباي زباني است که، خداوند جهان را با آن نوشته است و بدون کمک آنها درک يک کلمه هم غيرممکن است و انسان بيهوده در راهروهاي تاريک و پر پيچ و خم سرگردان است.

رياضي يعني: تدبير در آفرينش و بنا نهادن آن به وسيله اعداد و اعداد يعني: شمارش تعداد اجزاي طبيعت تا بينهايت و بينهايت يعني: از اول تا آخر و از اول تا آخر يعني: رسيدن به خدا، و رسيدن به خدا يعني: عشق و در مجموع، رياضي مقدمه اي براي رسيدن به خالق هستي
به نظر من هم، خداوند يک رياضي دان است، رياضيداني که برخلاف ما، هر مسئله اي را به آساني مي تواند حل کند و مانند ما انسانها نياز ندارد از فرمولهاي پيچيده استفاده کند، اصلا پايه گذار رياضي، خداي خالق است و رياضي واسطه اي است تا بتوانيم به قدرت خالق خود پي ببريم، و بدانيم اين جهان بر پايه ارقام و اعداد رياضي بنا شده است.

ما موجودات را جفت جفت آفريديم، که همين کلمه جفت يک مفهوم رياضي را بيان مي کند (زوج مرتب) پس بنيان گزار رياضي خود خداونداست.
کپلر ستاره شناس بزرگ مي گويد
«خداوند جهان را به زبان اعداد خلق کرده است»
اين به معني آن است که هرچه که خداوند آفريده است به زبان رياضي قابل توضيح و تفسير است، مثل کره زمين که گرد است
رياضي يعني: رسيدن به خدا (از طريق حل معادلاتي چون اصم، گويا، گنگ، راديکالي، و...) يافتن علت و علل پيدايش جهان و اثبات آن، يافتن اينکه قلب تنها جايگاه اوست
رياضي يعني: عشق به يک، به واحد، به احد، به خداي يکتا و رسيدن به او از طريق ريشه يابي و تعيين علامت و...
يعني: امر به مثبت بودن (قابل قبول)، يعني: نهي از منفي بودن (غيرقابل قبول)
رياضي يعني: رهايي ذهن از هوي و هوس اين تن خاکي و به پرواز درآوردن ذهن در بيکران نعمات او، سخنان او، آيه هاي زندگي بخش او،... و در نهايت رسيدن به خود او.
رياضي يعني، صعودي بودن در تابع درجه دوم رياضي يعني: رمز عدد هفت به راستي اين رمز چيست؟

خداوند جهان را در هفت روز آفريد، آسمان هفت طبقه دارد، گناهان اصلي هفت تا است، جهنم هفت طبقه دارد، طواف دور کعبه هفت بار است، هفت عضو بدن هنگام نماز بايد روي زمين قرار بگيرد. فرعون در خواب هفت گاو چاق و هفت گاو لاغر را ديد و حضرت يوسف گفت: هفت سال فراواني هفت سال خشکسالي مي شود.

نكات بر گزيده ي عبارت هاي جبري

1. دو یک جمله ای را متشابه  گوییم هرگاه متغیر ها و توان های نظیرشان یکسان است.
2. از جمع ۲یا چند یک جمله ای٬یک چند جمله ای  غیر متشابه  یا یک عبارت جبری تشکیل می شود.
3. دو یک جمله ای متشابه را میتوان با هم جمع یا از هم تفریق کرد.
4. برای ساده کردن عبارت های جبری متشابه را باهم جمع یا از تفریق میکنیم.
5. برای ضرب کردن دو یا چند یک جم له ای در یک جمله ای در یک دیگر ابتدا علامتها و سپس ضرایب عددی ومتغیرهای مشابه را در هم ضرب کرده وحاصل را مشخص میکنیم.
6. برای بدست آوردن مقدار عددی یک چند جمله ای مقدار متغیرها را به جای متغیر های متناظر در عبارت جبری قرار می دهی

هدف رياضي

«ریاضیات علم نظم است و موضوع آن یافتن، توصیف و درك نظمی است كه در وضعیت‌های ظاهرا پیچیده‌ نهفته است و ابزارهای اصولی این علم ، مفاهیمی هستند كه ما را قادر می‌سازند تا این نظم را توصیف كنیم»

نقش ارو پاييان در پيشرفت رياضي

یکی از ریاضیدانان قرن سیزدهم میلادی در اروپا لئونارد بوناکسی( 1170-1220 م. ) ریاضیدان ایتالیایی است. وی که مدتها در مشرق زمین اقامت کرده بود، آثار برخی از دانشمندان اسلامی را از آنجا به ارمغان آورد. وی برای اولین بار در اروپا علم جبر را در هندسه مورد استفاده قرار داد. در قرن پانزدهم و در قرن شانزدهم دانشمندان ایتالیایی ها در حساب عدد ، جبر و مکانیک ترقیات شایان کردند. 
در اواخر قرن شانزدهم در فرانسه دانشمندی به نام فرانسوااویت ( 1540-1603م.) به پیشرفت علوم ریاضی خدمات ارزنده ای نمود.مثلثات جدید نیز حاصل زحمات اوست. او نخستین ریاضیدانی بود که برای حل مسئله ترسیم دایره ای مماس بر سه دایره دیگر راه حل هندسی بدست آورد و ریشه های معادله درجه چهارم را ساخت. 
ریاضیـدانان کشـور هلنـد نیز در پیشـرفت و رشد دانش ریاضی بسیـار مؤثر بودند.آدرین رومن و سپس آدرین متیوس مقدار تقریبی عدد پی را محاسبه کردند و یکی دیگر از هموطنان آنان به نام وان سولن تا 35 رقم اعشاری آن را بدست آورد. 
کشف لگاریتم یکی از پیشرفتهای بسیار مهم در تاریخ علم ریاضیات است. کاشف آن جان نپر یا ناپیه ( 1556-1317 م. ) ریاضیدان معروف اسکاتلندی است. یکی از آثار او کتاب معروف لگاریتمی است که در سال 1614 م. تألیف کرد. 
نپر نخستین دانشمندی بود که محاسبه اعشار را جانشین محاسبات کسری معمولی نمود.عصای نپر ،اسبابی بوده که برای تسهیل اعمال ریاضی که عمل ضرب را جانشین جمع و عمل تقسیم را جانشین تفریق ساخته است. نظیر خط کش محاسبه که امروزه مورد استفاده مهندسین است. 
یکی دیگر از نوابغ علم ریاضی در قرن هفدهم بلز پاسکال( 1623-1662 م. ) است که در پیشرفت حساب دیفرانسیل بسیار مؤثر بود،وی در 18 سالگی ماشین محاسبه را اختراع کرد. 
باید به کوششهای کپرنیک، کپلر،تیکوبراهه و گالیله و نقش آنان در رشد علم ریاضی نیز اشاره ای کنیم.قرن هفدهم میلادی شاهد ریاضیدانان بزرگی نظیر رنه دکارت ( 1596-1650م. ) فیلسوف و ریاضیدان فرانسوی بود.پیردوفرما ( 1601-1665م. ) ریاضیدان فرانسوی نیز در تحول علم ریاضی در قرن هفدهم بسیار مؤثر بود. وی ظاهراً پیش از دکارت اصول هندسه تحلیلی را اختراع کرد. 
وی را مؤسس نظریه مدرن اعداد ( حساب عالی ) و نظریه احتمالات می دانند.در سال 1781 در کشور فرانسه سیمون دنیس پواسون (1781-1840م.) تولد یافت که از ریاضیدانان بزرگ قرن هیجدهم است. 
او در سال 1801 آنچنان در ریاضی پیشرفت کرد که به عنوان استاد تجزیه و تحلیل ریاضیات در دانشگاه پاریس برگزیده شد.وی مقالاتی مربوط به مکانیک (1811م. )، یادداشتهایی راجع به تئوری امواج (1826م. )، تئوری ریاضیات در رابطه با حرارت (1835م. ) و تئوری محاسبه احتمالات ( 1838م.) را منتشر ساخت. 
لوئی پوانو(1777-1859م.) نیز از ریاضیدانان برجسته قرن نوزدهم است.در نیمـة قـرن نوزدهـم کشـف جورج گرین (1793-1841م. ) ریاضیــدان انگلیسی و شارل فردریک کائوس یا گاوس (1777-1855م.) ریاضیدان آلمانی توجة بسیاری از دانشمندان را جلب کرد. 
یکی دیگر از ریاضیدانان بزرگ در قرن نوزدهم اوگوستن لوئی کوشی(1789-1857م.) فرانسوی است که در همه رشته های ریاضیات محض و کاربردی اکتشافاتی داشت، ولی خدمت بزرگ وی آن بود که آنالیز ریاضی را بر مبانی محکم استوار ساخت.کوشی ریاضیات – مخصوصاً آنالیز- را نسبت به قرن هیجدهم سخت دگرگون ساخت. 
ویلیام راون هامیلتون (1805-1865م. ) ایرلندی بدون تردید یکی از نوابغ قرن نوزدهم بود.نبوغ و استعداد شگفت او از دوران کودکی اش معلوم شد. او حتی در 5 سالگی متون لاتینی و یونانی و عبری را می خواند و ایتالیایی و فرانسوی را در 8 سالگی و عربی و سانسکریت را در 10 سالگی آموخت و در 14 سالگی برای سفیر ایران خطابه خوشامدی به زبان فارسی تهیه کرد. 
این استعداد بی مانند به زودی متوجة علوم گردید، بطوری که در 17 سالگی تمام حساب انتگرال را به خوبی می دانست و خسوف و کسوف را به خوبی پیش بینی می کرد و در 22 سالگی استاد نجوم گردید. 
تاریخ ریاضیات گذشته از وقایع شیرین ، وقایع مصیبت بار را نیز ثبت کرده است. داستان گم شدن کشف بزرگ نیل هنریک آبل (1802-1829م.) ریاضیدان جوان و نابغه نروژی یکی از آنهاست. آپل که از نبوغی شگفت انگیز برخوردار بود در 22 سالگی ثابت نمود که صرف نظر از معادلات درجه اول تا درجه چهارم، هیچ دستور جبری که بتواند معادله درجه پنجم را به نتیجه برساند وجود ندارد . 
آبل مقاله ای درباره خاصیت عمومی طبقه بسیار وسیعی از توابع غیر جبری انتشار داد. 
آبل در این مقاله با ذکر کامل تمام فرمولها که پس از رنج بسیار فراهم کرده بود انتگرالهای بیضوی معروف به انتگرالهای لژاندر را مورد مطالعه قرار داده و مطالب جدیدی را کشف کرده بود که به راستی ارزش بسیار داشت. آبل کشف ذیقیمت خود را به کوشی سپرد، اما کوشی آن را گم کرد.

نقش مسلمانان در رياضي

 فکر می کنین فقط غیرمسلمونا برای پیشرفت هرعلمی تلاش کردن؟؟؟ اگه باور ندارین که چقدر مسلمونابرای علوم مختلف ازجمله ریاضیات زحمت کشیدندمطلب زیررو ازدست ندین هاااااااا

مسلمانان، علم ریاضی، خاصه جبر و مقابله را به گونه ای پیشرفت دادند كه می توان گفت آنان موجد این علم هستند. اگر چه اصول و مبادی علم ریاضیات قبل از اسلام در دنیا وجود داشت، لیكن مسلمانان، انقلابی درآن ایجاد كردند. از جمله اینكه قبل از دیگران جبر و مقابله را در هندسه به كار بردند. جبر و مقابله تا جایی مورد توجه آنان بود كه مامون عباسی در قرن سوم هجری (قرن نهم میلادی) به ابو محمد بن موسی، یكی از ریاضیدان های دربار خود امر كرد كتاب ساده ی عام الفهمی در جبر و مقابله تالیف كند. محمد بن موسی(فوت در سال 572 یا 592 ه.ق) یكی از سه برادر دانشمندی بود كه به ابن موسی شهرت داشت. در نیمه دوم قرن سوم هجری، ثابت بن قره (212-228 ه.ق) طبیب، ریاضیدان و منجم حوزه علمی بغداد خدمات بسیاری را در زمینه ترجمه كتاب های علمی از زبان های سریانی و یونانی به زبان عربی انجام داد. وی دارالترجمه ای تاسیس كرد كه بسیاری از دانشمندان آشنا به زبان های خارجی در آن كارمی كردند. در این دارالترجمه بسیاری از آثار یونانیان نظیر آپولونیوس، اقلیدس، ارشمیدس، تیودوسیوس، بطلمیوس، جالینوس و ایوتوكیوس به وسیله او ویا تحت سرپرستی وی به عربی ترجمه شد.

ابو حفض یا ابوالفتح الدین عمربن ابراهیم نیشابوری مشهور به خیام نیشابوری از برجسته ترین حكما و ریاضیدانان جهان در سال 293 ه.ق در نیشابور به دنیا آمد. خیام كمتر می نوشت و شاگرد می پذیرفت . وی برای كسب دانش به خراسان و عراق نیز سفر كرد به واسطه تبحر و دانش عظیمی كه در ریاضیات و نجوم داشت، از سوی ملكشاه سلجوقی فراخوانده شد، ملكشاه به او احترام می گذاشت و خیام نزد او قرب و منزلت ویژه ای داشت. او بنا به خواست ملكشاه در ساخت رصد خانه ی ملكشاهی و اصلاح تقویم با سایر دانشمندان همكاری داشت. حاصل كارش در این زمینه تقویم جلالی است كه هنوز اعتبار و رواج دارد و تقویم او از تقویم گریگوریابی دقیق تر است.

یكی از دانشمندان اسلامی كه تحولی عظیم در علم ریاضی پدید آورد ابو عبدالله محمدبن موسی خوارزمی(متوفی 322 ه.ق) است. این ریاضی دان ، منجم، جغرافی دان و مورخ ایرانی یكی از منجمان دربار مامون خلیفه بود. وی در بیت الحكمه مشغول كار بود. بیت الحكمه مؤسسه ی علمی معروفی بود كه مامون خلیفه عباسی (981_218 ه.ق) به تقلید از دار العلم قدیم جندی شاپور در بغداد تاسیس كرد. ظاهراً فعالیت عمده این مركز ترجمه آثار علمی و فلسفی یونانی به عربی بود. عده ای از مترجمان برجسته و نیز كاتبان و صحافان در آنجا كار می كردند. كتابخانه ای كه بدین طریق فراهم آمد و عنوان خزانه الحكمه داشت از زمان هارون الرشید و برامكه سابقه داشت.

از مؤسسات وابسته به بیت الحكمه رصد خانه ای در بغداد و رصد خانه ای در دمشق بود كه منجمان و ریاضی دانان اسلامی در آن جا به رصد كواكب و فراهم كردن زیج ها (جداولی كه از روی آن به حركت اجرام سماوی پی می برند) اشتغال داشتند. 

درباره اهمیت و ارزش آثار خوارزمی چنین آورده اند: خوارزمی درخشان ترین چهره در میان دانشمندانی بود كه در دربار مامون گرد هم آمده بودند.او كتاب ها و آثاری را در علوم جغرافیا و نجوم تدوین كرد كه سیصد سال بعد به وسیله ی آتل هارت انگلیسی به لاتین ترجمه و در اختیار علمای اروپا قرار گرفت . ولی دو اثر او در ریاضیات نام او را جاودانی ساخت . یكی حل المسائل علمی، برای زندگی عملی، با عنوان جبر و مقابله بود. مترجمی كه در قرون وسطی این اثر را برگرداند نیز همان نام عربی را برای آن برگزید و اولین كلمه عنوان كتاب یعنی "الجبر" را برای همیشه در ریاضیات به جای گذاشت . دومین اثر خوارزمی كه نامش را جاودان كرد، همان كتاب آموزشی فن محاسبه بود كه در آن طریقه استفاده از اعداد هندی را می آموخت. نوشتن اعداد، جمع و تفریق، نصف كردن و دو برابر كردن، ضرب، تقسیم و محاسبات كسری. این كتابچه نیز به اسپانیا آورده و در اوایل قرن دوازدهم میلادی به لاتین برگردانده شد. ترجمه آن از عربی به لاتین با این جمله آغاز می شود : " چنین گفت الگوریتمی(خوارزمی) ، بگذار خدا را شكر گوییم، سرور و حامی ما

كار برد هاي تشاب

نقشه هر مکان با آن مکان متشابه است. ماکت یک ساختمان با آن ساختمان متشابه است. مهندسین راه و ساختمان محاسبات لازم را برای ساختن یک مکان بروی ماکت آن انجام می دهند و پس از مشخص شدن تمامی جزئیات اقدام به ساخت آن می کنند. امروزه متخصصان علم شبیه سازی علوم پزشکی, در کشور عزیزمان ایران به پیشرفتهای قابل توجهی دست یافته اند به طوریکه بعضی از اعضای بدن انسان را در محیط های شبیه سازی شده, تولید می کنند. در علوم کامپیوتر نرم افزارهای طراحی شده قادرند تصاویر قدیمی را بازسازی کرده و در اندازه های مختلف و به تعداد دلخواه تکثیر کنند. در ریاضیات شرایط لازم برای تشابه دوچند ضلعی را بررسی کرده و سپس به کمک نسبت تشابه مقادیر نامعلوم را محاسبه می کنیم.تناسب اضلاع دو چند ضلعی متشابه به ما کمک می کند روابط زیبایی را در اشکال هندسی به دست آوریم این رابطه های مهم در شکل های هندسی هستند که به ایجاد یک نرم افزار, ایجاد یک محیط شبیه سازی شده, رسم نقشه یک مکان, ساخت دقیق یک ماکت ساختمان و ... کمک می کنند.

زندگینامه فیثاغورث

فیثاغورث (در یونانی Πυθαγορας) (زادهٔ حدود ۵۶۹ (پیش از میلاد) - درگذشتهٔ حدود ۴۹۶ (پیش از میلاد)). از فیلسوفان و ریاضیدانان یونان باستان بود. شهرت وی بیشتر بخاطر ارائه قضیهٔ فیثاغورث است. وی را یونانیان یکی از هفت فرزانه بشمار می‌آوردند.
زندگی
فیثاغورث در جزیره ساموس، نزدیک کرانه‌های ایونی، زاده شد. او در عهد قبل از ارشمیدس، زنون و اودوکس (۵۶۹ تا ۵۰۰ (پیش از میلاد)) می‌زیست.
او در جوانی به سفرهای زیادی رفت و این امکان را پیدا کرد تا با مصر، بابل و مغان ایرانی آشنا شود و دانش آنها را بیاموزد. به طوری که معروف است فیثاغورث، دانش مغان را آموخت. او روی هم رفته، ۲۲ سال در سرزمین‌های خارج از یونان بود و چون از سوی پولوکراتوس، شاه یونان، به آمازیس، فرعون مصر سفارش شده بود، توانست به سادگی به رازهای کاهنان مصری دست یابد. او مدتها در این کشور به سر برد و در خدمت کاهنان و روحانیون مصری به شاگردی پرداخت و آگاهی‌ها و باورهای بسیار کسب کرد واز آنجا روانه بابل شد و دوران شاگردی را از نو آغاز کرد.
وقتی او در حدود سال ۵۳۰، از مصر بازگشت، در زادگاه خود مکتب اخوتی را بنیان گذاشت که طرز فکر اشرافی داشت. هدف او از بنیان نهادن این مکتب این بود که بتواند مطالب عالی ریاضیات و مطالبی را تحت عنوان نظریه‌های فیزیکی و اخلاقی تدریس کند و پیشرفت دهد.
شیوهٔ تفکر این مکتب با سنت قدیمی دموکراسی، که در آن زمان بر ساموس حاکم بود، متضاد بود. و چون این مشرب فلسفی با مذاق مردم ساموس خوش نیامد، فیثاغورث به ناچار، زادگاهش را ترک گفت و به سمت شبه جزیره آپتین (از سرزمینهای وابسته به یونان) رفت و در کراتون مقیم شد.
در افسانه‌ها چنین آمده است که متعصبان مذهبی و سیاسی، توده‌های مردم را علیه او شوراندند و به ازای نور هدایتی که وی راهنمای ایشان کرده بود مکتب و معبد او را آتش زدند و وی در میان شعله‌های آتش جان سپرد.
این جمله معروف را دوستدارانش در رثای او گفته‌اند: «Sic transit gloria mundi» یعنی «افتخارات جهان چنین می‌گذرند».
وی نظرات ریاضی خویش را با ترهات فلسفی و باورهای دینی درهم آمیخته بود. او در عین حال هم عارف و هم ریاضیدان بود و بقولی یکدهم شهرت او نتیجه نبوغ وی و مابقی ماحصل ارشاد و رسالت اوست.
فیثاغورث و مسئلهٔ استدلال در ریاضیات
برای آنکه نقش فیثاغورث را در تبیین اصول ریاضیات درک کنیم، لازم است کمی درباره جایگاه ریاضیات در عصر وی و پیشرفتهایی که تا زمان وی صورت گرفته بود، بدانیم که این هم به نوبه خود، در خور توجه است. جالب است بدانید با اینکه مبنای ریاضیات بر «استدلال» استوار است، قبل از فیثاغورث هیچ کس نظر روشنی درباره این موضوع نداشت که استدلال باید مبنی بر مفروضات باشد. به عبارتی استدلال، مسئلهٔ تعریف شده‌ای نبود.
در واقع می‌توان گفت بنا به قول مشهور، فیثاغورث در بین اروپاییان اولین کسی بود که روی این نکته ا صرار ورزید که در هندسه باید ابتدا «اصول موضوع» و «اصول متعارفی» را معین کرد و آنگاه به اتکاء آنها که «مفروضات» هم نامیده می‌شوند، روش استنتاج متوالی را پیش گرفت به پیش رفت. از نظر تاریخی «اصول متعارفی» عبارت بود از «حقیقتی لازم و خود بخود واضح».
اینکه فیثاغورث استدلال را وارد ریاضیات کرد، از مهم‌ترین حوادث علمی است و قبل از فیثاغورث، هندسه عبارت بود از مجموعه قواعدی که ماحصل تجارب و ادراکات متفرق بوده‌اند؛ تجارب و قواعدی که هیچگونه ارتباطی با هم نداشتند حتی کسی در آن زمان حدس نمی‌زد مجموعهٔ این قواعد را بتوان از عدهٔ بسیار کمی اصول نتیجه گرفت. در صورتی که امروزه حتی تصور این موضوع که ریاضیات بدون استدلال چه وضع و حالی داشته است برای ما ممکن نیست. اما در آن عصر این موضوع گام بلندی به سوی نظام قدرتمند هندسه محسوب می‌شد.
مجمع فیثاغوری
بنیان فلسفی مجمع فیثاغوری بر آموزش رازهای عدد قرار داشت. به اعتقاد فیثاغورثیان، عدد، بنیان هستی را تشکیل می‌‌دهد، علت هماهنگی و نظم در طبیعت است، رابطه‌های ذاتی جهان ما، حکومت و دوام جاودانی آن را تضمین می‌کند. عدد، قانون طبیعت است، بر خدایان و بر مرگ حکومت می‌‌کند و شرط هرگونه شناخت و دانشی است. چیزها، تقلید و نمونه‌ای از عدد هستند.
چنین برداشت ستایش‌آمیزی از عدد، با خیال‌بافی‌های اسرارآمیزی درآمیخته بود، که همراه با مقدمه‌های ریاضی، از کشورهای خاورنزدیک اقتباس شده بود.
فیثاغوریان، ضمن بررسی نواهای موزون و خوش‌آهنگی که در موسیقی به دست می‌آید، متوجه شدند که آهنگ موزون روی صدای سه سیم، زمانی به دست می‌آید که طول این سیم‌ها، متناسب با عددهای ۳ و ۴ و ۶ باشد. فیثاغوریان این بستگی عدد را در پدیده‌های دیگر نیز پیدا کردند. از جمله، نسبت تعداد وجه‌ها، راسها و یال‌های مکعب هم برابر است با نسبت عددی ۶:۸:۱۲.
همچنین فیثاغوریان متوجه شدند که اگر بخواهیم صفحه‌ای را با یک نوع چندضلعی منتظم بپوشانیم، فقط سه حالت وجود دارد؛ دور و بر یک نقطه از صفحه را می‌توان با ۶ مثلث متساوی‌الاضلاع، با ۴ مربع، و یا با ۳ شش‌ضلعی منتظم پر کرد، به طوری که دور و بر نقطه را به طور کامل بپوشاند. همانطور که مشاهده می‌شود، تعداد این چندضلعی‌ها با همان نسبت ۳:۴:۶ مطابقت دارد و اگر نسبت تعداد اضلاع این چندضلعی‌ها را در نظر بگیریم، به همان نسبت ۳:۴:۶ می‌رسیم.
بر اساس همین مشاهده‌ها بود که مکتب فیثاغوری اعتقاد داشت همهٔ پدیده‌های گیتی از بستگی‌های عددی مشخصی پیروی می‌کنند و یک هماهنگی وجود دارد. از جمله فیثاغوریان گمان می‌کردند فاصلهٔ بین اجرام آسمانی را تا زمین در فضای کیهانی می‌توان با نسبت‌های معینی پیدا کرد. به همین دلیل بود که در مکتب فیثاغوری به بررسی دقیق نسبتها پرداختند. آنها به جز نسبت حسابی و هندسی، دربارهٔ نوعی بستگی هم که به همساز یا توافقی معروف است، بررسی‌هایی انجام دادند.
سه عدد را به نسبت همساز گویند وقتی که وارون آنها به نسبت حسابی باشد. به زبان دیگر سه عدد تشکیل تصاعد همساز یا توافقی می‌دهند، وقتی وارون آنها تصاعد حسابی باشد. سه عدد ۳، ۴ و ۶ به نسبت توافقی هستند، زیرا کسرهای ۱/۳، ۱/۴ و ۱/۶ به تصاعد حسابی هستند زیرا:
1 / 4 − 1 / 3 = 1 / 6 − 1 / 4

به مناسبت اهمیت بی‌اندازه‌ای که مکتب فسثاغوری برای عدد قایل بود و فیثاغوریان توجه زیادی به بررسی و کشف ویژگی‌های عددها می‌کردند، در واقع، مقدمه‌های نظریه عددها را بنیان گذاشتند. با وجود این،مکتب فیثاغوری هم، مانند همه یونانی‌های آن زمان، عمل محاسبه را دور از اعتبار خود، که به فلسفه مشغول بودند، می‌دانستند. آنها مردمی را که به کارهای معیشتی و عملی می‌پرداختند و بیشتر از برده‌ها بودند، پست می‌شمردند و لوژستیک می‌خواندند. فیثاغورس می‌گفت که او حساب را والاتر از نیازهای بازرگانی می‌داند.به همین مناسبت در مکتب فیثاغوری، حتی شمار عملی هم مورد توجه قرار نگرفت. آنها تنها در باره ویژگی‌های عددها کار می‌کردند. در ضمن، ویژگی عدد را هم به یاری ساختمان‌های هندسی پیدا می‌کردند. با وجود این،رواج نوعی دستگاه مناسب برای عدد نویسی را در یونان، به فیثاغوریان و یا هواداران نزدیک آنها نسبت می‌دهند.در این نوع عدد نویسی که از فینیقی‌ها گرفته بودند، از حرف‌های الفبای فینیقی، برای نوشتن عددها استفاده شد: ۹ حرف اول الفبا برای عددهای از 1 تا ۹، ۹ حرف بعدی برای نشان دادن دهگان (۲۰،۱۰،...،۹۰) و ۹ حرف بعدی برای صدها (۲۰۰،۱۰۰،...،۹۰۰). برای حرف از عدد تشخیص داده شود، بالای عدد خط کوتاهی می‌گذاشتند. برای نشان دادن عددهای بزرگ‌تر از نشانه‌های اضافی استفاده می‌کردند. وقتی نشانه‌ای شبیه ویرگول را جلو عددی می‌گذاشتند، به معنای هزار برابر آن بود، برای ده هزار برابر عدد، یک نقطه جلو عدد می‌گذاشتند.


ریشه‌های شرقی دانش فیثاغورثیان
كالین رنان، پژوهشگر و نویسنده‌ی چند كتاب درباره‌ی تاریخ علم و از نویسندگان دانش‌نامه‌ی بریتانیكا، در كتاب تاریخ علم كمبریج، به گوشه‌هایی از ریشه‌های شرقی دانش یونانیان اشاره كرده است:
فیثاغورث نزدیك سال 560 پیش از میلاد در جزیره‌ی ساموس(در 50 كیلومتری میلتوس) به دنیا آمد. او به یك جنبش نوزایی مذهبی پیوست كه پیروان آن باور داشتند روح می‌تواند از تن بیرون رود و به بدن انسان دیگری وارد شود و این باور به احتمال زیاد ریشه‌ی شرقی دارد. فیثاغورث در جوانی از مصر و بابل دیدن كرد و شاید همین دیدار بود كه به او انگیزه داد ریاضیات بخواند و بگوید همه چیز عدد است.(صفحه‌ی 100)
فیثاغورث می‌توانست قانون 3-4-5 را كه درباره‌ی طول ضلع‌های مثلث قائم الزاویه است، از مصریان آموخته باشد، اما پژوهش‌های اخیر نشان می‌دهد كه در بابل به چیزی برخورد كه ما آن را نسبت فیثاغورثی می‌نامیم. بابلی‌ها پی برده بودند كه عدهای نسبت می‌توانند 3-4-5 یا 6-8-10 یا تركیبی از این دست باشند كه اگر بزرگ‌ترین عددش مربع شود برابر مجموع مربع‌های دو عدد دیگر خواهد بود. این گام بلندی به جلو بود كه فیثاغورثیان به‌خوبی از آن بهره گرفتند(صفحه‌ی 101).
جنبه‌ی دیگری كه فیثاغورثیان فریفته‌اش بودند، میانه‌ها بود. نخست آن‌ها در فكر میانه‌ی عددی بودند(یعنی عدد میانی در تصاعد عددی سه جمله‌ای. برای مثال، در تصاعد 4،5،6، میانه عدد 5 و در تصاعد 4، 8، 12، میانه 8 است). بعید نیست كه این را فیثاغورث در سفرش به بابل آموخته باشد.(صفحه‌ی 103)
اخترشناسی فیثاغورثی آشكارا بدهی فراوانی به بابلی‌ها داشت

مثلث خیام

 

۱

۱   ۱

۱   ۲   ۱

۱   ۳   ۳   ۱

۱   ۴   ۶   ۴   ۱

۱   ۵  ۱۰  ۱۰   ۵   ۱

شش سطر نخست از مثلث خیام

به آرایش مثلث‌شکل ضرایب بسط دوجمله‌ای، مثلث خیام، مثلت پاسکال، مثلث تارتالیا و مثلث خیام-پاسکال گویند.

نام گذاری و تاریخچه

مثلث خیام را در برخی منابع به ندرت «مثلث خیام-پاسکال-نیوتن» نیز می‌گویند. این مثلث در زبان‌های گوناگون نام‌های دیگری نیز دارد در زبان انگلیسی «مثلث پاسکال»، ایتالیایی «مثلث تارتالیا» و در زبان چینی «مثلث یانگ هویی» نام گرفته‌است. در آثار متون سانسکریتِ پینگالا ریاضی‌دان هندی نشانه‌هایی از استفاده از این بسط دیده می‌شود. در همان دوران عمر خیام ریاضی‌دان ایرانی ادعای کشف روشی جبری برای به دست آوردن ضرایب بسط دوجمله‌ای می‌کند. کتاب «مشکلات الحساب»، کتابی که اثبات‌های این ادعا در آن آمده هنوز کشف نشده ولی در آثار طوسی تأثیر گرفته از او ضرایب را تا توان ۱۲ می‌توان دید^.بعد از او در قرن ۱۲ میلادی در آثار یانگ هویی ریاضی‌دان چینی، شکل مثلث به چشم می‌خورد. در قرن ۱۶ میلادی ریاضی‌دان ایتالیایی تارتالیا هم از خود این مثلث را به جا گذاشته و پس از یک قرن پاسکال ریاضی‌دان فرانسوی هم دوره با نیوتون روی این بسط و مثلث حسابی آن کار کرد.

                            

مختصری از علم ریاضیات

ریاضیات عموما مطالعه الگوی ساختار، تحول، و فضا تعریف شده است؛ بصورت غیر رسمی تر، ممکن است بگویند مطالعهاعداد و اشکال است.تعریف ریاضیات بر حسب وسعت دامنة آن و نیز بسط دامنة فکر ریاضی تغییر کرده است.
ریاضیات زبانی خاص خود دارد،که در آن به جای کلمات و علائم نقطه گذاری از اعداد و نمادها استفاده میشود. در منظر صاحبان فکر، تحقیق بدیهیات ساختارهای مجرد تعریف شده، با استفاده از منطق و نماد سازی ریاضی میباشد.
نخستین اعداد ثبت شده خطوطی بودند که روی یک چوب کشیده میشدند،که اصطلاحا آنها را چوبخط مینامیدند.این خطوط به شکل دسته های کوچک دو یا پنج تایی کشیده میشدند.سرانجام به این دسته ها نمادهای خاصی اختصاص داده شد(5،2 و غیره)و یک دستگاه حساب ایجاد شد.
ریاضیدانان نمادهای خاصی را به جای کلماتی از قبیل به اضافه و مساوی است با وضع کردند،همچنین کلمات خاصی را برای بیان مفاهیم جدید ابداع کردند.
چنانکه زمانی آن ار علم عدد ، زمانی علم فضا ، گاه علم کمیات ، و زمانی علم مقادیر متصل و منفصل خوانده اند.ریاضیات درباره حساب ، هندسه ، جبر و مقابله بحث می کند که ما در اینجا به سراغ تاریخ هر یک از آنها می رویم.
ساختارهای بخصوصی که در ریاضیات مورد تحقیق و بررسی قرار میگیرند اغلب در علوم طبیعی منشاء دارند، و بسیار عمومی در فیزیک، ولی ریاضیات ساختارهای دلایلی را نیز بررسی می نماید که بصورت خالص در مورد باطن ریاضی است، زیرا ریاضیات می توانند برای مثال، یک عمومیت متحد شده را برای زیر-میدانهای متعدد، یا ابزارهای مفید را برای محاسبات عمومی، فراهم نماید. در نهایت، ریاضیدانان بسیاری در مورد مطالبی که مطالعه می نمایند که منحصرا دلایل علمی محض داشته، ریاضیات را بصورت هنری برای پروراندن علم، صرف نظر از تجربی یا کاربردی، می نگرند.
حساب ، علم اعداد است. واژه انگلیسی حساب ، از کلمه ای یونانی به معنای اعداد گرفته شده است.
در آغاز شهرنشینی ، انسان گوسفندان ، گاوها و سایر حیوانات خود را با انگشتانش می شمرد. در واقع کلمة دیژیت که برای شمارش اعداد از 0 تا 9 به کار می رود، از یک کلمة لاتین به معنای انگشت گرفته شده است.
بعدها انسان با علامت زدن روی چوب یا درخت ، اشیاء را می شمرد. اما این روش به زودی جای خود را به استفاده از علامتهایی باری هر یک از اعداد داد.
هندسه مطالعه انواع مختلف اشکال و خصوصیات آنهاست. همچنین مطالعه ارتباط میان اشکال ، زوایا و فواصـل است

درخت گراف

در نظریه گراف، یک درخت گرافی است که هر دو راس آن بوسیله دقیقاً یک یال به هم متصل شده اند، یک جنگل گرافی است که دو راس آن با بیشتر از یک راس به هم متصل اند. یک جنگل در واقع از اتصال، مجموعه ای از درخت ها به وجود می آید.

تعریف ها:

یک درخت از شرایط زیر پیروی می کند.

• در آن هیچ مدار یا حلقه ای موجود نیست.
• درخت یک گراف همبند است.
• با حذف یک یال از درخت، دیگر آن گراف یک درخت نخواهد بود.
• هر دو راس در یک درحت بوسیله مسیر منحصر به فرد به هم متصل می شوند.

اگر یک جنگل با n راس باشد آن گاه از شرایط زیر پیروی می کند:

• T یک درخت است.
• T مداری ندارد و n-1 یال دارد.
• T همبند است و n-1 یال دارد.
• هر دو راس T با مسیر منحصر به فرد به هم متصل می شوند.
• T مداری ندارد و با افزودن یگ یال جدید دقیقاً یک مدار بوجود می آید.

مثال:

در شکل درختی با 6 راس و 5 یال وجود دارد مقدار یالها برابر 5 = 1- 6 است. و بین دو راس 2 و 6 دقیقاً یک مسیر وجود دارد که عبارت است از 6-5-4-2

بیشتر بدانیم:

درخت مولد گراف مانند G بزرگترین گراف درختی مانند T در G است که با افزودن یک یال از درخت بودن خارج می شود و واضح است اگر یک گراف n راس و m یال داشته باشد آن گاه درخت مولد n-1 یال داشته و باید m >= n-1 باشد.
تعداد درخت های مولد متمایز برای گراف کامل با n راس برابر است. این قضیه به قضیه کایلی معروف است.
تعداد درخت هایی که با n راس با درجات می توان ساخت برابر مقدار زیر است:

مثلث

مثلث ار اساسی ترین اشکال در هندسه میباشد.یک مثلث دارای سه راس است که سه ضلع این رئوس را به هم وصل میکند.در هندسه اقلیدسی این اضلاع خطوطی مستقیم هستند. ولی در هندسه کروی این اضلاع کمان هایی از دایره عظیمه میباشند.این دو نوع مثلث را میتوانید در شکلهای روبرو مشاهده نمایید.

انواع مثلث

• مثلث متساوی الاضلاع: مثلثی است که دارای سه ضلع با طولهای مساوی است و زوایای داخلی این مثلث نیز با هم برابرند.
• مثلث متساوی الساقین: مثلثی است که دارای دو ضلع با طولهای مساوی استو دو زاویه داخلی برابر دارد.

البته مثلث میتواند دارای سه ضلع با طولهای مختلف و زوایای غیر مساوی باشد.

• مثلث قائم الزاویه: مثلثی را گویند که یکی از زوایای آن 90درجه باشد.نسبت های مثلثاتی مانند sin و cos ،بر روی مثلث قائم الزاویه تعریف میشوند.
• مثلث منفرجه: مثلثی را گویند که یکی از زوایای داخلی آن بیشتر از 90 درجه باشد.
• مثلث حاده : مثلثی را گویند که تمام زوایای داخلی آن کمتر از 90 درجه باشد.

300 سال قبل از میلاد اقلیدس ،اصول اولیه درباره مثلث را ارائه داد.به عنوان مثال یکی از اصول مهم در مورد مثلث این است که مجموع زوایای داخلی یک مثلث برابر 180 درجه است. بر اساس این اصل میتوان با معلوم بودن دو زاویه از مثلث اندازه زاویه سوم را بدست آورد.
یکی از مهمترین قضایای موجود در مثلثات قضیه فیثاغورث میباشد.در این قضیه رابطه بین وتر و اضلاع قائم یک مثلث قائم الزاویه بیان میشود.

محاسبه مساحت مثلث

برای محاسبه مساحت یک مثلث روشهای مختلفی وجود داردو در ادامه به توضیح این روشها میپردازیم

روش هندسی

برای محاسبه مساحت یک مثلث باید طول ارتفاع مثلث و نیز طول قاعده(ضلعی که ارتفاع بر آن عمود است) آن را داشته باشیم.آنگاه میتوانیم از فرمول زیر استفاده کنیم:

در این فرمول b طول قاعده و h طول ارتفاع مثلث میباشد. در شکل زیر نحوه بدست آمدن این فرمول بیان شده است:

تبدیل مثلث به یک متوازی الاضلاع که دو برابر مثلث مساحت دارد وسپس تبدیل متوازی الضلاع به یک مستطیل

برای پیدا کردن مساحت مثلث (قسمت سبز) ابتدا یک کپی از مثلث (قسمت آبی) را برداشته و آن را 180 درجه میچرخانیم و به مثلث اولیه متصل میکنیم تا یک متوازی الاضلاع بدست آید. با بریدن قسمتی از متوازی الاضلاع و متصل کردن آن به ضلع دیگر آن(همانند شکل) یک مستطیل ایجاد میشود. چون مساحت مستطیل برابر bh است .پس مساحت مثلث اولیه، نصف این مساحت خواهد بود.

---

روش برداری

محاسبه مساحت متوازی الاضلاع با استفاده
از ضرب خارجی دو بردار

مساحت یک متوازی الاضلاع را میتوان با استفاده از بردارها محاسبه کرد.اگر AB,AC را مطابق شکل فرض کنیم آنگاه مساحت ABCD برابر |AB × AC| خواهد بود.این مفدار ،اندازه ضرب خارجی دو بردار AB و AC میباشد.پس مساحت مثلث ABC برابر با نصف اندازه ضرب خارجی دو بردار AB و AC خواهد شد.

روش مثلثاتی

استفاده از مثلثات
برای پیدا کردن ارتفاع مثلث

ارتفاع یک مثلث را میتوان با استفاده از روابط مثلثاتی بدست آورد.به عنوان مثال در شکل روبرو ارتفاع مثلث از فرمول محاسبه میشود.اگر این فرمول را درفرمول جایگذاری کنیم فرمول بدست می آید:

روش مختصاتی

فرض میکنیم نقطه A به مختصات (0, 0)یک راس از مثلث باشد و نقاط B به مختصات(x₁, y₁) و C به مختصات(x₂, y₂) دو راس دیگر مثلث باشند.در این صورت مساحت مثلث نصف مقدار|x₁y₂ − x₂y₁| خواهد شد.

فرمول heron

راه دیگر محاسبه مساحت مثلث استفاده از فرمول heron است. این فرمول به صورت زیر است:

آنالیز

آنالیز شاخه ای از ریاضیات است که با اعداد حقیقی و اعداد مختلط و نیز توابع حقیقی و مختلط سر و کار دارد و به بررسی مفاهیمی از قبیل پیوستگی ،انتگرال گیری و مشق پذیری می پردازد

دنباله ای از توابع پیوسته مانند در فضای R که به صفر همگراست

تاریخچه

از نظر تاریخی آنالیز در قرن هفدهم با ابداع حساب دیفرانسیل و انتگرال توسط نیوتن و لایپ نیتس پایه ریزی شد در قرن هفدهم و هجدهم سر فصل های آنالیزی از قبیل حساب تغییرات،معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی، آنالیز فوریه در زمینه های کاربردی توسعه فراوانی یافتند و از آنها به طور موفقیت آمیز در زمینه های صنعتی استفاده شد. در قرن هجدهم تعریف مفهوم تابع به یک موضوع بحث بر انگیز در ریاضیات تبدیل شد. در قرن نوزدهم کوشی با معرفی مفهوم سری های کوشی اولین کسی بود که حساب دیفرانسیل و انتگرال را بر یک پایه منطقی استوار کرد..
در اواسط قرن نوزدهم ریمان تئوری انتگرال گیری خود را که به انتگرال ریمان معروف است ارائه داد در اواخر قرن نوزدهم وایراشتراس مفهوم حد را معرفی کرد و نتایج کار خود بر روی سریها را نیز ارائه داد در همین دوران ریاضیدانان با تلاش های زیاد توانستند انتگرال ریمان را اصلاح نمایند .
در اوایل قرن بیستم هیلبرت برای حل معادلات انتگرال فضای هیلبرتی را تعریف و معرفی نمود.از آخرین تحولات در زمینه آنالیز می توان به پایه گذاری آنالیز تابعی توسط یک دانشمند لهستانی به نام باناچ نام برد.

تقسیم بندی آنالیز

• آنالیز حقیقی: به مطالعه بر روی حد ها ،مشتقات،انتگرال ها سریهای توانی می پردازد.
• آنالیز تابعی: به معرفی نظریه هایی از قبیل فضاهای باناچ و نیز فضای هیلبرت می پردازد.
• آنالیز هارمونیک: در این شاخه از آنالیز سری های فوریه مورد مطالعه قرار می گیرد.
• انالیز مختلط: به بررسی توابع مختلط و خواص این توابع از قبیل مشتق پذیری و انتگرال گیری می پردازد.

تابع(قابل توجه دبیزستانی)

در ریاضیات ، تابع رابطه‌ای است که رابطه بین اعضای یک مجموعه را با اعضایی از مجموعه‌ای دیگر (شاید یک عضو از مجموعه) را بیان می‌کند. نظریه درباره تابع یک پایه اساسی برای خیلی از شاخه‌های ریاضی به حساب می‌آید. مفاهیم تابع ، نگاشت و تبدیل معمولاً مفاهیم مشابه‌ای هستند. عملکرد ها معمولاً دو به دو بین اعضای تابع وارد عمل می‌شوند.

تعریف تابع

در ریاضیات تابع عملکردی است که برای هر ورودی داده شده یک خروجی منحصر بفرد تولید می‌کند معکوس این مطلب را در تعریف تابع بکار نمی‌برند. یعنی در واقع یک تابع می‌تواند برای چند ورودی متمایز خروجیهای یکسان را نیز تولید کند. برای مثال با فرض y=x² با ورودیهای 5- و 5 خروجی یکسان 25 را خواهیم داشت. در بیان ریاضی تابع رابطه‌ای است که در آن عنصر اول به عنوان ورودی و عنصر دوم به عنوان خروجی تابع جفت شده است.

به عنوان مثال تابع f(x)=x² بیان می‌کند که ارزش تابع برابر است با مربع هر عددی مانند x

در واقع در ریاضیات رابطه را مجموعه جفتهای مراتب معرفی می‌کنند. با این شرط که هرگاه دو زوج با مولفه‌های اول یکسان در این رابطه موجود باشند آنگاه مولفه‌های دوم آنها نیز یکسان باشد. همچنین در این تعریف خروجی تابع را به عنوان مقدار تابع در آن نقطه می‌نامند. مفهوم تابع اساسی اکثر شاخه‌های ریاضی و علوم محاسباتی می‌باشد. همچنین در حالت کلی لزومی ندارد که ما بتوانیم فرم صریح یک تابع را به صورت جبری آلوگرافیکی و یا هر صورت دیگر نشان دهیم.

فقط کافیست این مطلب را بدانیم که برای هر ورودی تنها یک خروجی ایجاد می‌شود در چنین حالتی تابع را می‌توان به عنوان یک جعبه سیاه در نظر گرفت که برای هر ورودی یک خروجی تولید می‌کند. همچنین لزومی ندارد که ورودی یک تابع ، عدد و یا مجموعه باشد. یعنی ورودی تابع را می‌توان هر چیزی دلخواه در نظر گرفت البته با توجه به تعریف تابع و این مطلبی است که ریاضیدانان در همه جا از آن بهره می‌برند.

تاریخچه تابع

نظریه مدرن توابع ریاضی بوسیله ریاضیدان بزرگ لایب نیتر مطرح شد همچنین نمایش تابع بوسیله نمادهای (y=f(x توسط لئونارد اویلر در قرن 18 اختراع گردید، ولی نظریه ابتدایی توابع به عنوان عملکرهایی که برای هر ورودی یک خروجی تولید کند توسط جوزف فوریه بیان شد. برای مثال در آن زمان فوریه ثابت کرد که هر تابع ریاضی سری فوریه دارد.

چیزی که ریاضیدانان ما قبل اوبه چنین موردی دست نیافته بودند، البته موضوع مهمی که قابل ذکر است آنست که نظریه توابع تا قبل از بوجود آمدن نظریه مجموعه‌ها در قرن 19 پایه و اساس محکمی نداشت. بیان یک تابع اغلب برای مبتدی‌ها با کمی ابهام همراه است، مثلا برای توابع کلمه x را به عنوان ورودی و y را به عنوان خروجی در نظر می‌گیرند ولی در بعضی جاها y,x را عوض می‌کنند.

ورودی تابع

ورودی یک تابع را اغلب بوسیله x نمایش می‌دهند. ولی زمانی که ورودی تابع اعداد صحیح باشد. آنرا با x اگر زمان باشد آنرا با t ، و اگر عدد مختلط باشد آنرا با z نمایش می‌دهند. البته اینها مباحثی هستند که ریاضیدانان برای فهم اینکه تابع بر چه نوع اشیایی اثر می‌کند بکار می‌رود. واژه قدیمی آرگومان قبلا به جای ورودی بکار می‌رفت. همچنین خروجی یک تابع را اغلب با y نمایش می‌دهند در بیشتر موارد به جای f(x) , y گفته می‌شود. به جای خروجی تابع نیز کلمه مقدار تابع بکار می‌رود. خروجی تابع اغلب با y نمایش داده می‌شود. ولی به عنوان مثال زمانی که ورودی تابع اعداد مختلط باشد، خروجی آنرا با "W" نمایش می‌دهیم. (W = f(z

تعریف روی مجموعه‌ها

یک تابع رابطه‌ای منحصر به فرد است که یک عضو از مجموعه‌ای را با اعضای مجموعه‌ای دیگر مرتبط می‌کند. تمام روابط موجود بین دو مجموعه نمی‌تواند یک تابع باشد برای روشن شدن موضوع ، مثالهایی در زیر ذکر می‌کنیم:

این رابطه یک تابع نیست چون در آن عنصر 3، با دو عنصر ارتباط دارد. که این با تعریف تابع متناقص است چون برای یک عنصر از مجموعه، دو عنصر در مجموعه موجود است

• این رابطه یک تابع یک به یک است. چون به ازای هر x یک y وجود دارد.

تعریف ساخت یافته تابع

بطور ساخت یافته یک تابع از مجموعه x به مجموعه y بصورت f:x→y نوشته می‌شود و به صورت سه تایی مرتب ( (x,y,G(f) نمایش داده می‌شود. بطوری که (G(f زیر مجموعه‌ای از حاصلضرب کارتزین xy می‌باشد. با این شرط که به ازای هر x در X یک Y متعلق به Y نسبت داد شود. با این شرط زوج مرتب (x,y) را در داخل (G(f می‌پذیریم. در این حالت نیز X را به عنوان دامنه f و y را به عنوان برد fو (G(f را به عنوان نمودار و یا گراف تابع F در نظر می‌گیرند.

خواص توابع

توابع می‌توانند:

• زوج یا فرد باشند.
• پیوسته یا ناپیوسته باشند.
• حقیقی یا مختلط باشند.
• اسکالر یا برداری باشند.

توابع چند متغیره

یک تابع ممکن است بیشتر از یک متغیر داشته باشد برای مثال یک تابع از f است که دارای سه پارامتر x,y,z است که یک ارزش را برای تابع تولید می‌کنند. از توابع چند متغیره می‌توان به قانون جاذبه نیوتن اشاره کرد که در آن دو جرم با متغیر و و نیز یک متغیر برای فاصله هر جرم به نام در آن وجود دارد.

با مقدار دهی به سه پارامتر فوق مقدار تابع F محاسبه خواهد شد.

راحت تر شدن ضرب دورقمی

 برای راحت تر شدن این ضرب به دو شرط نیاز داریم   شرط اول  مجموع عدد های یکان ده شود  شرط دوم عددهای دهگان یکی باشد مثل سی وهفت ضرب در سی و سه

تاریخچه ی امار

سرآغاز اولیه آمار را باید در شمارش های آماری حوالی آغاز قرن اول میلادی یافت. اما ،تنها در قرن هجدهم بود که این علم ، با به کار رفتن در توصیف جنبه هایی که شرایط یک وضعیت را مشخص میکردند ، به عنوان رشته ای علمی و مستقل شروع به مطرح شدن کرد.
مفهوم از کلمه لاتینی ،به معنی شرط ، استخراج شده است. مدت های مدید ، این علم ، محدود به کار در این حوزه بود ، و تنها در دهه های اخیر از این انحصاری جدا شدو ، و به کمک نظریه احتمال ،شروع به بررسی روش های تحلیل داده های آماری و اثبات فرض های آماری کرد.
روش های این آمار ریاضی با آشکار کردن قوانین جدید ، به ابزاری موثر در علوم طبیعی و تکنولوژی تبدیل شد

علم امار

علم آمار، خود مبتنی است بر نظریه آمار که شاخه‌ای از ریاضیات کاربردی به حساب می‌آید. در نظریهٔ آمار، اتفاقات تصادفی و عدم قطعیت توسط نظریهٔ احتمالات مدل‌سازی می‌شوند. در این علم، مطالعه و قضاوت معقول در بارهٔ موضوع‌های گوناگون، بر مبنای یک جمع انجام می‌شود و قضاوت در مورد یک فرد خاص، اصلاً مطرح نیست.

از جملهٔ مهم‌ترین اهداف آمار، می‌توان تولید «بهترین» اطّلاعات از داده‌های موجود و سپس استخراج دانش از آن اطّلاعات را ذکر کرد. به همین سبب است که برخی از منابع، آمار را شاخه‌ای از نظریه تصمیم‌ها به شمار می‌آورند.

این علم به بخش‌های آمار توصیفی و آمار استنباطی تقسیم می‌شود. از طرف دیگر می‌توان آن را به دو بخش آمار کلاسیک و آمار بیز تقسیم بندی کرد. در آمار کلاسیک، که امروزه در دانشگاه‌ها و دبیرستان‌ها تدریس می‌گردد، ابتدا آزمایش و نتیجه را داریم و بعد بر اساس آن‌ها فرض‌ها را آزمون می‌کنیم. به عبارت دیگر ابتدا آزمایش انجام می‌شود و بعد فرض آزمون می‌گردد. در آمار بیزی ابتدا فرض در نظر گرفته می‌شود و داده‌ها با آن مطابقت داده می‌شوند به عبارت دیگر در آمار بیزی یک پیش توزیع داریم-توزیع پیشین- و بعد از مطالعه داده‌ها و برای رسیدن به آن تئزیع پیشین توزیع پسین را در نظر می‌گیریم.

قسمت اعشاری یک عدد

بزرگ‌ترين عدد صحيح كوچك‌تر از )- =

به‌عنوان مثال:
يك مقدار مثبت براي  بيابيد به‌گونه‌اي كه داشته باشيم:

نحوه ی جذگیری از اعداد اعشاری

جذرگيري از اعداد اعشاري، مي‌تواند دقيقاً مانند جذرگيري از اعداد معمولي باشد به شرطي كه نكات زير رعايت شوند:

1.  تعداد رقم هاي اعشاري عدد زير راديكال بايد زوج باشند. علت آن است كه وقتي عددي در خودش ضرب شود، تعداد رقم‌هاي اعشاري آن دو برابر مي‌شوند. پس شرط اساسي براي جذرگيري از اعداد اعشاري اين است كه تعداد رقم هاي اعشاري (جلومميز) زوج باشند.

در صورتي كه بخواهيم از عددي با تعداد رقم‌هاي اعشاري فرد جذر بگيريم، كافي است با قرار دادن يك صفر جلوي رقم‌ها، به مقصود خود كه همانا زوج شدن تعداد ارقام اعشاري است نائل شويم.

هميشه به خاطر داشته باشيد كه شرط درست بودن تعداد رقم‌ها اين است كه يكي از علامت هاي جداكننده‌ي ارقام (كه از سمت راست قرار مي‌دهيم) دقيقاً بالاي علامت مميز قرار گيرد.

با رعايت اين شرط مي‌توان با خيال راحت جذر را درست مانند اعداد معمولي انحام داد و سپس به نكات بعدي پرداخت.

2.   تعداد رقم هاي اعشاري جذر، نصف تعداد رقم‌هاي اعشاري عدد زير راديكال است.

پس از اين كه جذر را به صورت معمولي به اتمام رسانديم، بايد مميزهاي جذر و باقي‌مانده آن را مشخص كنيم. با توجه به اينكه عددي كه تحت عنوان جذر بدست آورده‌ايم، بايد در خودش ضرب شود تا عدد زير راديكال بدست آيد، پس تعداد رقم‌هاي اعشاري جذر، بايد نصف تعداد رقم‌هاي اعشاري عدد زير راديكال باشد. يعني به ازاي هر دو رقم اعشار زير راديكال، يك رقم اعشار بيرون راديكال خواهيم داشت. نكته‌ي قابل توجه اينجاست كه براي پيشروي در جذرگيري به ازاي هر رقم پيشروي، دو صفر زير راديكال اضافه مي‌شود.

3.   تعداد رقم‌هاي اعشاري باقي مانده، برابر با تعداد رقم‌هاي اعشاري عدد اصلي زير راديكال است.

آخرين كاري كه براي جذرگيري از اعداد اعشاري بايد انجام دهيم، مشخص كردن مميز باقي مانده است كه اين كار را از روي عدد اصلي انجام مي‌دهيم و علت آن نيز اين است كه در حقيقت باقي‌مانده، قسمتي از عدد اصلي است كه قابل جذرگيري با اين دقت نيست

اظهار لئوپولد رياضي دان الماني

* لئوپولد كرونكر رياضيدان آلماني اظهار داشته است كه خداوند اعداد صحيح را آفريد و بشر باقي رياضيات را. *

درباره ي اعداد اول

 

در بين اعداد طبيعي بزرگتر از يك يعني ...و 4و3و2 اعدادي وجود دارند كه تنها بر يك و خود بخش پذيرند، اين اعداد را اعداد اول مي نامند. اعداد اول مبنايي براي همه ي عددهاي طبيعي است ، به اين معني كه هر عدد طبيعي به صورت حاصل ضرب تواني از اعداد اولي است كه مقسوم عليه هاي اين عددند. به عنوان مثال  . نخستين هفت عدد اول متمايز عبارتند از: 2و3و7و11و13و17. اينك اين سؤال پيش مي آيد كه آيا اين رشته از اعداد مختوم است يا اينكه تا بي شمار ادامه دارد. به عبارت ديگر آيا بزرگترين عدد اول وجود دارد يا نه. جواب اين است كه بزرگترين عدد اول وجود ندارد. اين موضوع از عصر طلائي يونانيان مكشوف بوده و توسط اقليدس در سه قرن قبل از ميلاد به اثبات رسيده است. استدلال وي بي اندازه ساده و مبرهن است و هنوز هم تازگي خود را حفظ كرده. پس از اثبات نامتناهي بودن مجموعه ي اعداد اول سؤالاتي ديگر در مورد اين اعداد مطرح مي شود، كه به بعضي از آنها پاسخ داده شده ، ولي برخي هم همچنان بي جواب باقي مانده اند. در اين جا چند نمونه از اين سؤالات مورد بررسي قرار مي گيرند، و ضمناً برهان اقليدس نيز ارائه خواهد گرديد.

معلوم نيست كه مفهوم اول براي اولين بار در چه زماني طرح شده است و چه مدتي سپري گشته تا از مطالعه در خواص اوليه چنين اعدادي به نامتناهي بودن آن پي برده شود. شايد پس از نخستين ملاحظات تجربي و نيز مطالعه ي عملي در خواص اعدادي چون 2و3و11و17 اين سؤال طبعاً پيش آمده است.

برهان ذيل، براي اثبات نامتناهي بودن رشته ي اعداد اول هنوز هم از ساده ترين برهان ها در اين زمينه است. فرض كنيم كه چنين نباشد در اين صورت ، عدد اولي مانند p وجود دارد كه از هر عدد اول ديگر بزرگتر است. اينك  را در نظر مي گيريم اين عدد بر هيچ يك از اعداد ()بخشپذير نيست . چون m يك عامل اول دارد و اين عامل در بين اعداد ()نيست پس عامل اولي به غير از اعداد ياد شده دارد و اين با فرض ما در تناقض است. اين نتيجه ي ظريف و زيباي اقليدسي ، كه ضمناً برهانش هم بسيار ساده است ، يكي از اولين نمونه ي برهانهاي مشهود رياضي است كه به طريقه ي برهان خلف صورت گرفته است. پس ازبررسي اين حكم سؤالات تازه اي مطرح مي شود، و پاسخ به اين سؤالات منجر به نتايج و ملاحظات ديگري مي گردد. به عنوان مثال ، با بكار بردن مفهوم « فاكتوريل» مي توان متقاعد شد كه همواره يك رشته ي بقدر كافي طولاني از اعداد طبيعي متوالي كه اول نباشد وجود دارد. در واقع به ازاي هر n مفروض مي توان n عدد متوالي ، با در نظر گرفتن اعداد طبيعي : n!+2,n!+3,n!+4,…,n!+n به دست آورد؛ اين اعداد جملگي مركب اند (غير اول). زيرا اولي بر 2 ودومي 3 و سومي 4 و n امي برn بخش پذير است.

هر گاه موضوع را بيشتر تعقيب كنيم، به شگفتي اين اعداد و خصيصه ي مسائل مربوط به آن پي خواهيم برد، به تدريج مسائل جديد مطرح مي شوند و اين مسائل ، مسائل جديد ديگري را پيش مي آورند كه عموماً پاسخ به بعضي از آنها چندان هم ساده نيست.

از بين مسائل معروف اعداد اول ، مقدماتي ترين آنها مسئله ذيل است: در مورد اعداد طبيعي زوج به امتحان ملاحظه شده است كه قابل نمايش به صورت حاصل جمع دو عدد اول است. « كريستيان گلدباخ» رياضيدان آلماني حالت كلي را حدس زد. يعني به حدس اظهار داشت كه هر عدد طبيعي زوج بزرگتر از 2 قابل نمايش به صورت حاصل جمع دو عدد اول است. ( اين موضوع در گلچين رياضي هم آمده) تا عصر حاضر اين حدس به يقين مبدل نشده است و رياضيدانان موفق به اقامه ي برهان براي آن نشده اند. صحت اين حكم براي اعداد طبيعي زوج كوچكتر از 10⁸ محقق شده است. ( تا سال 1968)

با بكار بردن ماشينهاي الكتريكي محاسبه ، مي توان آمارهايي فراهم آورد براي نشان دادن اينكه به چند طريق مي توان يك عدد زوج مانند 2n به صورت حاصل جمع دو عدد اول نوشت ، عده ي طرق با بزرگ شدن n بزرگ مي شوند. در حال حاضر رياضيدانان روسي « ايوان ماتويويچ ويورگرادوف» ثابت كرده است كه هر عدد طبيعي فرد بقدر كافي بزرگ ، قابل نمايش به صورت حاصل جمع سه عدد اول است. فرمولي كه بوسيله آن بتوان هر عدد اول بقدر كافي بزرگ را به دست آورد، وجود ندارد. البته عبارت هايي در دست است كه از روي آن مي توان عده اي از اعداد اول را تعيين كرد. به عنوان مثال فرمول اويلر در دست است كه از روي آن مي توان عده اي از اعداد اول را تعيين كرد. به عنوان مثال فرمول اويلر  به ازاي  اعداد اول متمايزي به دست مي دهد . همچنين معلوم نيست كه تعدادي نامتناهي از اعداد اول دوقلو ، يعني اعداد اولي كه تفاضل آنها 2 باشد مانند 5و7 ، 11و13، 29و31 و غيره وجود دارد يا نه. اينها نمونه هايي هستند از مسائلي ساده در اعداد اول كه بطور طبيعي مطرح مي شوند و اگر چه صورت ظاهري آنها ساده به نظر مي رسد، اثبات آنها غالباً دشوار است و اين امكان وجود دارد كه با معلومات رياضي عصر ما ثابت نگردند.

اما در مورد حكمي كه اخيراً ذكر شد، اطلاعاتي در دست است. به عنوان مثال، معلوم گشته كه رشته ي اعداد اول به صورت 4k+1 و4k+3 نامتناهي است. به طور كلي ثابت شده كه در تصاعد حسابي ak+b،كه در اين a وb  نسبت به هم اولند و k=1,2,3,…  يك تعداد نامتناهي عدد اول وجود دارد.

تمدن اسلامي ورياضيات

ریاضیات وعلم اعداد درنزد دانشمندان اسلامی همیشه مورد نظر بوده بوده بطوریكه دانشمندان بزرگی وهمچنین ابداعات وابتكارات قابل تحسینی در این علم داشته است.در كتاب فرهنگ اسلام در اروپا امده است:"نه تنها ما بلكه تمام ملل متمدن امروز از همان اعدادی استفاده می كنند كه زمانی مسلمانان به ما یاد دادند.بدون این اعداد وجود بلیط،اتیكت قیمت ،دفتر تلفن واخبار بورس،غیر قابل تصور می باشد . بدون آنها ساختمان عظیم علوم ریاضی ،فیزیك ،ستاره شناسی، وبقیه علوم غیر ممكن بود و هواپیمای مسافرتی ومافوق صوت،موشك،ماهواره و فیزیك اتمی نمی توانست پابه عرصه ی وجود بگذارد".در كتاب تاریخ ریاضیات آمده است:
"ریاضی دانان آسیا ی میانه استخراج ریشه، حل تقریبی یك سلسله معادلات فرمول كلی بینم نیوتون ،وغیره را پیدا كردند. این روابط را به وسیله ی جملات بیان می كردند نه به وسیله ی علامات. علاوه بر ان ریاضی دانان آسیای میانه،مثلثات راهم خیلی تكامل دادند،آنرا منظم كردند و جداول سینوسی را خیلی دقیق محاسبه نمودند. این جداول اثر ریاضیدان غیاث الدین است كه برای منجم مشهور ازبك،الغ بیك،تنظیم كرد.همین غیاث الدین ،كسرهای اعشاری را 150سال قبل از اختراع مجدد آنها در اروپا،اختراع كرد."ویل دورانت درباره ی علم جبر كه از ملحقات علم ریاضی توسط مسلمین است می نویسد:
"مبادی علم جبر در كتاب های دیوفانتوس یونانی از مردم قرن سوم میلادی است،اما نام آن از مسلمین است كه این علم حلال مشكلات را،به كمال رسانیده اند.از مهمترین شخصیتاین میدان علمی،محمدبن موسی است كه به علت انتساب زادگاه خود،خوارزم واقع در شرق دریای خزر،به خوارزمی معروف شده است. وی در پنج رشته ی علوم ،كتاب های گران بهایی نوشت.رساله ای درباره ی ارقام هندسی داشت وزیجی مرتب كرد كه در اسپانیا تجدید نظر شد وتا قرنها در همه ی ممالك ،از قرطبه تا چانگان چین از آن تبعیت می شد. او قدیمی ترین جداول محاسبه ی مثلثات را نوشت و باهمكاری شصت و نه تن از علما ،یك فرهنگ جغرافیایی برای مامون فراهم كرد. در كتاب معروف خود به نام حساب الجبر والمقابله راه حل های هندسی را برای معادلات درجه ی دوم نشان داد. اصل عربی این كتاب از میان رفته اما ترجمه ای كه گراردوس كرموننیس در قرن دوازدهم از آن كرده بود، تا قرن چهاردهم در دانشگاه های اروپا تدریس شد و مغرب زمین كلمه ی جبر را،كه نام علم معروفی شد، از این كتاب گرفت."وفیایپ خلیل حتی درباره ی خوارزمی می گوید :"كتاب جبر خوارزمی در قرن دوازدهم میلادی توسط جرارد كریمونی به لاتین ترجمه شد وتا قرن شانزدهم میلادی به عنوان كتاب درسی در مدارس اروپا رواج داشت.علم جبروهم كلمه ی جبربا كتاب خوارزمی به اروپا راه یافت وارقام عربی نیز به بركت تالیفات او در اروپا شناخته شد و آنرا منسوب به وی الگوریسم خوارزمی نامید. از ریاضی دان های دوران بعد كه تحت نفوذ او بوده اند ،عمر خیام،ولئوناردو فیبونانسی پیزائی ویعقوب فلورانسی رانام می بریم.جبر خیام كه از جبر خوارزمی كاملتر است ،بسیاری از معادلات درجه ی دوم هندسه و جبر رابه ترتیب بسیار جالبی حل كرده است".
دكتر هونكه درباره ی دوكتاب مهم خوارزمی كه از مهمترین تالیفات دانشمندان مسلمان درعلم ریاضی و اعداد است می نویسد:"دو اثر خوارزمی در ریاضیات بودند كه نام او را جاودانه ساختند .یكی از انها حل المسائل علمی برای زندگی عملی بنام جبر و مقابله بود.مترجمی كه در قرن وسطی این اثر را برگرداند،نیز همان نام عربی را برای آن برگزید و اولین كلمه ی الجبر برای همیشه در ریاضیات بجای ماند.دومین اثر خوارزمی كه نامش را جاویدان ساخت ،همان كتاب اموزش فن محاسبات بود كه در ان طریقه استفاده از اعداد هندسی را می اموخت.نوشتن اعداد جمع و تفریق ،نصف كردن و دوبرابر كردن،ضرب،تقسیم فو محاسبات كسری"
بسیاری از مسائل كنونی ریاضیات و جبر وهندسه از مسلمین نشات گرفته وحتی قابل باور است كه عدد ایكس نیز از عربیگرفته شده است توجه بفرمایید:خانم دكتر هونكه می نویسد:
"همچنین محاسبات اعشاری بوسیله ی دانشمندان اسلامی تعبیه شد.الكا شی دانشمند علم نجوم ،ردیف اعداد را بی نهایت درجه تكمیل نمود. به این ترتیب كه او اعداد
كسری را تا آخر آنها نیز اضلفه كرد یعنی كه بجای ان2 می توان گفت به صورت 08/2 تغییر داد. كاری كه بدون آن امروزه نه باجی تخم مرغ فروش و نه عمو شیر فروش می توانست به راحتی حساب كند ونه در محاسبات مشكل،جرح و تعدیلی می توانست انجام گیرد ومحاسبات لگاریتمی هم اصلا غیر ممكن شد.وهنوز هم تاكنون چهره محاسبات جبر در اروپا دارای یك علامت عربی است و ان عبارت است ازx)) برای عدد مجهول معادله.این علامتx كه برحسب نظام الفبائی ،yراهم برای دومین و z را برای سومین مجهول انتخاب می كند ،زیر نقابی به اروپا راه یافته است.اینx را اگر بخواهیم عربی بدانیم ،به نظر غیر ممكن است. برای اینكه حرفx در زبان عربی وجود ندارد ولی موضوع از این قرار است كه اعراب عدد مجهولی را كه در معادله جبرشان جستجو می كردند شی می نامیدند. و حرف«ش» كه مخفف شی باشد در زبان اسپانیایی كهن معادل همان عددx)) است. بدین جهت است كه همه اروپائیان امروزه نادانسته و حداقل از كلاس هفتم مدرسه می اموزند كه علامتx را كه در حقیقت نقابیست برای لغت عربی شئی،برای مجهول در ریاضیات بكار برند.

 

بزرگترین عدداول شناخته شده

بزرگترین عدد اول شناخته شده، در اصل بزرگترین عدد صحیحی می‌باشد که می‌دانیم عددی اول است.

اقلیدس ثابت کرد که بینهایت عدد اول وجود دارد ، بنابراین همیشه عدد اولی بزرگتر از بزرگترین عدد اول شناخته شده وجود دارد.

گراف تعداد ارقام در بزرگترین عدد اول شناخته شده بر حسب سال . توجه کنید که مقیاس های عمودی لگاریتمی هستند.

بسیاری از ریاضی‌دانان و محققین تفننی سرگرم جست و جوی بزرگترین عدد اول شناخته شده هستند ؛ این ممکن است مفید نیز باشد چرا که جایزه‌هایی به وسیله بنیاد مرز الکترونیک برای کشف اعداد اول ارائه شده‌است.

از آنجایی که اجرای FFT آزمون لوکاس-لمر برای اعداد مرسن سریعتر از هر آزمون دیگری برای انواع دیگر اعداد اول است، بسیاری از بزرگترین اعداد اول شناخت شده عدد اول مرسن هستند؛ در میان ۱۰ بزرگترین عدد اول شناخته شده تا دسامبر ۲۰۰۷ ۶ عدد جزو اعداد مرسن بودند. آخرین ۱۳ عدد اولی که کشف شده‌اند عدد اول مرسن بودند .

استفاد از کامپیوترهای الکترونیکی کشف‌ها را شتاب بخشیده و به طوری که همهٔ اعداد اول کشف شده از ۱۹۵۱ تا کنون به وسیلهٔ این کامپیوتر‌ها کشف شده‌اند. تعداد ارقام بزرگترین عدد اول شناخته شده در سال ۱۹۹۹ از مرز یک میلیون گذشت و باعث دریافت جایزه‌ای ۵۰٬۰۰۰ دلاری شد .

در ۲۳ اوت ۲۰۰۸ تأیید شد که بزرگ‌ترین عدد اول شناخته‌شده، عددی ۱۲٬۹۷۸٬۱۸۹رقمی است. این عدد ۴۵ امین عدد اول شناخته شده مرسن است.

این عدد را پروژه GIMPS با کمک محاسبات توزیع‌شده کشف کرده است.

‎

۲^{۴۳٬۱۱۲٬۶۰۹} − ۱.

یک عدد عجیب

یک عدد عجیب

یک نفر از اساتید دانشکده شهر آتن پایتخت یونان چندی پیش عددی را کشف کرد که خصایص عجیبی دارد.
آن عدد:142857 میباشد.
اگر عدد مذکور را در دو ضرب کنیم، حاصل: 285714 میشود! (به ارزش مکانی 14 توجه کنید).
اگر این عدد را در سه ضرب کنیم حاصل: 428571 میشود!(به ارزش مکانی 1 توجه کنید).
اگر این عدد را در چهار ضرب کنیم حاصل: 571428 میشود!( به ارزش مکانی 57 توجه کنید).
اگر این عدد را در پنج ضرب کنیم حاصل: 714285 میشود!(به ارزش مکانی 7 توجه کنید).
اگر این عدد را در شش ضرب کنیم حاصل: 857142 میشود! (سه رقم اول با سه رقم دوم جا بجا شده)
اگر این عدد را در هفت ضرب کنیم حاصل: 999999 میشود!
لطفا" ضربهای بالا را خود شما نیز انجام دهید و حاصل را با عدد اصلی مقایسه کنید.

تقویم ذهنی توسط ریاضی

تقویم ذهنی بوسیله ریاضی

روش حفظ کل تقویم سال در چند دقیقه:این کار بسیار ساده است. حتی در ظرف یک دقیقه هم امکان پذیر است:
فقط شما کافی است اولین شنبه هر ماه رو بدونید که چندم است؟
مثلا فروردین سوم است.و اولین 5شنبه اون میشود 5+3=8
(رمز:فردین اولین فیلم خود را در 3 سالگی بازی کرد)
برای هر ماه در ذهن خودتون یک رمز بسازید
اسفند:وقتی اسپند دود می کنم یک غول سه سر از اون بیرون میاد!
دومین سه شنبه؟------>3+7+3=13

ارشمیدس که بود

ارشمیدس و دفاع از شهر سیراکیوز

 

ارشمیدس (287-212 قبل از میلاد)

ارشمیدس (Archimedes) از بزرگترین ریاضی دانان همه اعصار و به یقین بزرگترین آنها در عهد عتیق از اهالی شهر یونانی سیراکیوز واقع در جزیره سیسیل بود. وی در حدود سال 287 قبل از میلاد به دنیا آمد و در زمان غارت سیراکیوز به دست رومیان در سال 212 قبل از میلاد در گذشت.

ارشمیدس پسر یک منجم بود و بخش قابل توجهی از زندگی خود را در مصر و نیز دانشگاه اسکندریه گذراند. مورخین رومی داستانهای بسیار جالبی را به او نسبت می دهند در این میان از همه آشنا تر توصیفاتی است که از تدابیر استادانه ارشمیدس برای کمک به دفاع از شهر سیراکیوز در مقابل محاصره ای که به وسیله سردار روم مارسلوس (Marcellus) رهبری می شد بود.

اختراع ، ساخت و بهبود منجیق (وسیله پرتاب سنگهای بزرگ) را به او نسبت می دهند. منجیق های ساخت او دارای قدرت زیاد و برد قابل تنظیم بود و بسادگی توانایی هدف گیری کشتی های دشمن هنگامی که به خشکی نزدیک می شدند را داشت.

همچنین این داستان که او از آینه های قوسی بزرگ برای به آتش کشیدن کشتی های دشمن استفاده می کرد به او منصوب می باشد.

این گفته بسیار دقیق نیز از او می باشد : "جایی برای ایستادن به من بدهید تا زمین را بلند کنم". وی بر اساس همین گفته اقدام به حرکت دادن کشتی های سنگین با استفاده از قرقره های مرکب نمود. کاری که تا قبل از آن نیاز به تعداد زیادی کارگر داشت.

بنظر می رسد که ارشمیدس از قدرت تمرکز بسیار بالایی برخوردار بود و برخی از رویاتهای جالب نیز به بی خبری او از دنیای اطراف مرتبط می شود، بخصوص هنگامی که مشغول فکر کردن راجع به مسئله خاصی بود.

یکی از ماجراها مربوط می شود به سوء ظن پادشاهی - شاه هیرون - که می خواست بداند آیا در تاجی که برای او ساخته شده است به غیر از طلا از نقره هم استفاده شده است یا خیر. پادشاه برای اطمینان از ارشمیدس تقاضا کرد تا تاج را بررسی کند و داستان به آنجا کشید که ارشمیدس روزی در حمام توانست یکی از قوانین مهم فیزیک - هیدرواستاتیک - را کشف کند و در حالی که برهنه بود به خیابان دوید و گفت یافتم (Eureka)، یافتم. (ادامه دارد ...)